2025屆云南省高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一模擬檢測數(shù)學(xué)試題卷（六）

一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)3.若，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A．B．C．D．(★)5.已知球的半徑為，圓的半徑為，且圓是球的一個(gè)截面，若圓的面積與球的表面積之比為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就．現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中可能是該正八邊形的一條邊所在直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★)10.定義“相似橢圓”：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱這兩個(gè)橢圓為相似橢圓.已知橢圓，為相似橢圓，且，則（）

A．B．兩橢圓的長軸長之比為C．兩橢圓的短軸長之比為D．兩橢圓的焦距之比為(★★★)11.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，都有，且等號(hào)僅在時(shí)成立，則稱函數(shù)為“凸函數(shù)”.下列函數(shù)是凸函數(shù)的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.某老師安排甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為______.（請(qǐng)用數(shù)字作答）(★★★)13.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為________．(★★)14.設(shè),則的最小值為________．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積.(★★★)16.已知菱形如圖①所示，其中且，現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得平面平面，再過點(diǎn)作平面，且，所得圖形如圖②所示.(1)求平面與平面夾角的正弦值；(2)若點(diǎn)滿足.（i）平面，求的值；（ii）若與平面所成角為，求的最大值.(★★★)17.十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列，并指出為了累計(jì)得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？(★★★)18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★★)19.定義數(shù)列的“衍生數(shù)列”