第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）?1A．12 B．?12 2．（3分）稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽(yù)，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量496萬噸．將4960000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×1063．（3分）下列說法正確的是（）A．?2xy5B．x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C．22ab3的次數(shù)是6次 D．2x﹣5x2+7是二次三項式4．（3分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣（3×2）2與﹣3×22 B．32與23 C．﹣32與（﹣3）2 D．﹣23與（﹣2）35．（3分）下列各式是同類項的是（）A．2ab與12a2b B．C．13a2bc與156．（3分）下列圖形中，可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．7．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，則m的值為（）A．2 B．3 C．12 D．8．（3分）如果x＝y(tǒng)，則以下等式的變形，正確的有（）個．①x+7＝y(tǒng)﹣7；②﹣3x＝﹣3y；③x2=y2；④5A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔P在它南偏東30°的方向上，下列圖形正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市．在冬季奧運(yùn)會前，某賽場計劃造雪，每天造雪量xm3與造雪天數(shù)y成反比例關(guān)系．具體如表，則表中a的值是（）每天造雪量x/m3500052006500造雪天數(shù)ya5040A．50 B．52 C．60 D．6511．（3分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個單位長度，點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣4所在的點(diǎn)處時，A，B兩點(diǎn)間距離等于（）A．10 B．11 C．12 D．1312．（3分）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的正整數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的正整數(shù)稱為“正方形數(shù)”．在小于100的正整數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在當(dāng)今時代，中國高鐵宛如一顆璀璨奪目的明珠，閃耀在世界交通發(fā)展的舞臺上．在高鐵的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直．這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是．14．（3分）若代數(shù)式x2+3x＝5，則代數(shù)式2x2+6x﹣2的值為．15．（3分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×1，在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制，如二進(jìn)制中110＝1×22+1×21+0×1等于十進(jìn)制的數(shù)6．今天是2025年1月13日，十進(jìn)制數(shù)13換算成二進(jìn)制數(shù)是（要求寫出最后計算化簡的結(jié)果）．16．（3分）若|a|＝﹣a，則化簡|a﹣1|﹣|a﹣2|的結(jié)果為．三、計算題（本大題3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：（1）（﹣66）×4﹣（﹣2.5）÷|﹣0.1|；（2）(118．（6分）計算：(?7)219．（6分）先化簡，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b=?1四、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）一個角的補(bǔ)角，等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)．21．（7分）解方程：2?2x?1五、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為a．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝6.5，b＝1.5時，求陰影部分的面積．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求AC的長．24．（10分）2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計劃訂購數(shù)學(xué)益智玩具魔方和數(shù)獨(dú)棋．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的魔方和數(shù)獨(dú)棋在甲、乙兩家商店標(biāo)價均相同，其中魔方每個標(biāo)價10元，數(shù)獨(dú)棋每個標(biāo)價40元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：魔方和數(shù)獨(dú)棋都按9折出售．乙商店：買兩個數(shù)獨(dú)棋送一個魔方．學(xué)校計劃訂購數(shù)獨(dú)棋40個，魔方若干（多于20個）．（1）若訂購魔方的數(shù)量是30個，如果單獨(dú)在乙商店訂購，購買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用是多少元？（2）當(dāng)訂購魔方的數(shù)量是多少個時，單獨(dú)在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用相同？（3）假如你是本次購買的負(fù)責(zé)人，學(xué)校想購買40個數(shù)獨(dú)棋和30個魔方，且可到兩家商店自由選購，請你設(shè)計一種購買方案，使總費(fèi)用最少，最少付款額是多少？25．（10分）已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，求∠BON的度數(shù)．（3）延長線段NO得到射線OD，如圖3，求∠AOD、∠DOC的度數(shù)．（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．解：?12的相反數(shù)是故選：A．2．解：4960000＝4.96×106．故選：D．3．解：A．?2xy5的系數(shù)是B．