2025-2026學(xué)年浙江省紹興市諸暨市諸暨中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線滿足以下條件：①雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；②雙曲線E與過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過(guò)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．3．某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的2000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績(jī)?cè)?，?nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16004．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，且，則拋物線的方程是()A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長(zhǎng)除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對(duì)胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長(zhǎng)度約為A． B．C． D．7．已知平面向量，，，則實(shí)數(shù)x的值等于（）A．6 B．1 C． D．8．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，，分別記二面角，，的平面角為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．14．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_(kāi)____．15．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點(diǎn)的四面體的外接球的體積為_(kāi)_______.16．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩漸近線對(duì)稱點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取21根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長(zhǎng)度不低于311的為“長(zhǎng)纖維”，其余為“短纖維”）纖維長(zhǎng)度甲地（根數(shù)）34454乙地（根數(shù)）112116（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1.125的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維短纖維總計(jì)附：（1）；（2）臨界值表；1．111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）現(xiàn)從上述41根纖維中，按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè)，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.19．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，．求證：（1）平面；（2）平面平面．21．（12分）已知，求的最小值.22．（10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，其中，.（1）求角的值；（2）若，，為邊上的任意一點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率．【詳解】依題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；，，所以，，設(shè)，則，解得，∴，可得，又，，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B．本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,難度一般.2．B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.3．B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4．B【解析】

利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義可知，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又，，可得，所以拋物線方程為.故選：B.本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，分類利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱后的圖象不可能與在的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：C.本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.6．D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長(zhǎng)為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以需要燈帶的總長(zhǎng)度約為，故選D．7．A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.8．B【解析】

分別比較復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與0的大小關(guān)系，可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

由幾何概型的概率計(jì)算，知每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為，結(jié)合獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算即可.【詳解】∵每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為.∴這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于1的概率為.故選：C.本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道容易題.10．D【解析】

過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：D．本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．11．D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，且，所以，即，所以，即故選：D本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出在上的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱.則.由，則由可知，，又因?yàn)?，所以，則，即故答案為:;.本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.14．2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.本題考查三棱錐外接球的體積問(wèn)題，一般在處理特殊幾何體的外接球問(wèn)題時(shí)，要考慮是否能將其置入正（長(zhǎng)）方體中，是一道中檔題.16．【解析】

雙曲線的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）可以根據(jù)所給表格填出列聯(lián)表，利用列聯(lián)表求出，結(jié)合所給數(shù)據(jù)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)可作出判斷；（2）寫(xiě)出的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列并進(jìn)一步求出的數(shù)學(xué)期望．試題解析：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維91625短纖維11415總計(jì)212141根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得所以，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數(shù)為，的可能取值為：1,1,2,3，，，，．∴的分布列為：1123∴．18．（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，又因?yàn)?，圓的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因?yàn)橹本€的斜率，所以，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)和，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組得，解得或，所以，所以的面積.本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19．（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求（1）得，然后對(duì)和式兩兩并項(xiàng)后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求解．【詳解】（1）∵是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列∴，即∴，解得：或∵，∴∵∴（2）∵∴本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查并項(xiàng)求和法及等差數(shù)列的項(xiàng)和公式．本題求數(shù)列通項(xiàng)公式所用方法為基本量法，求和是用并項(xiàng)求和法．?dāng)?shù)列的求和除公式法外，還有錯(cuò)位相關(guān)法、裂項(xiàng)相消法、分組（并項(xiàng)）求和法等等．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)連結(jié)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2)證明,再證明平面即可.【詳解】解：證明：連結(jié)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn),為的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),平面平面平面解：在菱形中,且為的中點(diǎn),,,平面平面,平面平面．本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題.21．【解析】

討論和的情況，然后再分對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳解】當(dāng)時(shí)，，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象思維對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值