魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠ECP的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2、如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點(diǎn)E．關(guān)于下面兩個結(jié)論，說法正確的是（）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確3、若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等5、如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°6、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．8、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長＝AB+BC9、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上10、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點(diǎn)）．2、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．3、已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為______．4、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．5、當(dāng)三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．6、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．7、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______．8、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）9、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．10、若，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，，，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D為直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），向AB的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAE；(2)在（1）的條件下，當(dāng)AC⊥DE時，求BD的長；(3)當(dāng)CE∥AB時，若△ABD中有最小的內(nèi)角為23°，試求∠AEC的度數(shù)．（直接寫結(jié)果，無需寫出求解過程）2、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長線上一點(diǎn)，若，求證：．3、在中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接，已知．(1)求的度數(shù)；(2)求的長；4、小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上左右移動，使，此時測得.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算出路燈的高度.5、如圖ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求證：△ABF≌△CDE．6、已知，如圖，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求證：；(2)連接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時，為等腰三角形，當(dāng)時，為等腰三角形，當(dāng)時，而所以是等邊三角形，當(dāng)時，為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有5個，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)c=0時，由x≤y不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B正確；∵，∴，結(jié)合圖形可得：與的高相同，∴，故C錯誤；的周長為：，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的作法，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．2、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關(guān)鍵．5、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．6、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．7、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．8、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．三、解答題1、(1)見解析(2)3(3)97°或37°或23°【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△BAD≌△CAE；（2）利用等腰三角形的三線合一可得出BD＝CD，則可得出答案；（3）分D在線段BC上、當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上、點(diǎn)D在BC的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．(1)證明：①如圖1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)解：如圖2，∵AE＝AD，AC⊥DE，∴∠DAC＝∠EAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC∵BC＝6，∴BD＝BC＝3；(3)如圖1，當(dāng)D在線段BC上時，∵CE//AB，∴∠ACE＝∠BAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC，∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣60°﹣23°＝97°；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時，同理可得，∠ABC＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝60°﹣23°=37°；如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，只能∠ADB＝23°，∵△BAD≌△CAE，∴∠AEC＝∠ADB=23°．∴∠AEC的度數(shù)為97°或37°或23°．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．2、見解析【解析】【分析】先證明，可得，，再證明，從而可得答案.【詳解】證明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，證明是解本題的關(guān)鍵.3、(1)45°(2)【解析】【分析】（1）證明，得出，然后求出即可；（2）連接，由勾股定理得：，