第六章

數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與箱線圖第2課時01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知探究04鞏固訓(xùn)練05課堂小結(jié)06作業(yè)設(shè)計(jì)01教學(xué)目標(biāo)理解四分位數(shù)的定義，能準(zhǔn)確計(jì)算一組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)；掌握箱線圖的繪制步驟，能從箱線圖中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息；01通過分析學(xué)生跑步時間、水果重量等案例，經(jīng)歷“計(jì)算四分位數(shù)—繪制箱線圖—解讀分析”的過程，提升數(shù)據(jù)分析與動手操作能力；02發(fā)展數(shù)據(jù)觀念與直觀想象能力，能通過箱線圖對比多組數(shù)據(jù)的分布差異；03感受箱線圖在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)中的簡潔性與直觀性，體會統(tǒng)計(jì)圖表在生活中的應(yīng)用價值。0402新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)，若一組數(shù)據(jù)(12名學(xué)生1000米跑步時間，單位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位數(shù)是多少？將數(shù)據(jù)排序后，中間兩數(shù)為265和270，中位數(shù)=(265+270)÷2=267.5秒。02新知導(dǎo)入情景問題：體育老師想進(jìn)一步了解這12名學(xué)生跑步成績的“分布情況”：比如有多少學(xué)生成績在“中等偏下”區(qū)間？多少在“中等偏上”區(qū)間？僅用中位數(shù)能清晰呈現(xiàn)嗎？若再加入另一組12名學(xué)生的跑步數(shù)據(jù)(220、235、240、245、250、255、260、265、270、275、280、295)，如何簡潔對比兩組數(shù)據(jù)的分布差異？僅用中位數(shù)不能呈現(xiàn)“中等偏下/偏上”區(qū)間，需進(jìn)一步劃分?jǐn)?shù)據(jù)，引入“下四分位數(shù)”和“上四分位數(shù)”；兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、最值不同，直接對比數(shù)據(jù)繁瑣，需一種能同時呈現(xiàn)“最值、四分位數(shù)”的圖表。02新知導(dǎo)入在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)。某市12月16~31日每日的最高氣溫(單位:℃)依次如下:5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75。例分析按照計(jì)算四分位數(shù)的順序，先排序，然后計(jì)算整體的中位數(shù)，接著計(jì)算前、后半段的中位數(shù)即可.03新知探究解析

03新知探究計(jì)算四分位數(shù)的方法：(1)將一組數(shù)據(jù)由小到大排序；(2)中位數(shù)即50%分位數(shù)，前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)．方法總結(jié)03新知探究03新知探究老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù):132

