2025年河南省普通高中招生考試試卷核心診斷卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．不要在本試卷上答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列事件是隨機事件的是（）A.地球繞著太陽轉B.將油滴入水中，油和水相融C.菱形的四條邊相等D.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢3.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，點D在的邊上，交于點E．若，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.關于x一元二次方程有實數(shù)根，則k的值可能是（）A B. C. D.6.將拋物線向下平移a個單位長度，此時拋物線的頂點恰好落在x軸上，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖是一個辦公室腳踏板的實物圖，已知腳踏板的上表面與地面的夾角為，則穿37碼平底鞋的腳踩在上面時，腳尖與腳后跟的高度差為（）尺碼34353637383940腳長/220225230235240245250A. B.C. D.8.如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小穎同學把鏡子放在離旗桿適當距離的水平地面上，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到恰好可以在鏡子里看到旗桿的頂端．已知小穎的眼睛離地面的高度為，同時量得小穎與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，連接，以為邊在第一象限內構造矩形，且．將五邊形繞點O順時針旋轉，每次旋轉，則第26次旋轉結束時，點C的對應點的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線的對稱軸為直線，且與x軸的一個交點的橫坐標是3，則下列說法正確的是（）A.B.當時，y隨x的增大而減小C.關于x方程的根為D.當時，y的取值范圍為二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個開口向上，對稱軸為y軸的拋物線的表達式：_______．12.若是關于x的一元二次方程的一個根，則_______．13.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和15個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為______．14.2023年我國低空經(jīng)濟的市場規(guī)模為0.5萬億元，根據(jù)中國民航局的數(shù)據(jù)預測，到2025年，我國低空經(jīng)濟的市場規(guī)模將達到1.5萬億元．若設這兩年低空經(jīng)濟市場規(guī)模年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為_______．15.如圖，是的中位線，作的平分線交于點G，連接，交于點F．若，當______時，與相似．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：．（2）解方程：．17.小穎去洛陽旅游時購買了A，B，C，D四款擺件，如圖所示．每款擺件均裝在一個不透明的禮品盒內，且這四個禮品盒完全相同．小穎先讓媽媽從四盒禮品中隨機選擇一個拿走，再讓爸爸從剩下的三個中隨機選擇一個拿走．（1）媽媽拿走的禮品盒里裝的是A款擺件的概率是．（2）請用畫樹狀圖法或列表法求媽媽和爸爸拿走后剩下的是A，D兩款擺件的概率．18.如圖，已知在平面直角坐標系中（提示：正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1），其中點．（1）請按要求對作如下變換：①將繞點O逆時針旋轉得到，請畫出；②以點O位似中心，相似比為2，將在y軸左側放大得到，請畫出．（2）的面積是．19.如圖，在邊長為3的正方形中，點E在邊上（不與點A，D重合），射線與射線交于點F．（1）若，求的長．（2）猜想的值是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．（3）以點B為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點G．若，求的長．20.某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離為，仰角；淇淇向前走后到達點D，透過點P恰好看到月亮，此時淇淇距窗戶的水平距離為，仰角，如圖是示意圖．已知淇淇的眼睛與水平地面的距離的延長線交于點E．已知圖中所有點均在同一平面內，求點P到的距離．（參考數(shù)據(jù)：）21.擲實心球是中招體育考試素質類選考項目中的一項．體育模擬測試時，小亮同學擲實心球，實心球離地面的高度滿足關系式，其中是實心球離手的時間，是實心球被投擲時豎直方向上的速度．已知實心球離手時與拋出時高度一致．（1）求出的值．（2）實心球離手多長時間時，離地面的高度最大，最大高度為多少？22.許昌假發(fā)聞名世界，是展示中國制造魅力的一張名片．某商店銷售一款假發(fā)制品，每頂假發(fā)成本為25元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，可知假發(fā)銷售單價為50元時，平均每天可銷售340頂，假發(fā)銷售單價每降低1元，平均每天可多銷售20頂．春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動．（1）當假發(fā)銷售單價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家實現(xiàn)平均每天8800元的利潤？（2）當銷售單價定為多少時，該商店每天的利潤最大，最大利潤為多少？23.綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片和滿足，．將兩張紙片放置在同一平面內，點F在邊上，繞點F旋轉紙片，使交邊于點交邊于點G．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，當?shù)捻旤cF與的中點O重合時，在旋轉過程中，發(fā)現(xiàn)下列結論：①與的數(shù)量關系為；②．類比探究（2）如圖2，當時，判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明過程；若不成立，請說明理由．拓展延伸（3）在（2）的條件下，連接，如圖3．當為等腰三角形時，請直接寫出的長．

2025年河南省普通高中招生考試試卷核心診斷卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．不要在本試卷上答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】45【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】8或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）0；（2），【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）10【19題答案】【答案】（1）1.5