第一節(jié)功

第四章機(jī)械能及其守恒定律1．知道做功的兩個(gè)必要因素，理解功的概念。2．明確正功和負(fù)功的含義。3．會(huì)應(yīng)用公式W＝Fscosα進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，掌握總功的計(jì)算方法。4．明確做功與能量變化的關(guān)系。素養(yǎng)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一功的理解與計(jì)算自主學(xué)習(xí)情境導(dǎo)入1.觀察圖像，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功?提示：小川拉著重物上升的過程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功。2．如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了s，則力F對(duì)物體做的功為多少？提示：如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Fscosα，所以力F對(duì)物體所做的功為Fscosα。教材梳理

(閱讀教材P79—P80完成下列填空)1．功的定義：如果一個(gè)物體受到力的作用，且物體在力的方向上發(fā)生了位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了機(jī)械功，簡(jiǎn)稱功。2．做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．功的公式：W＝Fscosα，其中F、s、α分別為__________、位移的大小、________________。4．單位：在國(guó)際單位制中，功的單位為_____，簡(jiǎn)稱___，符號(hào)是

____。5．功的標(biāo)矢性：功是____量。6．總功：當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的______和，也等于這幾個(gè)力的______對(duì)物體所做的功。力的大小力和位移的夾角焦耳焦J標(biāo)代數(shù)合力課堂探究師生互動(dòng)

任務(wù)1.在

W=Fscosα中s是物體間的相對(duì)位移還是物體相對(duì)地面的位移？提示：s是物體相對(duì)地面的位移。任務(wù)2.如圖所示，物塊

A

放在木板B

上，物塊A在恒力F

作用下向右運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)B的位移為x，B向右運(yùn)動(dòng)的位移為d，則恒力F

對(duì)A

做的功是多少？提示：W=F(x+d)。

如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37?、大小F＝10N的拉力作用，物體移動(dòng)了l＝2m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin37?＝0.6，cos37?＝0.8，g取10m/s2。求：(1)拉力F所做的功W1；答案：16J

例1對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示W(wǎng)1＝Flcosθ＝10×2×0.8J＝16J。(2)摩擦力f所做的功W2；答案：－8.4J

FN＝mg－Fsinθ＝2×10N－10×0.6N＝14Nf＝μFN＝0.3×14N＝4.2NW2＝flcos180?＝4.2×2×(－1)J＝－8.4J。(3)重力G所做的功W3；答案：0

W3＝mglcos90?＝0。(4)彈力FN所做的功W4；答案：0

W4＝FNlcos90?＝0。(5)合力F合所做的功W。答案：7.6J法一：W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J。法二：F合＝Fcosθ－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8NF合與l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J。

(2024·湛江市第二中學(xué)高一?？计谀?甲、乙、丙、丁圖中物體所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。關(guān)于下列四種情境說法正確的是A．甲圖中F做功最少 B．乙圖中F做功最多C．丙圖中F做功最多 D．丁圖中F做功最少例2

√返回知識(shí)點(diǎn)二正功和負(fù)功

自主學(xué)習(xí)教材梳理

(閱讀教材P80—P81完成下列填空)正功和負(fù)功α的取值W的取值含義W＝0力F________W＞0力F對(duì)物體做______W＜0力F對(duì)物體做______(或物體克服力F做功)不做功正功負(fù)功師生互動(dòng)任務(wù)1.如圖所示，推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)，在鉛球上升過程中重力充當(dāng)動(dòng)力還是阻力？做正功還是負(fù)功？下降過程呢？提示：推出的鉛球在上升過程中，重力方向與速度方向夾角大于90?，重力充當(dāng)阻力，對(duì)鉛球做負(fù)功；鉛球在下降過程中，重力方向與速度方向的夾角小于90?，重力充當(dāng)動(dòng)力，對(duì)鉛球做正功。任務(wù)2.雙手豎直夾住課本，緩慢上移，緩慢下移，緩慢水平移動(dòng)，分析摩擦力的做功情況？提示：緩慢上移過程，靜摩擦力做正功；緩慢下移過程，靜摩擦力做負(fù)功；緩慢水平移動(dòng)過程，靜摩擦力不做功。課堂探究例3√(2024·東莞市高一期末)如圖所示，兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)到二樓，其中圖甲是利用扶梯臺(tái)式電梯運(yùn)送貨物，圖乙是用履帶式自動(dòng)電梯運(yùn)送，假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運(yùn)送貨物，下列關(guān)于兩電梯在運(yùn)送貨物時(shí)說法正確的是A．兩種情況下電梯對(duì)貨物的支持力都對(duì)貨物做正功B．圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物做正功C．圖甲中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功D．圖乙中電梯對(duì)貨物的支持力對(duì)貨物不做功在題圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時(shí)，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物位移方向的夾角小于90°，此種情況下支持力對(duì)貨物做正功，C錯(cuò)誤；題圖乙中，貨物受到的支持力與履帶式自動(dòng)電梯接觸面垂直，此時(shí)貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，此種情況下支持力對(duì)貨物不做功，故A、B錯(cuò)誤，D正確。故選D。針對(duì)練．(多選)質(zhì)量為m的物體，放在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示。物體始終相對(duì)斜面靜止，則下列說法正確的是A．重力對(duì)物體做正功 B．合外力對(duì)物體做功為零C．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 D．支持力對(duì)物體做正功√√√物體的受力分析和位移方向如圖所示。支持力FN與位移s的夾角α<90?，故支持力對(duì)物體做正功，D正確；重力方向與位移方向垂直，故重力對(duì)物體不做功，A錯(cuò)誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90?，故摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，C正確；物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零，合外力對(duì)物體做功為零，B正確。返回知識(shí)點(diǎn)三做功與能量變化的關(guān)系情境導(dǎo)入

