二次根式的除法【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1二次根式的除法1.(2023·福州期中)計(jì)算23÷827A.49 B.94 C.32 2.化簡(jiǎn)818的結(jié)果是

233.(2024·襄陽(yáng)期中)化簡(jiǎn):2-22=

2-14.化簡(jiǎn):(1)5010;(2)1.6×104【解析】(1)5010=5010=(2)1.6×1040.4×102=1.6×104(3)原式=3bab2知識(shí)點(diǎn)2商的算術(shù)平方根5.(2024·舟山期中)將927化成最簡(jiǎn)二次根式是A.33 B.13 C.3276.在將式子mm(m>0)化簡(jiǎn)時(shí)小明的方法是:mm=m·mm·小亮的方法是:mm=(m)小麗的方法是:mm=m2m=m則下列說(shuō)法正確的是 (C)A.小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確B.小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確C.小明、小亮、小麗的方法都正確D.小明、小麗、小亮的方法都不正確7.若2x+11-x=2x+11-x,則x的取值范圍為知識(shí)點(diǎn)3最簡(jiǎn)二次根式8.(2024·深圳期中)下列代數(shù)式:(1)6;(2)2;(3)110;(4)x2+1;(5)12-A.4 B.3 C.2 D.19.(2024·煙臺(tái)期中)將4.5化為最簡(jiǎn)二次根式為

32210.(易錯(cuò)警示題·概念不清)若3a+1是最簡(jiǎn)二次根式,且a為整數(shù),則a的最小值是2【B層能力進(jìn)階】11.計(jì)算18÷8×32的結(jié)果是A.66 B.66 C.463 12.已知5=a,14=b,則0.063= (D)A.ab10 B.3ab10 C.ab100 13.(新定義)對(duì)于任意兩個(gè)和為正數(shù)的實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算※如下:a※b=a-b3※1=3-13+1=1.那么8※12=-2514.計(jì)算:(1)18×3÷2.(2)2×63÷4(3)3117÷22(4)31.25÷3421(5)2ab3×34【解析】(1)原式=18×3÷2=54÷2=27=33.(2)原式=233×34(3)原式=3×87×22×37×2=3×227(4)原式=354÷3452×218=354×4325(5)∵1a,ab3有意義,則a∴2ab3×34a3b÷1a【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(模型觀念、運(yùn)算能力)像2·2=2;(3+1)(3-1)=2;(5+2)(5-2)=3…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式化去分母中的根號(hào).(1)123=32(2)2+12-1=(2+1)勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn):可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù).(3)化簡(jiǎn):3+5-3-解:設(shè)x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,由:x2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=6-24=2.解得即3+5-3-5=請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:(1)22-33的有理化因式是______;

(2)化簡(jiǎn):33+13+1(3)化簡(jiǎn):3+22-3-2【解析】(1)22-33的有理化因式是22+33.答案:22+33(2)原式=3+3-12+3(2+3)(2-3)=3+3-1(3)方法一:設(shè)x=3+22-3-22,易知3+22>3-2