2024-2025學(xué)年山東濟(jì)南歷下區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A

．2.在，，，，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．非負(fù)數(shù)即和正數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，，中，非負(fù)數(shù)是，，，共有個，故選：A．3.今年的“十一”假期，預(yù)計全社會跨區(qū)域人員流動量約19.4億人次，將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選C4.在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】【詳解】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選A．5.用一個平面去截下列幾何體，截得的平面圖形不可能是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用截一個幾何體的截面形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．用一個平面平行于三角形底面去截一個三棱柱，其截面是三角形，故該選項不符合題意；B．用一個平面從上面頂點垂直去截一個圓錐，其截面是三角形，故該選項不符合題意；C．用一個平面去截一個圓柱體，無論怎樣，其截面都不可能是三角形，故該選項符合題意；D．用一個平面去截一個長方體的角，其截面是三角形，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，有理數(shù)的加法和減法，越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，故選項不符合題意；∴，故選項不符合題意；∴，故選項C不符合題意；∴，故選項D符合題意．故選：D．7.已知單項式與的差是單項式，則的值是（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用同類項定義得出方程，求出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因為單項式與差是單項式，所以與是同類項，所以，解得，所以，故選：D．【點睛】此題主要考查了同類項的定義以及合并同類項，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．8.如圖1，先將正方體相對的兩個面涂上陰影，再將正方體沿某些棱剪開后，得到如圖2所示的展開圖，沒有被剪開的棱為（）A. B. C.CD D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖2，由展開圖的形狀可知，棱沒有被剪開，故選：D．9.上圖為2024年10月份的日歷，用陰影圖形覆蓋日歷中的5個數(shù)字．若覆蓋的5個數(shù)字之和為80，則不可能是下列哪一個陰影圖形（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出中間的數(shù)，再表示出其他四個數(shù)，根據(jù)題意列出一元一次方程，求解并結(jié)合日歷的日期為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：．令中間數(shù)字為a，則其余數(shù)字分別為，，，則，則，故該選項不符合題意；．令中間數(shù)字為b．則其余數(shù)字分別為，，，則，則，因為b為正整數(shù)，故該選項符合題意；．令中間數(shù)字為c，則其余數(shù)字分別為，，，，則，則，故該選項不符合題意；．令中間數(shù)字為d，則其余數(shù)字分別為，，，，則，則，故該選項不符合題意；故選：B．10.對于正數(shù)，規(guī)定，例如：．的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的加減，讀懂題目信息，理解新定義的運算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：，，，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．）11.小麗同學(xué)在正方體盒子的六個面上各寫了一個漢字，分別是：我、愛、泉、城、濟(jì)、南，如果該正方體表面展開圖如圖所示，那么“愛”字相對面上的漢字是“______”．【答案】城【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題．正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：“愛”字相對面上的漢字是“城”，故答案為：城．12.單項式的系數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．【詳解】解：單項式的系數(shù)為．故答案為：．13.若有理數(shù)，滿足，則__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為”列方程求出、的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：，，，解得：，，，故答案為：．14.將有理數(shù)x按照以下步驟進(jìn)行計算：第一步：代入多項式求值；第二步：比較所求值與的大?。坏谌剑喝绻笾敌∮?，那么直接輸出結(jié)果，否則回到第一步．當(dāng)時，最后輸出的結(jié)果為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用操作步驟將代入進(jìn)行運算，直到計算結(jié)果小于即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式；繼續(xù)輸入，原式，∴最后輸出的結(jié)果為．故答案為：．15.“格子乘法”的算例源自15世紀(jì)意大利的《算術(shù)之鑰》，因其形如中國古代織出的錦緞，又名“鋪地錦”．