x2+x﹣1的常數(shù)項為﹣1，此選項錯誤；C．22ab3的次數(shù)是4次，此選項錯誤；D．2x﹣5x2+7是二次三項式，此選項正確；故選：D．4．解：根據(jù)乘方的定義可得：A．﹣（3×2）2＝﹣62＝﹣36與﹣3×22＝﹣3×4＝﹣12，不相等，故A不符合題意；B．32＝9與23＝8，不相等，故B不符合題意；C．﹣32＝﹣9與（﹣3）2＝9，不相等，故C不符合題意；D．﹣23＝﹣8與（﹣2）3＝﹣8，相等，故D符合題意；故選：D．5．解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項；故選：D．6．解：A．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；B．不可以作為一個正方體的展開圖，符合題意；C．可以作為一個正方體的展開圖，不合題意；D．不可以作為一個正方體的展開圖，不合題意．故選：C．7．解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m=4故選：D．8．解：①x＝y(tǒng)，故x+7＝y(tǒng)+7，故①不正確，不符合題意；②x＝y(tǒng)，兩邊同時乘以﹣3得，﹣3x＝﹣3y，正確．符合題意；③x＝y(tǒng)，兩邊同時除以2得，x2④x＝y(tǒng)，兩邊同時乘以5再加1得，5x+1＝5y+1，正確，符合題意；故選：C．9．解：依題意，燈塔P在貨輪O南偏東30°的方向上，如圖所示故選：A．10．解：由于每天造雪量xm3與造雪天數(shù)y成反比例關(guān)系和表格中的數(shù)據(jù)知：5000a＝5200×50，解得a＝52，即a的值為52．故選：B．11．解：∵A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個單位長度，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為：﹣2+6＝4，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是4；∵點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)A運(yùn)動到﹣4，∴t=?2?(?4)∵點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，∴點(diǎn)B運(yùn)動到：4+2×2＝8，∴A，B兩點(diǎn)間距離為：8﹣（﹣4）＝12．故選：C．12．解：由1+2+???+13＝91，1+2+???14＝105，得在小于100的正整數(shù)中，最大的“三角形數(shù)”為m＝91，由92＝81，102＝100，得在小于100的正整數(shù)中，最大的“正方形數(shù)”為n＝81，則m﹣n的值為91﹣81＝10．故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．解：包含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．14．解：由條件可得：原式＝2（x2+3x）﹣2＝2×5﹣2＝10﹣2＝8．故答案為：8．15．解：二進(jìn)制中1101＝1×23+1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)即8+4+1＝13，∴十進(jìn)制數(shù)13換算成二進(jìn)制數(shù)是1101，故答案為：1101．16．解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0，∴|a﹣1|﹣|a﹣2|＝1﹣a﹣（2﹣a）＝﹣1，故答案為：﹣1．三、計算題（本大題3個小題，每小題6分，共18分）17．解：（1）（﹣66）×4﹣（﹣2.5）÷|﹣0.1|＝﹣264+2.5÷＝﹣264+2.5×10＝﹣264+25＝﹣239；（2）(=?1＝﹣8+4﹣18＝﹣22．18．解：(?7)＝49﹣[﹣64﹣（8﹣32）×5]＝49﹣[﹣64﹣（﹣24）×5]＝49﹣（﹣64+120）＝49﹣56＝﹣7．19．解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，當(dāng)a＝1，b=?12時，原式四、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）20．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，即180°﹣x＝3（90°﹣x），則x＝45°，答：這個角的度數(shù)為45°．21．解：原方程去分母得12﹣2（2x﹣1）＝18x+3（x+1），去括號得12﹣4x+2＝18x+3x+3，移項得﹣4x﹣18x﹣3x＝3﹣12﹣2，合并同類項得﹣25x＝﹣11，化系數(shù)為1得x=11五、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）22．解：（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S為：S=1∴S=1（2）當(dāng)a＝6.5，b＝1.5時，S=1∴陰影部分的面積為18.125．23．解：（1）如圖，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)，則AB＝2AC，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，∴AC＝12×13=4cm或AC＝12×12=6cm或24．解：（1）根據(jù)題意列式得，40×40+(30?40∴購買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用是1700元；（2）設(shè)訂購魔方的數(shù)量是x個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用相同，根據(jù)題意列一元一次方程得，(40×40+10x)×0.9=40×40+(x?40解得x＝40，∴當(dāng)訂購魔方的數(shù)量是40個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨(dú)棋的總費(fèi)用相同．（3）在乙商店夠買30個數(shù)獨(dú)，在甲商店購買10個數(shù)獨(dú)、15個魔方，付款額最少，30×40+10×40×0.9+15×10×0.9＝1200+360+135＝1695（元），答：在乙商店夠買30個數(shù)獨(dú)，在甲商店購買10個數(shù)獨(dú)、15個魔方，最少付款額為1695元．25．解：（1）∵∠AOC＝60°，∠BOC與∠AOC互補(bǔ)，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵∠AON＝90°，∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝60°+90°＝150°，即∠BOC的度數(shù)為150°．（2）∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，∠BOC＝120°，∴∠BOM=12∠BOC=60°∠