蕩秋千的小朋友，向下擺動(dòng)過程中什么力對(duì)他做功？他的能量發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變？提示：重力對(duì)他做功；重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大。自主學(xué)習(xí)教材梳理

(閱讀教材P81完成下列填空)1．能量的定義：一個(gè)物體能夠?qū)ζ渌矬w________，我們就說這個(gè)物體具有能量。2．功能關(guān)系：功是能量變化的量度。做功的過程就是能量變化的過程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化。做功師生互動(dòng)物體對(duì)外做10J的正功，物體的能量如何變化？外力對(duì)物體做10J的負(fù)功，物體的能量如何變化？外力對(duì)物體做負(fù)功，與物體對(duì)外做正功等價(jià)嗎？提示：物體的能量減少10J；物體的能量減少10J；等價(jià)課堂探究

如圖所示，用沿斜面向上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為θ＝37?的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L＝5m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。求這一過程中：(g取10m/s2，sin37?＝0.6，cos37?＝0.8)(1)物體的重力所做的功；答案：－3000J

對(duì)物體受力分析如圖所示W(wǎng)G＝－mgLsinθ＝－3000J。例4(2)物體克服摩擦力所做的功；答案：1000J

f＝μFN＝μmgcosθWf＝－fL＝－μmgcosθ·L＝－1000J。W克＝－Wf＝1000J。(3)物體所受各力的合力所做的功；答案：0

法一：WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0法二：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0故W＝0。(4)力F對(duì)物體提供的能量，這些能量的去向。答案：4000J轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能和物體與斜面之間摩擦生的熱力F做正功，大小為4000J，因此力F對(duì)物體提供了4000J的能量；這些能量轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能和物體與斜面間摩擦生的熱。探究歸納1．功能關(guān)系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。反之，轉(zhuǎn)化了多少能量，就說明做了多少功。2．功與能的區(qū)別與聯(lián)系(1)功是過程量，能是狀態(tài)量。兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。(2)做功可以使物體的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，但功和能不能相互轉(zhuǎn)化。(3)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。返回隨堂演練對(duì)點(diǎn)落實(shí)1.如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的A．支持力做功為mgl B．重力做功為mglC．拉力做功為Flcosθ D．滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl√支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和滑動(dòng)摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤。2．(2024·深圳市高一?？?如圖所示，用同樣大的力F拉同一物體，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上沿力F的方向通過大小相等的位移，則拉力F的做功情況是A．甲做功最少

B．丁做功最多C．丙做功最多

D．做功一樣多√F相同，l相同，由公式W＝Fl可知，做功一樣多。故選D。3.(魯科版P6T1)如圖所示，若用輕繩拴一物體，使物體以恒定加速度向下做減速運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做正功

B．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功

C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功

D．重力做負(fù)功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功√物體向下減速，位移向下，合力向上，故重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功。故選B?！谭祷?.下列關(guān)于功和能的說法正確的是A．功就是能，能就是功B．滑動(dòng)摩擦力只能做負(fù)功C．合力對(duì)物體做負(fù)功，物體的能量必然減少D．能量轉(zhuǎn)化的多少可以用功來量度功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功是過程量，能量是狀

態(tài)量，所以功和能是兩個(gè)完全不同的概念，故

A錯(cuò)誤。若滑動(dòng)摩擦力方向與物體位移方向相同，則對(duì)物體做正功；若滑動(dòng)摩擦力方向與位移方向相反，則對(duì)物體做負(fù)功，故

