2017山西高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=x+1\)的斜率為（）A.-1B.0C.1D.24.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)6.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{25+16}\)D.77.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值可能為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.焦點在\(x\)軸B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)5.以下哪些直線與直線\(y=2x+1\)平行（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x+1\)C.\(y=2(x+1)\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)6.一個正方體的棱長為\(a\)，則其（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)7.以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.等差數(shù)列一定是等比數(shù)列B.等比數(shù)列公比不能為0C.常數(shù)列一定是等差數(shù)列D.常數(shù)列一定是等比數(shù)列8.下列運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.\(f(x+1)\)的圖象是\(f(x)\)圖象向左平移1個單位B.\(f(x-1)\)的圖象是\(f(x)\)圖象向右平移1個單位C.\(-f(x)\)的圖象與\(f(x)\)圖象關(guān)于\(x\)軸對稱D.\(f(-x)\)的圖象與\(f(x)\)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱10.以下哪些是立體幾何中的公理（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線平行答案：1.AB2.ABCD3.B4.ABCD5.AC6.ABCD7.BC8.ABCD9.ABCD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×（需\(\vec{a}\)、\(\vec\)為非零向量）6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×2-2=4\)。2.計算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4×2=11\)。4.求函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((\sinx)^\prime=\cosx\)，所以\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=\cosx\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性與奇偶性。答案：對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，所以在\(R\)上單調(diào)遞增。又\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函數(shù)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\