2024-2025學年陜西省西安市南開高級中學高二下學期3月月考數(shù)學試題

一、單選題(★)1.每天從甲地到乙地的飛機有5班，高鐵有10趟，動車有6趟，公共汽車有12班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有（）

A．22種B．33種C．300種D．3600種(★★)2.一個三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物8本，英語類讀物9本，每本圖書各不相同，從每層各取出1本，則不同的取法共有（）

A．504種B．304種C．24種D．12種(★)3.的展開式中，含的項的系數(shù)是（）

A．B．5C．15D．35(★★)4.“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術大師．已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法數(shù)共有（）

A．120種B．180種C．240種D．300種(★★)5.設隨機變量的概率分布列為：

X1234Pm則（）

A．B．C．D．(★★)6.某地病毒暴發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的4名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）?5名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（）

A．B．C．D．(★★)7.的展開式中含項的系數(shù)為（）

A．20B．-20C．30D．-30(★★★)8.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關于“楊輝三角”的結論錯誤的是（）

A．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于第9行的第8個數(shù)B．第2023行中第1012個數(shù)和第1013個數(shù)相等C．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則D．第34行中第15個數(shù)與第16個數(shù)之比為二、多選題(★)9.（多選）下列隨機變量中屬于離散型隨機變量的是（）

A．高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)XB．測量一個年級所有學生的體重，在范圍內(nèi)的體重記為XC．測量全校所有同學的身高，在范圍內(nèi)的人數(shù)記為XD．某電子元件的壽命X(★★)10.設離散型隨機變量的分布列如下表：

123450.10.20.3若離散型隨機變量，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.泊松分布是一種離散型概率分布，常用于描述單位時間（或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，其概率分布列為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值.當二項分布的很大而很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，且取二項分布的期望.假設每個大腸桿菌基因組含有10000個核苷酸對，采用紫外線照射大腸桿菌時，每個核苷酸對產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0005，設大腸桿菌的基因組產(chǎn)生的嘧啶二體個數(shù)為表示經(jīng)該種紫外線照射后產(chǎn)生個嘧啶二體的概率.已知近似服從泊松分布，當產(chǎn)生的嘧啶二體個數(shù)不小于1時，大腸桿菌就會死亡，則下列說法正確的有（）

A．B．C．大腸桿菌經(jīng)該種紫外線照射后，存活的概率為D．經(jīng)該種紫外線照射后產(chǎn)生10個嘧啶二體的概率最大三、填空題(★★)12.若，則正整數(shù)的值是___________.(★★)13.展開式中含項的系數(shù)為______．(★★★)14.若隨機變量X服從二項分布，則使取得最大值時，______．四、解答題(★★)15.計算(1)；(2).(★)16.已知二項式的展開式中共有10項．(1)求展開式的第5項的二項式系數(shù)；(2)求展開式中含的項．(★★)17.一個闖關游戲共三關，游戲規(guī)則：闖過第一關才能進入第二關，闖過第二關才能進入第三關，闖過三關或闖關失敗則游戲結束且各關闖關是否成功是相互獨立的．小明玩這個游戲，他能過一、二、三關的概率分別是，和.(1)求小明闖到第三關的概率.(2)記游戲結束時小明闖關成功的次數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.(★★★)18.從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p.(2)若該批產(chǎn)品共100件，從中無放回抽取2件產(chǎn)品，ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.(★★★★)19.甲、乙兩人為了提升籃球的競技水平，進行投籃比賽.已知甲和乙每次進球的概率分別是和，且每人每次進球與否互不影響.制定比賽規(guī)則如下：一輪比賽，甲、乙雙方需各投籃3次.一輪比賽結束后，當一方的進球數(shù)比另一方的進球數(shù)至少多2個時，則該方獲勝并得1分，另一方不得