136

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144136

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148(1)求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。(1)全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值是115，下四分位數(shù)是132，中位數(shù)是136，上四分位數(shù)是144，最大值是162。03新知探究(2)老師繪制了如圖6-7所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個統(tǒng)計(jì)圖嗎?圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對應(yīng)5個數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?你認(rèn)為這個統(tǒng)計(jì)圖是如何畫出的?(2)這五個數(shù)分別對應(yīng)最小值115，下四分位數(shù)132，中位數(shù)136，上四分位數(shù)144，最大值162。03新知探究(3)根據(jù)圖67，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么?(3)圖中136是中位數(shù)。“下半截箱子”對應(yīng)的數(shù)據(jù)范圍是下四分位數(shù)(132)到中位數(shù)(136)，“下半截箱子”比較短，說明在數(shù)據(jù)的下半部分，從下四分位數(shù)到中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)較為集中。03新知探究從箱線圖能看出，上半部分的數(shù)據(jù)相對下半部分更分散，尤其是存在159，162這樣較大的數(shù)據(jù)，這些較大的數(shù)據(jù)會拉高平均數(shù)的值，所以可以估計(jì)全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)比中位數(shù)大。思考:估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個大？03新知探究圖6-7所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖。箱線圖有時也畫成如圖6-8所示的形式。概括箱線圖組成要素：最小值、下四分位數(shù)(Q1)、中位數(shù)(Q2)、上四分位數(shù)(Q3)、最大值.箱子：Q1~Q3(反映中間50%數(shù)據(jù))；須：最小值～Q1、Q3~最大值(反映數(shù)據(jù)范圍)03新知探究繪制箱線圖的步驟：①算關(guān)鍵數(shù)據(jù)(min、Q1、Q2、Q3、max)；②畫橫軸(刻度統(tǒng)一)；③畫箱子(標(biāo)Q1、Q2、Q3)；④畫須(連最值)03新知探究為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖6-9和圖6-10。(1)在圖6-9的頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)？圖6-10的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征？03新知探究(1)對于圖6-9的頻數(shù)直方圖：可以看出數(shù)據(jù)主要集中在135到140這個區(qū)間附近，呈現(xiàn)出中間高、兩邊低的特點(diǎn)，也就是數(shù)據(jù)分布比較集中;對于圖6-10的箱線圖：箱線圖也能反映出數(shù)據(jù)的這種集中特征，箱子部分表示數(shù)據(jù)的中間部分，從箱線圖可以看出數(shù)據(jù)是比較集中的，所以箱線圖也反映了數(shù)據(jù)的這種特征。03新知探究為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖6-9和圖6-10。(2)從箱線圖中你能獲得哪些信息？(2)從箱線圖中可以得到以下信息：數(shù)據(jù)的最小值大約是115；數(shù)據(jù)的最大值大約是162；箱子的中間線(中位數(shù))大約在136左右；箱子的范圍(四分位距)反映了中間50%數(shù)據(jù)的分布范圍，說明大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在132到144之間，數(shù)據(jù)整體比較集中。03新知探究(1)該班學(xué)生第二次跳繩次數(shù)最小值是130，最大值是181，m25＝146，m50＝153，m75＝160，第二次跳繩成績大幅度提高；(2)可以了解數(shù)據(jù)的最大值、最小值和四分位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的整體分布情況．(1)圖6-11是同一班級學(xué)生兩次1min跳繩成績的箱線圖。該班學(xué)生第二次跳繩成績有什么變化？你是如何得出結(jié)論的？(2)你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。03新知探究總結(jié)歸納：箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息，可以用來反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較。了解一組數(shù)據(jù)的最小值、最大值和四分位數(shù)，有助于人們把握這組數(shù)據(jù)的分布情況。04鞏固訓(xùn)練1.數(shù)據(jù):5，15，25，35，45，55，65，75的上、下四分位數(shù)的和是(

)A.70 B.80 C.35 D.100B2.求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù):3，3，1，5，8，7，4，6。解:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1，3，3，4，5，6，7，8，中位數(shù):(4+5)÷2=4.5，下四分位數(shù):(3+3)÷2=3，上四分位數(shù):(6+7)÷2=6.5，所以下四分位數(shù)是3，中位數(shù)為4.5，上四分位數(shù)為6.5。3.箱線圖不僅可以反映出一組數(shù)據(jù)的分布特征，還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布特征的比較，其繪制過程中除了需要最大值、最小值、下四分位數(shù)、上四分位數(shù)外，還需要(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差C04鞏固訓(xùn)練4.繪制出數(shù)據(jù):3，6，8，5，12，12，16，14，21，20的箱線圖。

