第頁專題3直線方程目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】傾斜角 1【題型二】斜率 3【題型三】直線平行與垂直 5【題型四】截距式及截距應(yīng)用 7【題型五】動直線（含參） 9【題型六】動直線與距離最值 11【題型七】動直線:三角函數(shù)型（切線型） 12【題型八】雙動直線 15【題型九】平行線之間的距離 16培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 19培優(yōu)第二階——能力提升練 22培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 25【題型一】傾斜角【典例分析】直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律前提條件直線l與x軸相交_定義以x軸作為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角特殊情況當(dāng)直線l與x軸平行_或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0取值范圍【變式訓(xùn)練】1.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，若，則α的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.若，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型二】斜率【典例分析】已知四邊形各頂點的坐標分別為，，，，點為邊的中點，點在線段上，且是以角為頂角的等腰三角形，記直線，的傾斜角分別為，，則A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【變式訓(xùn)練】1.已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.若直線經(jīng)過點，且在軸上的截距的取值范圍是（3，5），則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【題型三】直線平行與垂直【典例分析】已知點，，若點A，到直線時距離都為2，則直線的方程不可能為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律平行與垂直：(1)斜截式判斷法：①兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1、l2：(ⅰ)若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2. (ⅱ)當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1⊥l2.(2)一般式判斷法：設(shè)兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0，則有：①l1∥l2?A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【變式訓(xùn)練】1.已知集合，.若，則實數(shù)（

）A．3 B． C．3或 D．或12.已知，，直線，，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．3.已知直線，若，則的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型四】截距式及截距應(yīng)用【典例分析】過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（

）A．4 B．5 C．6 D．7【提分秘籍】基本規(guī)律名稱截距式方程已知條件直線l在x，y軸上的截距分別為a，b且，示意圖方程形式適用條件斜率存在且不為零，不過原點【變式訓(xùn)練】1.在平面直角坐標系中，是坐標原點，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．其中，所有真命題的序號是．A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④2.過點作直線，若經(jīng)過點和，且，則可作出這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．多于3.已知過定點直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【題型五】動直線（含參）【典例分析】不論為何實數(shù)，直線恒通過一個定點，這個定點的坐標是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律直線系：過A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線可設(shè)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.【變式訓(xùn)練】1.無論k為何實數(shù)，直線恒過一個定點，這個定點是（

）A． B．C． D．2.無論m為何值，直線所過定點的坐標為（

）A． B． C． D．3.已知直線則當(dāng)m、n變化時，直線都通過定點【題型六】動直線與距離最值【典例分析】已知點和直線，則點P到直線l的距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律點到動直線（過定點型）距離最大值，就是兩點之間的距離。【變式訓(xùn)練】1.原點到直線：的距離的最大值為（

）A． B． C． D．2.已知點，直線，則點到直線的距離的取值范圍為__________.3.對于任意實數(shù)，直線與點的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型七】動直線:三角函數(shù)型（切線型）【典例分析】設(shè)直線系（），則下列命題中是真命題的個數(shù)是（）①存在一個圓與所有直線相交；②存在一個圓與所有直線不相交；③存在一個圓與所有直線相切；④中所有直線均經(jīng)過一個定點；⑤不存在定點不在中的任一條直線上；⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上；⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．A．3 B．4 C．5 D．6【提分秘籍】基本規(guī)律動直線：圓的切線型到直線系距離，每條直線的距離，直線系表示圓的切線集合，【變式訓(xùn)練】1.在平面直角坐標系內(nèi)，點，集合，任意的點，則的取值范圍是___________.2.已知直線，以下結(jié)論不正確的是（

）A．不論a為何值，與都互相垂直B．當(dāng)a變化時，與分別經(jīng)過定點和C．不論a為何值，與都關(guān)于直線對稱D．若與交于點M．則的最大值是3.已知集合{直線其中是正常數(shù)}，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時，中直線的斜率為B．中所有直線均經(jīng)過同一個定點C．當(dāng)時，中的兩條平行線間的距離的最小值為D．中的所有直線可覆蓋整個直角坐標平面【題型八】雙動直線【典例分析】設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.直線含參，一般情況下，過定點2.如果兩條直線都有參數(shù)，則兩條直線可能存在“動態(tài)”垂直。則直線交點必在定點線段為直徑的圓上?！咀兪接?xùn)練】1.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值（

）A． B． C．3 D．62.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線相交于點不重合），則面積的最大值是（

）A． B．5 C． D．3.過定點A的直線與過定點B的直線交于點，則的值為（

）A． B．10 C． D．20【題型九】平行線之間的距離【典例分析】設(shè)兩條直線的方程分別為，，已知a，b是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（

）A．1， B．， C．， D．1，【提分秘籍】基本規(guī)律點到直線與兩平行線間的距離的使用條件：(1)求點到直線的距離時，應(yīng)：先化直線方程為一般式．(2)求兩平行線之間的距離時，應(yīng)：先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離：d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).【變式訓(xùn)練】1.已知、，若A與B到直線l的距離都為2，則滿足條件的直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2.若P，Q分別為直線與直線上任意一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為和，另一組對邊所在的直線方程分別為和，則（

）A． B． C．2 D．4分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.已知兩點，，直線經(jīng)過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是______．3.“”是“直線：與直線：平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知，，則下列直線的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．5.下列對動直線的四種表述不正確的是（

）A．與曲線C：可能相離，相切，相交B．恒過定點C．時，直線斜率是0D．時，直線的傾斜角是135°6.原點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．7.已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．8.設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值（

）A． B． C．6 D．39.若直線與平行，則與之間的距離為（

）A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1.已知則傾斜角的取值范圍為_________2.設(shè)點，，直線過點且與線段AB相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A．或 B．C． D．以上都不對3.已知直線與直線互相垂直，垂足為.則等于（

）A． B． C． D．4.已知直線在軸上的截距為1，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．105.不論實數(shù)m為怎樣的實數(shù)，直線（

）A．互相平行B．都經(jīng)過一個定點C．其中某一條直線與另兩條直線垂直D．其中不可能存在兩條直線互相垂直6.已知直線恒過定點，若點到直線l的最大距離為2，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．7.對于直線系，，下列說法錯誤的有（

）．A．存在定點C與M中的所有直線距離相等B．M中不存在兩條互相平行的直線C．M中存在兩條互相垂直的直線D．存在定點P不在M中的任意一條直線上8.已知，動直線：過定點，動直線：過定點，若與交于點（異于點，），則的最大值為______.9.若動點，分別在直線與直線上移動，則MN的中點P到原點的距離的最小值為（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.與直線的夾角是（

）A． B． C． D．2.曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．3.過坐標原點作直線：的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知、，若A與B到直線l的距離都為2，則滿足條件的直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5