課前準(zhǔn)備1：提前3分鐘進(jìn)班坐好。2：必修二數(shù)學(xué)課本、積累糾錯(cuò)本、演草紙、黑紅水筆等工具準(zhǔn)備齊全。3：桌上不能有其他雜物。4：做好上課準(zhǔn)備。1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算表示第一章空間向量與立體幾何導(dǎo)（5min）學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解空間向量的相關(guān)概念，與平面向量的相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比2.經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣到空間向量的過(guò)程，掌握空間向量的線性運(yùn)算

【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.

了解空間向量的相關(guān)概念，與平面向量的相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比難點(diǎn)：1.平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣，掌握空間向量的線性運(yùn)算在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向、大小各異的力，如拉力、風(fēng)力、重力。這些力在同一平面嗎？已知F1=10N，F(xiàn)2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小是多少？方向呢？導(dǎo)入這些力不在同一平面內(nèi)，在數(shù)學(xué)上，我們把這些力稱為空間向量.1、認(rèn)真思考以下問(wèn)題并回答。(前8min)2、完成導(dǎo)學(xué)提綱上深入學(xué)習(xí)部分。(后5min)要求：1.閱讀課本快速、全面，圈畫(huà)并標(biāo)星重要知識(shí)點(diǎn)；2.不交流，不提問(wèn)，眼不斜視，手不離筆；思(13min)問(wèn)題1.平面向量是什么？類(lèi)比空間向量如何表示？問(wèn)題2.空間向量與平面向量有什么區(qū)別？問(wèn)題3.空間向量的運(yùn)算法則是什么？問(wèn)題4.空間向量的運(yùn)算律是什么？問(wèn)題5.三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？問(wèn)題6.什么是共線向量定理？問(wèn)題7.什么是方向向量？什么是共面向量？問(wèn)題8.空間向量共面的充要條件是什么?各小組討論解決問(wèn)題，并記錄解決不了的問(wèn)題和疑惑！要求：人人發(fā)言，不討論與課堂無(wú)關(guān)的話題，以小組為單位，組內(nèi)商量后選出代表回答問(wèn)題。議(5min)問(wèn)題1.平面向量是什么？類(lèi)比空間向量如何表示？問(wèn)題2.空間向量與平面向量有什么區(qū)別？問(wèn)題3.空間向量的運(yùn)算法則是什么？問(wèn)題4.空間向量的運(yùn)算律是什么？問(wèn)題5.三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？問(wèn)題6.什么是共線向量定理？問(wèn)題7.什么是方向向量？什么是共面向量？問(wèn)題8.空間向量共面的充要條件是什么?探究1：空間向量展（8min）平面向量的表示法空間向量的表示法(1)有向線段A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))(2)字母…

(1)有向線段(2)字母

…

探究2：展（8min）平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

模為1的向量.

空間向量中這些概念適用嗎？

概念的本質(zhì)是一樣的

展（8min）牛刀小試

1.判斷正誤.(1)空間兩個(gè)向量方向相反時(shí)，它們互為相反向量（）(2)若空間兩個(gè)向量相等，則它們方向相同，且起點(diǎn)相同（）(3)若空間兩個(gè)向量起點(diǎn)相同且長(zhǎng)度相等，則這兩個(gè)向量相等（）(4)將空間所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓（）(2)×空間向量可平行移動(dòng)，相等向量起點(diǎn)可以不同．(3)×缺少另一條件：方向相同．(1)×

缺少另一條件：長(zhǎng)度相等．(4)×它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面．探究3.展（8min）特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指被減特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)，對(duì)角線2.向量減法三角形法則:AOB1.向量加法三角形法則:向量加法平行四邊形法則:在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們還研究了平面向量的線性運(yùn)算，你能類(lèi)比平面向量，研究空間向量的線性運(yùn)算嗎？探究3.展（8min）實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.3.數(shù)乘運(yùn)算：由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.探究4展（8min）

空間向量與平面向量是否也有相同的運(yùn)算律？與平面向量一樣，空間向量的線性運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律(其中λ，μ∈R):交換律：結(jié)合律：分配律：O●ABC推廣：O●ABC探究5展（8min）如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，分別標(biāo)出

，

表示的向量.一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系嗎？ABCDA'B'C'D'起點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所示向量.（課本P4第一段）M另外，利用向量加法的交換律和結(jié)合律，還可以得到:有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.練習(xí)2展（8min）牛刀小試

√√√××××探究5展（8min）你還記得兩個(gè)向量共線的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎？

探究6.展（8min）直線的方向向量Ol

我們把與向量

平行的非零向量稱為直線l的

.這樣,直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量表示,也就是說(shuō),直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.

如圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零向量,則對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)λ,使得.方向向量

P注意：(1)直線的方向向量一定是非零向量(2)一條直線的所有方向向量都互相平行

如圖，如果表示向量

的有向線段

所在的直線OA與直線l平行或重合，那么稱向量

平行于直線l.如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱向量

平行于平面α.

平行于同一個(gè)平面的向量叫做共面向量.探究6.共面向量

任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移，移到同一平面內(nèi)，任意三個(gè)向量是否共面呢？

abαcp可能共面，也可能不共面.O探究8.思考：

如何判斷三個(gè)向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么關(guān)系？平面向量基本定理：探究8.思考:如何判斷三個(gè)向量是否共面？

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理：7、空間向量共面的充要條件：兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得：p＝xa+yb.探究8.共面向量定理推論OACBP①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對(duì)空間任意一點(diǎn)O（除平面外），探究8.展（8min）牛刀小試

評(píng)（6min）題型一：

1.

如圖示,已知平行四邊形ABCD,過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,并且使

求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面.AEHGFDCBO由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴由向量共面的充要條件知，E,F,G,H四點(diǎn)共面.證明：題型二：評(píng)（6min）ABCDEF題型三：評(píng)（6min）CDBFEA3.如圖，已知四面體ABCD，E，F(xiàn)分別是B