04鞏固訓(xùn)練解:A隊(duì)攔網(wǎng)高度的范圍為290~306cm，B隊(duì)攔網(wǎng)高度的范圍為277~305cm。A隊(duì)的中位數(shù)為296cm，B隊(duì)的中位數(shù)為289cm。A隊(duì)的下、上四分位數(shù)分別為295cm，300cm，B隊(duì)的下、上四分位數(shù)分別為285cm，296cm?？傮w情況，A隊(duì)的攔網(wǎng)高度高于B隊(duì)的攔網(wǎng)高度。5.在某場女排比賽中，A隊(duì)?wèi)?zhàn)勝B隊(duì)。下圖反映了兩隊(duì)隊(duì)員攔網(wǎng)高度情況，請比較兩隊(duì)攔網(wǎng)高度情況。04鞏固訓(xùn)練05課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？四分位數(shù)：定義：將排序后的數(shù)據(jù)分為四等份的三個數(shù)值，分別是下四分位數(shù)(Q1，25%分位數(shù))、中位數(shù)(Q2，50%分位數(shù))、上四分位數(shù)(Q3，75%分位數(shù))；計(jì)算步驟：①數(shù)據(jù)從小到大排序；②求中位數(shù)Q2；③取前半數(shù)據(jù)求Q1，取后半數(shù)據(jù)求Q3(數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時直接分，奇數(shù)時排除中位數(shù)后分)。箱線圖：組成：包含最小值、Q1、Q2、Q3、最大值，其中“箱子”上下沿對應(yīng)Q1、Q3，箱體中線為Q2，“須”連接最值與箱子；解讀：①箱子越短→中間50%數(shù)據(jù)越集中；②須越長→數(shù)據(jù)離散程度越大；③中位數(shù)位置可判斷數(shù)據(jù)偏態(tài)(靠近Q1則上半數(shù)據(jù)分散，反之則下半分散)。箱線圖的應(yīng)用：簡潔呈現(xiàn)單組數(shù)據(jù)分布特征，高效對比多組數(shù)據(jù)的整體差異。2.小明將6月份內(nèi)每天的地圖冊銷售量繪制了箱線圖，以下說法正確的是(

)A.有15天每天銷售地圖冊在200本以上B.這個月的書籍每天銷售量的中位數(shù)在200本以下C.這個月中銷售量最大的一天，銷售量大于400本D.這個月中每天的銷售量差異不大1.如果一組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為15，上四分位數(shù)為35，下列說法正確的是(

)A.最大值為40 B.中位數(shù)在15到35之間C.最小值為10 D.以上說法都不對06作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：BB3.如圖，是甲、乙兩班舉行的一次月考數(shù)學(xué)成績箱線圖，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖可以判斷出

的成績較好.06作業(yè)設(shè)計(jì)甲基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：4.關(guān)于箱線圖的描述，下列說法正確的是(

)A.箱線圖中頂端和底端的兩條線分別表示全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值B.最頂端和最底端線段中間的距離表示四分位差C.上下四分位數(shù)之間的高度反映了中間50％數(shù)據(jù)的集中程度D.中位數(shù)越靠近上四分位數(shù)，說明中間50％的數(shù)據(jù)中的后半部分越分散C06作業(yè)設(shè)計(jì)能力提升：5.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用一組數(shù)據(jù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值畫出箱線圖來反映數(shù)據(jù)的分布情況.如圖1所示，在箱線圖中，位于最下面和最上面的實(shí)橫線分別表示下邊緣(最小值)和上邊緣(最大值)，中間箱體的底端是下四分位數(shù)，箱體中部的“×”表示平均值，箱體的頂端是上四分位數(shù)，異常值是明顯偏離樣本的個別值.已知(1)班和(2)班人數(shù)相等，在一次考試中兩班成績的箱線圖如圖2所示，則下列說法正確的是(

)A.(1)班成績比(2)班成績集中 B.(1)班成績的上四分位數(shù)是80C.(1)班有同學(xué)的成績超過140分 D.(1)班的平均分高于(2)班的平均分C06作業(yè)設(shè)計(jì)能力提升：6.計(jì)算對應(yīng)的四分位數(shù)：(1)某研發(fā)團(tuán)隊(duì)12人的年齡(歲)為17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，則其下四分位數(shù)是

歲；(2)某商店連續(xù)10天的服裝銷量(件)為2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，則其上四分位數(shù)是

件.22167.在箱線圖中，上下四分位數(shù)之間的高度反映了中間50％數(shù)據(jù)的集中程度，中位數(shù)越靠近下四分位數(shù)，說明中間50％的數(shù)據(jù)中的

部分越集中(填“后半”或“前半”)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

中位數(shù)(填“大于”或“小于”).前半大于06作業(yè)設(shè)計(jì)遷移拓展：8.某銀行為了提高服務(wù)水平，隨機(jī)調(diào)查了40名顧客的等待時間