B錯(cuò)誤。合力對(duì)物體做負(fù)功的過程，物體的能量可能不變，故C錯(cuò)誤。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量轉(zhuǎn)化的多少可以用功來量度，故D正確。課時(shí)測(cè)評(píng)1.下列過程中關(guān)于人對(duì)物體做功的說法中不正確的是A．小華用力推石頭，但沒有推動(dòng)，小華對(duì)石頭不做功B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中，小明對(duì)杠鈴不做功C．小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中，小紅對(duì)書包做了功D．運(yùn)動(dòng)員將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺做了功√小華用力推石頭，但沒有推動(dòng)，推力沒有位移，則小華對(duì)石頭不做功，A正確；小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中，因?yàn)楦茆彑o位移，則小明對(duì)杠鈴不做功，B正確；小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中，有力且在力的方向上有位移，小紅對(duì)書包做了功，C正確；運(yùn)動(dòng)員將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺沒有力的作用，則對(duì)冰壺不做功，D錯(cuò)誤。故選D。2．(多選)(2024·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高一?？?李白《行路難》中有兩句詩：“欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。”我們從做功的角度來看，以下說法正確的是A．假如黃河水面結(jié)冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力做正功B．假如李白垂釣，釣竿靜止不動(dòng)，人手對(duì)桿的支持力不做功C．如果李白登太行山，則在登山過程中地面支持力對(duì)人腳做正功D．如果李白乘船，此過程中假設(shè)船沿直線行駛，水對(duì)船的阻力做負(fù)功√√假如黃河水面結(jié)冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力的作用點(diǎn)位移為零，所以不做功，故A錯(cuò)誤；假如李白垂釣，釣竿靜止不動(dòng)，人手對(duì)桿的支持力的作用點(diǎn)位移為零，所以不做功，故B正確；如果李白登太行山，在登山過程中地面支持力的作用點(diǎn)位移為零(只有在接觸時(shí)才有支持力，抬起腳后支持力為0)，所以不做功，故C錯(cuò)誤；如果李白乘船，此過程中假設(shè)船沿直線行駛，水對(duì)船的阻力與船速度方向相反，做負(fù)功，故D正確。故選BD。3.某人用20N的水平恒力推著小車在粗糙的水平面上前進(jìn)了5.0m，放手后，小車又前進(jìn)了2.0m才停下來，則在小車運(yùn)動(dòng)過程中，人的推力所做的功為A．100J B．140JC．60J D．無法確定√人的推力作用在小車上的過程中，小車的位移是s＝5.0m，該力做功為W＝Fs＝20×5.0J＝100J，故A正確。4.(2024·韶關(guān)市高一?？计谥?物體在兩個(gè)相互垂直的力F1、F2作用下運(yùn)動(dòng)，力F1對(duì)物體做功6J，力F2對(duì)物體做功8J，則F1、F2的合力對(duì)物體做的功為A．14J B．10JC．2J D．－2J√功是標(biāo)量，合力對(duì)物體做的功為W＝W1＋W2＝6J＋8J＝14J，故選A。5.(多選)在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)水平地面進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石施加壓力F時(shí)(如圖所示)，磨石剛好能向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知磨石與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，重力加速度為g，在磨石向前運(yùn)動(dòng)s的過程中，工人對(duì)磨石做功為A．Fscosθ B．μFsC．μ(mg＋Fsinθ)s D．μ(mg＋F)s√√對(duì)磨石受力分析如圖所示，磨石做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有f＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)；由功的定義式可知，工人對(duì)磨石做功為W＝Fscosθ＝μ(mg＋Fsinθ)s。故選AC。6.(2024·廣州市高一期中)電梯上升過程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖所示。下列說法正確的是

A．從20.0s到30.0s，支持力做負(fù)功B．從30.0s到35.0s，支持力不做功C．從40.0s到50.0s，支持力做正功D．從50.0s到60.0s，支持力做正功從20.0s到50.0s，電梯向上運(yùn)動(dòng)，支持力做正功，故A、B錯(cuò)誤，C正確；從50.0s到60.0s，電梯靜止，支持力不做功，故D錯(cuò)誤。故選C?！?.(2024·惠州市高一聯(lián)考期中)如圖所示，沿傾角為θ的固定斜面向上推一個(gè)質(zhì)量為m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移動(dòng)的距離為l，木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則關(guān)于木箱所受各力做功情況的說法中正確的是A．木箱克服重力做功為mglB．推力F做功為FlcosθC．摩擦力做功為μ(mgcosθ＋Fcosθ)lD．支持力做功為(mgcosθ＋Fsinθ)l√

8.(2024·河源市高一?？?甲、乙兩固定斜面如圖所示(圖中已標(biāo)出兩斜面的高度和底邊長(zhǎng))，先后從兩斜面頂端由靜止釋放同一滑塊。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，若滑塊由甲、乙斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端過程中合力對(duì)它做的功分別為W1和W2，則A．W2＝5W1 B．W2＝6W1C．W2＝7W1 D．W2＝8W1√

9.如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過的位移為s，物體相對(duì)斜面體一直保持靜止，則在這個(gè)過程中A．彈力對(duì)物體做功為GscosαB．靜摩擦力對(duì)物體做功為GssinαC．重力對(duì)物體做功為GsD．合力對(duì)物體做功為0√物體受重力mg、彈力FN和摩擦力f，根據(jù)平衡條件，有FN