福建省晉江市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（勾股定理）匯編同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)為（

）.A． B． C．3 D．3、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．4、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)∠DEB是直角時(shí)，DF的長(zhǎng)為（

）．A．5 B．3 C． D．6、如圖，在中，，，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：

“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．水深、葭長(zhǎng)各幾何？”．其大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺(丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺)的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？若設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2＝(x＋1)2C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2＝(x＋1)2第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．2、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi)______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離是_____．4、如圖，CD是△ABC的中線，將△ACD沿CD折疊至，連接交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．若的面積為12，，則點(diǎn)F到AC的距離為_(kāi)_____．5、如圖，在中，，，，現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)剛好落在上，則__________．6、如圖，一個(gè)高，底面周長(zhǎng)的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問(wèn)登梯至少為_(kāi)__________長(zhǎng)．7、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為_(kāi)____尺．8、如圖，某農(nóng)舍的大門(mén)是一個(gè)木制的長(zhǎng)方形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木板加固，則木板的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問(wèn)CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．2、已如：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．3、做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請(qǐng)用這個(gè)圖證明勾股定理．4、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．5、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.6、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．7、如圖是三個(gè)全等的直角三角形紙片，且，按如圖的三種方法分別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，且使該頂點(diǎn)所在角的兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為．(1)若，求的值．(2)若，求①單個(gè)直角三角形紙片的面積是多少？②此時(shí)的值是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據(jù)△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B；根據(jù)△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷C．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正確，不符合題意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正確，不符合題意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正確，不符合題意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正確，符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識(shí)．2、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．4、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長(zhǎng)，并用勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點(diǎn)共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點(diǎn)共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長(zhǎng)為故選C．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確三點(diǎn)共線，與重合．6、D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長(zhǎng)度．【詳解】在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，符合要求，此時(shí)，作CH⊥AB于H點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)即為CE+EG的最小值，此時(shí)，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問(wèn)題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意得：52＋(x－1)2＝x2故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、m2+1【解析】【分析】2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，∴弦長(zhǎng)為m2+1，故答案為：m2+1．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，即可求出-1和A之間的線段的長(zhǎng)，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長(zhǎng)為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知點(diǎn)（3，﹣2）到原點(diǎn)的距離為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了用勾股定理求解兩點(diǎn)的距離公式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握距離公式：、兩點(diǎn)間的距離公式為．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，由翻折的性質(zhì)可知S△AA'D=24，由D為AB的中點(diǎn)，則S△AA'B=2S△AA'D=48，得AA'=12，再通過(guò)AAS證明△A'BF≌△ECF，得CE=A'B=8，在Rt△CAE中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后通過(guò)面積法即可求出FH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)翻折的性質(zhì)得：AD=A'D，AA'⊥CD，AE=A'E，∵CD是△ABC的中線，∴CD=BD，∴AD=BD=A'D，∴∠AA'B=90°，又∵S△A'DE=12，∴S△ADE=12，∴S△ADA'=24，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△AA'B=2S△AA'D=48，即×AA′×A′B＝48，∴AA'=12，又∵F為A'E的中點(diǎn)，∴A'F=EF，在△A'BF與△ECF中，，∴△A'BF≌△ECF（AAS），∴CE=A'B=8，∵AA'=2A'E，A'E=2EF=6，∴EF=3，AF=9，在Rt△CAE中，由勾股定理得：CA==10，在△CAF中，CA?HF=AF?CE，∴HF==，即點(diǎn)F到AC的距離為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用等積法求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】解：設(shè)CD=x，則AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，BC==5．則A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=．故答案為：2.56、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，

∵圓柱高16m，底面周長(zhǎng)8m，設(shè)螺旋形登梯長(zhǎng)為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點(diǎn)】本題考查圓柱形側(cè)面展開(kāi)圖新問(wèn)題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開(kāi)圖形的方法，會(huì)利用圓周，高與對(duì)角線組成直角三角形，用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵．7、13【解析】【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（尺，答：蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．8、2.5m【解析】【詳解】設(shè)木棒的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的長(zhǎng)為2.5m．故答案為2.5m．三、解答題1、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到河邊的最近路（點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短）；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴，即，解得x＝2.5，∴原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為2.5米．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用勾股定理先求解再利用勾股定理的逆定理證明從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接AC，，所以四邊形ABCD的面積為：【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理與勾股定理的逆定理”是解本題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)詳解．【解析】【分析】利用4個(gè)直角三角形全等，根據(jù)列式，整理即可．【詳解】證明：如圖，，，，∵，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的驗(yàn)證，運(yùn)用拼圖的方式，即利用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積來(lái)驗(yàn)證勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí).用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．5、三角形為直角三角形,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】這是一道有關(guān)勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答題．把已知條件寫(xiě)成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀.【詳解】，，即．，，，，，．，，．，，該三角形為直角三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此題的關(guān)鍵就是靈活掌握完全平方公式的特點(diǎn)，用配方法進(jìn)行恒等變形，在恒等變形的過(guò)程中不要改變式子的值.6、當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．【解析】【分析】當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)t的值即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴BC＝4cm，由題意得：BP＝tcm．，①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖②，BP＝tcm．CP＝（t－4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，，在Rt△BAP中，，即，解得，答：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論，否則會(huì)出現(xiàn)漏解．7、(1)(2)①36；②【解析】【分析】（1）設(shè)DE=CE=x，則BE=4-x，依據(jù)S△ABE=AB×DE=BE×AC，即可得到x的值，進(jìn)而得出S1的值．（2）①如圖1，依據(jù)