2025屆四川省宜賓市高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若，則（）

A．1B．C．2D．(★)3.已知圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的2倍，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值為（）

A．B．C．D．2(★)4.若，則（）

A．B．C．1D．2(★★)5.若是偶函數(shù)，則（）

A．0B．C．D．(★★★)6.現(xiàn)有數(shù)字1，2，2，3，3，3，若將這六個(gè)數(shù)字排成一排，則數(shù)字2，2恰好相鄰的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知向量，，則（）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量為D．當(dāng)與夾角為銳角時(shí)，(★★★)10.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為定點(diǎn)，而點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，若，則（）

A．B．C．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的方程為D．當(dāng)軸時(shí)，的離心率(★★★★)11.三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，當(dāng)內(nèi)一點(diǎn)滿足條件：時(shí)，則稱點(diǎn)為的布洛卡點(diǎn)，角為布洛卡角.如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，記的面積為，點(diǎn)是的布洛卡點(diǎn)，布洛卡角為，則（）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)且時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，三、填空題(★★)12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則______.(★★★)13.設(shè)，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，，則的離心率為_(kāi)_____.(★★★)14.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是______.四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，.(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(★★★)16.某社區(qū)為推行普法宣傳，舉辦社區(qū)“普法”知識(shí)競(jìng)賽.有A，B兩類問(wèn)題.每位參加比賽的選手先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從該類問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該選手比賽結(jié)束；若回答正確則繼續(xù)從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該選手比賽結(jié)束.類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得40分，否則得0分；類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得60分，否則得0分.設(shè)選手李華能正確回答類問(wèn)題的概率為，能正確回答類問(wèn)題的概率為，參賽選手能正確回答問(wèn)題的概率與回答順序無(wú)關(guān).(1)當(dāng)時(shí)，求李華先回答類問(wèn)題累計(jì)得分為100分的概率；(2)若李華先回答類問(wèn)題累計(jì)得分的期望大于先回答類問(wèn)題累計(jì)得分的期望，求的取值范圍.(★★★)17.已知函數(shù)，.(1)若存在極小值，且極小值為，求；(2)若，求的取值范圍.(★★★★★)18.如圖，在平面四邊形中，是等邊三角形，是等腰三角形，且，現(xiàn)將沿翻折至，形成三棱錐，其中為動(dòng)點(diǎn).(1)若，求證：平面平面；(2)若，記的重心為，若，求與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角正切的最大值.(★★★★★)19.已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，，且.(1)求的方程；(2)設(shè)，為上兩點(diǎn)，