如圖1，當(dāng)計算時，將第一個乘數(shù)56寫在格子上邊，第二個乘數(shù)21寫在格子右邊，將第一個乘數(shù)的每個數(shù)字分別與第二個乘數(shù)的每個數(shù)字相乘，將乘積依次填在相應(yīng)的格子中：十位數(shù)字填在左上半格，個位數(shù)字填在右下半格，十位上沒有數(shù)字用“0”補(bǔ)足．填完后，把斜行數(shù)字相加，并將結(jié)果寫在格子外相應(yīng)位置上，從左上至右下沿格子外依次寫出每個數(shù)字，則乘積為1176．如圖2，利用“格子乘法”表示兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論正確的是__________．①；②結(jié)果為；③【答案】①②##②①【解析】【分析】此題考查有理數(shù)的運算，一元一次方程的應(yīng)用等知識，正確理解題中的“格子乘法”的計算方法，熟練運用有理數(shù)的運算求解是解題的關(guān)鍵．詳解】解：根據(jù)“格子乘法”計算法則補(bǔ)全圖2，所以，故①正確；，設(shè)的積的十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則，，所以，所以，所以，所以，故②正確，，故③錯誤，故答案為：①②．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則．（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和化簡絕對值，再算乘法，最后算加減即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去第一個括號，然后再去第二個括號，然后合并同類項，最后代入，計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式19.用若干個大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體．（1）這個幾何體由個小立方塊搭成；（2）畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】（1）9（2）見解析【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖．（1）分別計算每一層的小立方塊的個數(shù)即可；（2）根據(jù)簡單組合體的三視圖畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【小問1詳解】解：∵第一層6個小立方塊，第二層2個小立方塊，第三層1個小立方塊，∴這個幾何體由個小立方塊搭成；故答案為：9；【小問2詳解】解：從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如下圖所示．20.七年級排球隊隊員的平均身高是，現(xiàn)從該排球隊中選擇了8名隊員測量身高，其身高情況記錄如下（單位：）．隊員GH身高①172168178173172170174身高與平均身高的差2832②4（1）①處應(yīng)填，②處應(yīng)填；（2）在這8名隊員中，最高與最矮的隊員身高相差多少？（3）通過計算說明，這8名隊員的平均身高還是嗎？【答案】（1）169，0；（2）；（3）不是．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)運算的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意用加上平均身高即可得出①，用減去平均身高即可得出②（2）用D的身高減去C的身高即可得出答案．（3）先算出八個人的總身高再除以8，然后和170相比即可得出答案．【小問1詳解】解：，，故答案為：169，0；【小問2詳解】解：答：最高與最矮的隊員身高相差【小問3詳解】解：不是，答：不是，這8名隊員的平均身高是．21.如圖，已知長方形的長為、寬為，將這個長方形分別繞著它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個圓柱．（1）通過計算判斷，這兩個圓柱的側(cè)面積是否相等？（2）圖1所示的圓柱的體積為，圖2所示的圓柱的體積為；（用含，的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)，時，體積較大的圓柱比體積較小的圓柱的體積大多少？（以上所有問題的結(jié)果保留）【答案】（1）相等（2），（3）體積較大的的圓柱的體積比體積較小的圓柱的體積大【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱的側(cè)面積和體積公式．（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式分別求出兩個圓柱的側(cè)面積即可求解；（2）根據(jù)圓柱的體積公式求解即可；（3）將，分別代入兩個圓柱的體積中求出體積，再求出兩個體積的差即可．【小問1詳解】解：第一個圓柱側(cè)面積為，第二個圓柱側(cè)面積為，這兩個圓柱的側(cè)面積相等；【小問2詳解】圖1所示的圓柱的體積為，圖2所示的圓柱的體積為，故答案為：，；【小問3詳解】第一個圓柱的體積：，當(dāng)，時，；第二個圓柱的體積：，當(dāng)，時，，，答：體積較大的的圓柱的體積比體積較小的圓柱的體積大．22.綜合與實踐探究噴墨打印機(jī)的工作原理素材1噴墨式雙向打印機(jī)通過噴射墨水完成文件打?。鐖D1，打印機(jī)外框架上有一根水平桿，噴頭架在水平桿上來回移動完成噴墨．第一次，噴頭架從左到右噴墨，停止后紙張向前移動；第二次，噴頭架從停止處出發(fā)，反向完成噴墨，如此往復(fù)．素材2如圖2，以這根水平桿所在的直線建立數(shù)軸，以水平桿的中點為原點，以向右的方向為正方向，用一個單位長度表示．已知噴頭架的初始位置為，向右個單位長度記為，向左個單位記為，以下記錄了噴頭架的次運動情況：，，，，，．問題解決任務(wù)1確定位置經(jīng)過次噴墨后，確定噴頭架的最終位置．任務(wù)2確定路程經(jīng)過次噴墨后，求出噴頭架移動的總路程．【答案】任務(wù)一：噴頭架在初始位置；任務(wù)二：．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．