五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊(cè)）》教案課題21.5.2無(wú)窮小的比較授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無(wú)窮小比較的概念2.理解等價(jià)無(wú)窮小替換定理3.理解利用等價(jià)無(wú)窮小求極限的方法教學(xué)重點(diǎn)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限教學(xué)難點(diǎn)利用等價(jià)無(wú)窮小求極限教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題探究二、抽象概括（一）無(wú)窮小的階的概念1、高階的無(wú)窮小2、低階的無(wú)窮小.3、同階無(wú)窮小.4、等價(jià)無(wú)窮小三、例題講析四、合作交流教師活動(dòng)在自變量的相應(yīng)變化過(guò)程中，不同無(wú)窮小趨于零的“速度”可能有“快”和“慢”之分.對(duì)于自變量同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，我們可以用除法來(lái)比較它們趨于零的“快”和“慢”，這就需要求出它們比值的極限.一、問(wèn)題探究如果當(dāng)x→0時(shí),x2和sinx顯然，不能直接運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則求該極限的值，否則出現(xiàn)00limx→0當(dāng)x→0時(shí),x2和sinx都是無(wú)窮小，由于limx→0二、抽象概括（一）無(wú)窮小的階的概念為了比較兩個(gè)無(wú)窮小趨于零的“快慢”，我們引入無(wú)窮小的階的概念.定義21.9如果f(x)和g(x)是自變量同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，（1）若limf(x)g(x)=0，則稱f(x)是比g(x)高階的無(wú)窮小，記作fx=o(g（2）若limf(x)g(x)=c≠0，則稱f(x)（3）若limf(x)g(x)=1，則稱f(x)與三、例題講析例3當(dāng)x→1時(shí)，比較兩個(gè)無(wú)窮小x2?1與四、合作交流任何兩個(gè)無(wú)窮小都能比較嗎？例如，當(dāng)x→0時(shí)，比較xsin1學(xué)生活動(dòng)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題感受無(wú)窮小趨于零的“速度”快慢問(wèn)題學(xué)生通過(guò)例題感受不同階無(wú)窮小的判定方式學(xué)生思考討論問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（二）等價(jià)無(wú)窮小替換五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)等價(jià)無(wú)窮小在求極限時(shí)有重要的應(yīng)用，需要我們特別關(guān)注.比如，當(dāng)x→0時(shí)，有下列常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小，需要熟練掌握：，，，ex?1~x，ln1+x~x，n（二）等價(jià)無(wú)窮小替換定理21.7（等價(jià)無(wú)窮小替換）在自變量x的同一變化過(guò)程中，如果fx~f1x,g(x)~g例題講析（二）例4求極限limx→0例5求極限limx→0五、課內(nèi)練習(xí)1.比較下列無(wú)窮小：（1）當(dāng)（2)(3)2.六、課堂小結(jié)1．不同階無(wú)窮小的概念2．等價(jià)