2025-2026學(xué)年遼寧省丹東市第七中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種2．已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．3．已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．4．已知函數(shù)的一條切線為，則的最小值為（）A． B． C． D．5．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．6．設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.其中，所有正確判斷的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．10．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個(gè)，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米11．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度12．已知集合，，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14．已知數(shù)列滿足：，，若對(duì)任意的正整數(shù)均有，則實(shí)數(shù)的最大值是_____.15．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_________.16．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明.18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．19．（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.20．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等．其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元．新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除．請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望．21．（12分）已知等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）若，求的前項(xiàng)和.22．（10分）已知．（1）若的解集為，求的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，由此求得點(diǎn)的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，設(shè)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點(diǎn)的軌跡長度為.故選：C本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.3．C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：C此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.4．A【解析】

求導(dǎo)得到，根據(jù)切線方程得到，故，設(shè)，求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，取，，故，.故，故，.設(shè)，，取，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選：.本題考查函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5．A【解析】

設(shè)，因?yàn)?，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)椋淳€段的中點(diǎn)，所以，所以直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6．C【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，，，，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.7．B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)，分當(dāng)，，將問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，在是增函數(shù)，時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.8．B【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.【詳解】解：由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，則．所以③不正確．故選：B.本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題．9．D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.10．B【解析】

由于實(shí)際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榛￠L比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.本題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，屬于容易題.11．A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．三角函數(shù)圖象變換方法：12．D【解析】

因?yàn)椋?，，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足或，利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得：，解得，由得：，解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，同時(shí)也是最大值，（e），當(dāng)，，當(dāng)，，作出函數(shù)的圖象如圖，設(shè)，由圖象知，當(dāng)或，方程有一個(gè)根，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根，則，等價(jià)為，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足或，則，即（1）解得：，故答案為：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及．求的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．14．2【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因?yàn)?累加可得.若,注意到當(dāng)時(shí),,不滿足對(duì)任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時(shí),證明：對(duì)任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時(shí),成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對(duì)也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實(shí)數(shù)的最大值是2.故答案為：2本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.15．【解析】

設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡(jiǎn)得：，，，，存在點(diǎn)，使得，，即，，，，故答案為：本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.16．1【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，又，所以，所以．故答案為1．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量，，，，中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，，無單調(diào)遞增區(qū)間（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，（2）整理，化簡(jiǎn)為，令，求的單調(diào)性，以及，即證.【詳解】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，則，令，，則，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；故，，，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，無單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明，即為，因?yàn)?，即證，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，則，，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以要證原不等式成立，只需證當(dāng)時(shí)，，令，，，可知對(duì)于恒成立，即，即，故，即證，故原不等式得證.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．18．（1），（2）【解析】

試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即為x＋y＝1．再利用點(diǎn)到直線距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離，dmax＝．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線距離公式19．（1），（2）【解析】

（1）先由正弦定理，得到，進(jìn)而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，因?yàn)椋裕?，所以，又因?yàn)?，所以?（2）在和中，由余弦定理得，.因?yàn)椋?，，，又因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所?所以的面積.本題主要考查解三角形，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.20．（1）李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計(jì)算個(gè)人所得稅額；

（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000?2000＝12000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＝990元

有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5