2024-2025學(xué)年陜西省西安市西光中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.在長(zhǎng)方形中，已知，，，則的值是（）

A．B．22C．13D．(★★)4.已知是圓O的直徑，點(diǎn)A是圓O上異于B、C的點(diǎn)，且，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)5.中，分別是所對(duì)的邊，若，則此三角形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★★★)6.復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．C．1D．i(★★)7.如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車(chē)，需要測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離．已知山高，，在水平面上E處測(cè)得山頂A的仰角為30°（B、D、E在同一水平面上），山頂C的仰角為60°，，則兩山頂A，C之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，中，，，.在所在的平面內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（不少于1周），則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．與共線(★★)10.已知單位向量共面，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★★)11.已知向量，，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若在上的投影向量的模為，則向量與的夾角為C．存在，使得D．的最大值為三、填空題(★★)12.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若z，在夏平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)度為_(kāi)_______．(★★)13.已知與為互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．(★★★★)14.已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，，若的邊BC的中點(diǎn)為D，則中線AD的長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)_______四、解答題(★)15.計(jì)算下列各題．(1)；(2).(★)16.已知向量.(1)若，求實(shí)數(shù)；(2)若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)的范圍.(★★★)17.在中，的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)已知點(diǎn)在線段上，且，求長(zhǎng).(★★★)18.在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直(滿(mǎn)足)，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬.設(shè)燈柱高，.（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（2）求燈柱的高(用表示)；（3）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.(★★★★)19.如圖，在中，，，點(diǎn)為