2025屆廣東省廣州市高三下學期綜合測試（一）數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.若復數(shù)滿足，則的虛部為（）

A．B．1C．D．i(★★)2.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)3.在平行四邊形中，點是邊上的點，，點是線段的中點，若，則（）

A．B．1C．D．(★★)4.已知球的表面積為，一圓臺的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過球心，母線與下底面所成角為，則該圓臺的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知點在雙曲線上，且點到的兩條漸近線的距離之積等于，則的離心率為（）

A．3B．2C．D．(★★)6.已知實數(shù)滿足，則下列不等式可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，曲線與相鄰的三個交點構(gòu)成一個直角三角形，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若關于的不等式的解集為，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.某位射擊運動員的兩組訓練數(shù)據(jù)如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（）

A．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等B．第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差C．兩組數(shù)據(jù)的極差相等D．第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(★★★)10.已知函數(shù)在處取得極大值，的導函數(shù)為，則（）

A．B．當時，C．D．當且時，(★★★★)11.如圖，半徑為1的動圓沿著圓外側(cè)無滑動地滾動一周，圓上的點形成的外旋輪線，因其形狀像心形又稱心臟線．已知運動開始時點與點重合．以下說法正確的有（）

A．曲線上存在到原點的距離超過的點B．點在曲線上C．曲線與直線有兩個交點D．三、填空題(★)12.已知，則_______．(★★★)13.將這9個數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變?。魧?填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有_______種．(★★★★)14.在正三棱錐中，，點在內(nèi)部運動（包括邊界），點到棱的距離分別記為，且，則點運動路徑的長度為_______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求證：；(2)若，求的面積．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點是棱的中點．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.個人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個人中的任何一個．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．(1)求；(2)求；(3)比較與的大小，并說明理由．(★★★★)18.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，記動點的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)為坐標原點，過點且斜率存在的直線與相交于兩點，直線與直線相交于點，過點且與相切的直線交軸于點．（i）證明：直線；（ii）滿足四邊形的面積為12的直線共有多少條？說明理由．(★★★★)19.已知且，集合，其中．若存在函數(shù)，其圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，且，則稱是的變換函數(shù)，集合是的子集．例如，設，此時函數(shù)是的變換函數(shù)，是的子集．(1)判斷集合是否是的子集