任務(wù)一：把次運動的數(shù)據(jù)加起來，即可求解；任務(wù)二：把次運動數(shù)據(jù)的絕對值相加即可求解．【詳解】任務(wù)一：，答：噴頭架在初始位置；任務(wù)二：，答：噴頭架移動的總路程為．23.合理的膳食和充足的運動有利于青少年身體健康，通過了解自身每日消耗的總能量能夠幫助我們合理膳食．已知每日消耗的總能量E（單位：卡）等于每日靜息代謝能量m（單位：卡）乘對應(yīng)的運動系數(shù)f．運動系數(shù)f對應(yīng)的每日運動狀態(tài)如下：運動系數(shù)f運動狀態(tài)1.2久坐少動1.375每周低強(qiáng)度運動1至3天1.5每日中強(qiáng)度運動1.725每周高強(qiáng)度運動5至6天2.0每日高強(qiáng)度運動（1）小華一直處于“久坐少動”的狀態(tài)，若每日靜息代謝能量為，則他每日消耗的總能量卡；（2）根據(jù)米夫林公式，靜息代謝能量m與其體重w（千克）、身高h(yuǎn)（厘米）和年齡y（歲）都有關(guān)，靜息代謝能量m的計算公式如下：男性：；女性：．請你通過計算說明，如果一名男性和一名女性在體重、身高和年齡方面都相同，那么誰的靜息代謝能量更高？（3）男生小東體重，身高，年齡10歲，每日進(jìn)行高強(qiáng)度運動；女生小愛體重，身高，年齡12歲，每日進(jìn)行中強(qiáng)度運動．在（2）的條件下，小東每日消耗的總能量比小愛每日消耗的總能量多多少？【答案】（1）．（2）男性的靜息代謝能量更高；（3）240．【解析】【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示式，整式的加減運算以及代數(shù)式求值的實際應(yīng)用等知識．（1）根據(jù)處于“久坐少動”的狀態(tài)，運動系數(shù)f為1.2，再根據(jù)每日消耗的總能量E等于每日靜息代謝能量m乘對應(yīng)的運動系數(shù)f即可表示出來．（2）根據(jù)題意，用計算出結(jié)果和0計較即可得出答案．（3）根據(jù)每日消耗的總能量E的公式以及（2）靜息代謝能量m代入計算作差即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知：處于“久坐少動”的狀態(tài)，運動系數(shù)f為1.2，若每日靜息代謝能量為，則他每日消耗的總能量，故答案為：．小問2詳解】解：答：因為，所以男性的靜息代謝能量更高【小問3詳解】解：因為答：所以男生小東每日消耗的總能量更多．24.類比是應(yīng)用過去的經(jīng)驗去解決新問題的一種思維過程．【回顧·反思】數(shù)學(xué)興趣小組在研究的最小值問題時，利用“一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)就是x和所對應(yīng)的兩個點之間的距離，就是x和7所對應(yīng)的兩個點之間的距離．同學(xué)們用和7這兩個數(shù)所對應(yīng)的點將數(shù)軸分為三個部分，然后分別在這三個部分上探究x到與x到7的距離之和，并運用數(shù)形結(jié)合的思想解決了這個問題：在數(shù)軸上，①如圖1，若x代表的數(shù)在的左側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；②如圖2，若x代表的數(shù)在與7之間，則x到與x到7的距離之和等于11；③如圖3，若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；④若，則x到與x到7的距離之和等于11；⑤若，則x到與x到7的距離之和等于11；綜合以上各種情況，的最小值為11．【操作·思考】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過類比學(xué)習(xí)的方式探究的最大值問題．就是x和所對應(yīng)的兩個點之間的距離，就是x和所對應(yīng)的兩個點之間的距離，這兩個數(shù)所對應(yīng)的點可以將數(shù)軸分為三個部分，分別在三個部分上進(jìn)行探究，可以得出的最大值為；【嘗試·思考】當(dāng)或b時，代數(shù)式的值為相等的正數(shù)，則．【答案】【操作·思考】，3，5；【嘗試·思考】12．【解析】【分析】【操作·思考】根據(jù)題干可知前兩空為和3，在畫出數(shù)軸，根據(jù)范圍分類討論即可得解；【嘗試·思考】根據(jù)題干和第一問可知一定會利用數(shù)形結(jié)合，所以先畫出數(shù)軸，然后分類討論觀察結(jié)果為正還是負(fù)，所以，當(dāng)在2到6和6到10這兩段時其值為正數(shù)，最后在根據(jù)等式建立方程求解即可．【詳解】解：【操作·思考】根據(jù)題干可知是和所對應(yīng)的兩個點的距離，是是3兩個點所對應(yīng)的距離，如圖所示，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，在此范圍內(nèi)，當(dāng)時，最大；③當(dāng)時，，綜上，最大值為5；故答案為：，3，5；【嘗試思考】如圖所示，①當(dāng)時，，為負(fù)數(shù)，不合題意；②當(dāng)時，，為負(fù)數(shù)，不合題意；③當(dāng)時，，為正數(shù)，符合題意；④當(dāng)時，，此時要想滿足其值為正數(shù)，則還要小于10，所以，當(dāng)在2到6和6到10這兩段時其值為正數(shù)，即可以在和6之間，則在6和10之間，當(dāng)在和6之間時，，當(dāng)在6和10之間時，，所以，所以．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、絕對值的意義，整式的加減得應(yīng)用，等內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解決本題得關(guān)鍵．25.從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過程叫做歸納．它是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略．【問題】在網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點