5/5《一元一次不等式》典型例題例題1解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．例題2解不等式．例題3求不等式的正整數(shù)解．例題4解不等式：例題5知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，確定k的取值范圍．例題6解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）；（2）．例題7解不等式，并經(jīng)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．例題8不等式對(duì)于均恒成立,試求的取值范圍.例題9解關(guān)于的不等式參考答案例題1分析與解方程一樣，解不等式的過(guò)程，就是要將不等式變形成或的形式．（1）中，將不等式的兩邊都減去3，不等號(hào)方向不改變．（2）中，將不等式的兩邊都加上7，再減去，不等號(hào)方向不改變．（3）中，先將不等式的兩邊都減去，再兩邊都加上3，最后將不等式的兩邊都除以－2，根據(jù)不等式的性質(zhì)（三），改變不等號(hào)的方向．（4）中，先將不等式的兩邊都加上2，再將兩邊都乘以，改變不等號(hào)的方向．解答（1）不等式的兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，所以不等式的解集是．（2）原不等式可變形為，所以不等式的解集為．（3）原不等式可變形為，所以不等式的解集為．（4）原不等式可變形為，所以不等式的解集為．例題2分析不等式含有括號(hào)，可以先設(shè)法去掉括號(hào)，注意運(yùn)用分配律時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)．解答去括號(hào)得移項(xiàng)得．合并同類(lèi)項(xiàng)得系數(shù)化1，得說(shuō)明注意一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法進(jìn)行比較．例題3解答去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．依題意，其正整數(shù)解為1，2．說(shuō)明本題是帶有附加條件的不等式，這時(shí)可先求不等式的解集，然后從中找出滿足條件的解．例題4解答去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類(lèi)項(xiàng)，得．事實(shí)上，∴原不等式無(wú)解．說(shuō)明本題按一元一次不等式的解題步驟，最后得到，從而推出，與0小于一切正數(shù)相矛盾．所以，原不等式無(wú)解．例題5分析此題是由已知條件轉(zhuǎn)化為解不等式的類(lèi)型題，若方程的解是正數(shù)，必有的值大于0，則可確定k的取值范圍．解答解方程即．由題意，得即∴當(dāng)k是小于的實(shí)數(shù)時(shí)，上述方程的解是正數(shù)．說(shuō)明合考查方程的解與不等式的解的聯(lián)系，所謂方程的解，就是未知數(shù)的值，故先求出未知數(shù)的值，再建立不等式．例題6分析解不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將不等式化成（或）的形式；④將不等式的兩邊同除以得不等式的解集．但要注意的是：當(dāng)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)時(shí)，應(yīng)改變不等號(hào)的方向．解答（1）去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，兩邊都除以－7得．它在數(shù)軸上表示為：（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊同乘以－1得．它在數(shù)軸上表示為：例題7解答去分母得．去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化1，得．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：說(shuō)明（1）解不等式時(shí)，常常出現(xiàn)和解方程類(lèi)似的錯(cuò)誤，如去分母漏乘，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)，在具體解題過(guò)程中，要避免這些錯(cuò)誤的產(chǎn)生；（2）解不等式的步驟并不是一成不變的，如本題也可以在移項(xiàng)前合并同類(lèi)項(xiàng)．例題8分析由不等式解得，即“對(duì)于恒成立”，因?yàn)橹挥校拍苁埂皩?duì)于恒成立”，所以.解答由，得.因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以，即.例題9分析由于是未知數(shù)，所以把看作是已知數(shù)，又由于可以是任意有理數(shù)，所以在化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，要區(qū)別三種情況，分別處理.解答去括號(hào),得