五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊(cè)）》教案課題本章小結(jié)授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解極限與連續(xù)相關(guān)概念2.掌握連續(xù)函數(shù)求極限方法教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)函數(shù)求極限方法教學(xué)難點(diǎn)連續(xù)函數(shù)求極限方法教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)教師活動(dòng)一、知識(shí)框圖二、內(nèi)容要點(diǎn)1.初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合運(yùn)算得到的可用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，稱(chēng)為初等函數(shù).2.數(shù)列的極限對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，如果對(duì)于任給的ε>0,總存在N,使得當(dāng)n>N時(shí)an?A<ε教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)四、課內(nèi)練習(xí)3.函數(shù)的極限（1）設(shè)L為常數(shù)，如果對(duì)于任給的ε>0,總存在δ，使得當(dāng)0<x?x0<δ時(shí)，都滿(mǎn)足(2)函數(shù)極限存在的充要條件：limx→x0(3)函數(shù)極限的運(yùn)算法則：若在自變量的同一變化過(guò)程中，fx和gx的極限存在，那么它們的和f+g、差f?g、積f?(4)無(wú)窮大：在自變量的變化過(guò)程中，以無(wú)窮（+∞、?∞或∞）為極限的函數(shù).(5)關(guān)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限：limx→∞4.兩個(gè)重要極限第一個(gè)重要極限：limx→0第二個(gè)重要極限：limx→∞(1+1x在運(yùn)用兩個(gè)重要極限時(shí)，常常需要將其他形式的極限轉(zhuǎn)換成以上的形式進(jìn)行計(jì)算.5．無(wú)窮小(1)無(wú)窮?。涸谧宰兞康淖兓^(guò)程中，以0為極限的函數(shù).(2)無(wú)窮小的性質(zhì)：有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍然是無(wú)窮??；有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小；有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小.(3)無(wú)窮小的比較：在自變量的同一變化過(guò)程中，兩個(gè)無(wú)窮小趨于0的速度“快慢”的比較；對(duì)于兩個(gè)無(wú)窮小fx,gx，若limf(x)(4)等價(jià)無(wú)窮小的替換：在計(jì)算極限時(shí)，若滿(mǎn)足相關(guān)條件，則可以將無(wú)窮小的乘積因子分別作等價(jià)無(wú)窮小替換.當(dāng)x→0時(shí)，有下列常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮?。航虒W(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng),,,ex?1~x,ln1+x6.函數(shù)的連續(xù)性(1)函數(shù)fx在點(diǎn)連續(xù)：或者.(2)對(duì)于分段函數(shù)在分段點(diǎn)處，函數(shù)連續(xù)的必要條件是既左連續(xù)又右連續(xù).(3)間斷點(diǎn)：第一類(lèi)間斷點(diǎn)是指函數(shù)在該點(diǎn)的左、右極限都存在的間斷點(diǎn)，包括跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)；第二類(lèi)間斷點(diǎn)是指函數(shù)在該點(diǎn)的左、右極限中至少有一個(gè)不存在的間斷點(diǎn).(4)連續(xù)函數(shù)：在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)就是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)；基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù).(5)初等函數(shù)的連續(xù)性：由于連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算不改變其連續(xù)性，因而初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都連續(xù).(6)介值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a