滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2、平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運動，運動到點停止．設點的運動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5、如圖是下列哪個立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．6、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．8、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點P，，，，則CD的長為（）A． B． C． D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是___________．2、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．3、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．4、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點的坐標是____________．5、把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面朝下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽出的牌上的數(shù)小于5的概率為_____．6、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）7、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．2、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．從左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形．3、如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點C在格點上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點C在格點上．4、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊憑著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．5、在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，對于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖2，的橫、縱坐標都是整數(shù)．①在線段中，⊙O的關(guān)于直線y＝x＋2對稱的“關(guān)聯(lián)線段”是_______；②若線段中，存在⊙O的關(guān)于直線y＝－x＋m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，則＝；（2）已知直線交x軸于點C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若線段AB是⊙O的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應的BC長．6、如圖1，在中，，，點D為AB邊上一點．（1）若，則______；（2）如圖2，將線段CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE，求證：；（3）如圖3，過點A作直線CD的垂線AF，垂足為F，連接BF．直接寫出BF的最小值．7、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當BF+CE最小時，直接出的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖解答即可．【詳解】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義成為解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故選B【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．4、A【分析】設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設正六邊形的邊長為1，當在上時，過作于而當在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當在上時，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．6、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．7、A【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8、A【分析】過點作于點，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點中心對稱，找到關(guān)于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標，掌握關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．2、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．3、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點坐標等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．5、【分析】抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于5的概率．【詳解】解：∵抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【分析】先求出A、B、C坐標，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當時，，B點坐標為（0,1）當時，，A點坐標為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點C的坐標為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標為∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運用，求扇形面積．用已知點的坐標表示相應的線段是解題的關(guān)鍵．7、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點P關(guān)于AB的對稱點M，作點P關(guān)于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點P關(guān)于AB的對稱點M，作點P關(guān)于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當MN的值最小時，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當PA的值最小時，MN的值最小，取AB的中點J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當點P在直線OA上時，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱-最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題1、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時，和有“關(guān)聯(lián)點”，進而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是點故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點，則當與相切時，則點為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設和直線m的“關(guān)聯(lián)點”為，，交軸于點，是的切線，的圓心為點，半徑為t，軸是的切線點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點，在直線上，當直線與相切時，即當點與點重合時，最大，此時與軸交于點，當點運動到點時，則過點，則解得b的取值范圍為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)幾何體的三視圖畫法作圖．【詳解】解：如圖，．【點睛】此題考查了畫小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體的三視圖的畫圖方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）因為AB=5，作腰為5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作邊長為2，高為4的平行四邊形即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，作BG邊的中線，即可得解．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；（2）如圖②中，平行四邊形ABCD即為所求作；（3）如圖③中，△ABC即為所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面積為，∴△ABC的面積為5，且∠ACB=90°．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】由題意做樹狀圖如下：故小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、（1）①A1B1；②2或3；（2）b的最大值為，此時BC＝；b的最小值為，此時BC＝【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖象即可解答；②根據(jù)“關(guān)聯(lián)線段”的定義，可確定線段A2B2存在“關(guān)聯(lián)線段”，再分情況解答即可；（2）設與AB對應的“關(guān)聯(lián)線段”是A’B’，由題意可知：當點A’（1，0）時，b最大，當點A’（-1，0）時，b最??；然后分別畫出圖形求解即可；【詳解】解：（1）①作出各點關(guān)于直線y=x+2的對稱點，如圖所示，只有A1B1符合題意；故答案為：A1B1；②由于直線A1B1與直線y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的關(guān)于直線y＝-x＋m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”；由于線段A3B3=，而圓O的最大弦長直徑=2，故A3B3也不是⊙O的關(guān)于直線y＝-x＋m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”；直線A2B2的解析式是y=-x+5，且，故A2B2是⊙O的關(guān)于直線y＝x＋2對稱的“關(guān)聯(lián)線段”；當A2B2是⊙O的關(guān)于直線y＝-x＋m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，1）與（1,0）時，m=3，當A2B2是⊙O的關(guān)于直線y＝-x＋m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，-1）與（-1,0）時，m=2，故答案為：2或3．（2）設與AB對應的“關(guān)聯(lián)線段”是A’B’，由題意可知：當點A’（1，0）時，b最大，當點A’（-1，0）時，b最小；當點A’（1，0）時，如圖，連接OB’，CB’，作B’M⊥x軸于點M，∴CA’=CA=3，∴點C坐標為（4，0），代入直線，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等邊三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=，即；當點A’（-1，0）時，如圖，連接OB’，CB’，作B’M⊥x軸于點M，∴CA’=CA=3，∴點C坐標為（2，0），代入直線，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等邊三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=；即綜上，b的最大值為，此時BC＝；b的最小值為，此時BC＝．【點睛】本題是新定義綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點、圓的有關(guān)知識、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，正確理解新定義的含義、靈活應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．6、（1）5（2）證明見解析（3）【分析】(1)過C作CM⊥AB于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CM和DM，再根據(jù)勾股定理計算即可；(2)連BE，先證明,即可得到直角三角形ABE，利用勾股定理證明即可；（3）取AC中點N，連接FN、BN，根據(jù)三角形BFN中三邊關(guān)系判斷即可．（1）過C作CM⊥AB于M，∵，∴∵∴∴在Rt中（2）連接BE，∵，，，∴,∴∴，∴在Rt中∴∴（3）取AC中點N，連接FN、BN，∵，，∴∵AF垂直CD∴∵AC中點N，∴∴∵三角形BFN中∴∴當B、F、N三點共線時BF最小，最小值為．【點睛】本題考查等腰直角三角形的常用輔助線以及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形作斜邊垂線或者構(gòu)造“手拉手模型”．7、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點A、M、C、E四點共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AA