2025年高考數(shù)學(xué)模擬題集及解析一、選擇題（每題5分，共12題）1.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x2-4x+3≤0},則A∩B等于()A.{1,2,3}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}2.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=1，則|z|的最大值為()A.1B.√2C.√3D.23.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}4.已知向量a=(1,k),b=(3,2),若a⊥b，則k等于()A.6B.3/2C.-6D.-3/25.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k的值為()A.±√5/2B.±2√5C.±√10/2D.±2√106.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=1,a?=5,則a?等于()A.9B.10C.11D.127.拋擲一枚均勻的骰子兩次，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A.1/6B.1/12C.5/36D.1/188.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為()A.πB.2πC.π/2D.3π/29.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2-bc，則cosA等于()A.1/2B.√2/2C.3/4D.110.已知函數(shù)g(x)=x3-3x，則g(x)在x=1處的切線方程為()A.y=x-2B.y=-x+2C.y=2x-3D.y=-2x+311.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則恰好有2名女生的選法有()種A.36B.60C.84D.12012.已知點(diǎn)P在曲線y=ln(x+1)上，則點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為()A.1-√2B.√2-1C.1D.2二、填空題（每題6分，共4題）13.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=-1時(shí)取得極大值4，且f(0)=1，則b+c等于________14.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B在直線x+y=3上運(yùn)動(dòng)，則|AB|+|AB|2的最小值為________15.在△ABC中，角A=60°，a=√3,b=2，則sinB等于________16.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=2a?+1，則a?等于________三、解答題（共6題）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極值，（1）求a的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式f(x)>0.18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bc*cosA=3a2-b2-c2.（1）求sinB·cosC的值；（2）若a=√7,b=3，求△ABC的面積.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=2,a???=3a?-2n.（1）求通項(xiàng)公式a?；（2）令b?=na?，求{b?}的前n項(xiàng)和S?.20.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2,AB=1.（1）求二面角P-BC-A的余弦值；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx-1.（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）若f(x)=0，求x在[0,2π]內(nèi)的解集.22.（本小題滿分12分）某校從高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，樣本頻率分布直方圖如下（組距為10分）：（1）估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績的平均分；（2）若成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率；（3）用分層抽樣的方法從成績在80-89分的學(xué)生中抽取6人，每人被抽到的概率是多少？答案選擇題1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.A8.A9.C10.B11.B12.B填空題13.-214.515.√3/216.31解答題17.解：（1）f'(x)=e?-a，由題意f'(1)=0，得a=e；（2）f''(x)=e?>0，故f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；（3）f(x)>0即e?-e>0，得x>1.18.解：（1）由余弦定理2bc*cosA=a2+b2-c2，代入已知得3a2=b2+c2，故cosB=√3/2，sinB=1/2，cosC=(a2+c2-b2)/(2ac)=1/2，所以sinB·cosC=√3/4；（2）sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√3/2，面積S=1/2bc*sinA=3√3/4.19.解：（1）a???-1=3(a?-1)，故{a?-1}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，a?=3?+1；（2）b?=n(3?+1)，S?=3(1+2+…+3?-n)-n，經(jīng)計(jì)算得S?=(3???-n-3)/2.20.解：（1）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，BC中點(diǎn)M(0,1/2,0)，∠PMB為二面角平面角，cos∠PMB=(PM·BM)/(|PM|·|BM|)=√10/10；（2）平面PBC的法向量n=(0,1,0)，點(diǎn)A到平面距離d=|BM|=√5/2.21.解：（1）f(x)=1-cos2x+2cosx-1=-cos2x+2cosx，T=π，max=-(-1)2+2=1；（2）令sin(x+π/4)=1/√2，得x=π/4+2kπ或5π/4+2kπ.22.解：（1）平均分=80