（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學資料專題試題經(jīng)典一、選擇題1．下列整式計算正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2?x3＝x5 D．（m3）3＝m6答案：C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，先把積的每一個因式進行乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(2a)3＝8a3，選項錯誤；B、x4÷x4＝1，選項錯誤；C、x2?x3＝x5，選項正確；D、(m3)3＝m9，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，積的乘方．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯角答案：A解析：A【分析】同位角的邊構成“F“形，內(nèi)錯角的邊構成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征進行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．若方程組的解滿足，則a的值是(

)A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】先解方程組，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．【詳解】解得，，把代入到，得10-2=a∴a=8故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組解法及二元一次方程組解得定義，求出的解是解答本題的關鍵．4．若，則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．答案：B解析：B【詳解】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時減去-3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-3，不等號的方向改變，故不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同時除以3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-1，不等號的方向改變，故正確.故選B.點睛：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關鍵是熟記不等式的三條性質(zhì).不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（式子），不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.5．關于的不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0答案：A解析：A【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.6．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當n≥2時，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】先由a1=0和當n≥2時，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當n≥2時，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④答案：B解析：B【分析】①正確，證明即可；②錯誤，如果，則結論成立，無法判，故錯誤；③正確，利用三角形的外角的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問題；④正確，證明即可解決問題．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAB=90°，故①正確，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正確，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正確，無法判定EA=EC，故②錯誤．故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．計算：2x2?5x3＝___________．解析：10x5【分析】單項式乘以單項式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式的法則．熟悉運算法則是解題的關鍵．10．用一組數(shù)，，說明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．解析：例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當，時，∴是真命題；當，時，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關鍵是掌握不懂呢過是的基本性質(zhì)進行判斷．11．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．答案：A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補角的度數(shù)，進而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對應的鄰補角和等于225°，∴∠AOE的鄰補角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．12．若，則________．解析：6【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關鍵．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．解析：【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結合y﹣x＜2得出關于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）解析：變大不變【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應用平移的性質(zhì)是解題的關鍵．15．如圖，兩條平行線分別經(jīng)過正五邊形的頂點，如果，那么∠2=_______度．答案：80【分析】延長CB交l1于點F，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點F，∵正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角是=108°，∴∠4=180°-108°=解析：80【分析】延長CB交l1于點F，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點F，∵正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角是=108°，∴∠4=180°-108°=72°，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，∵l1∥l2，∠3=80°，∴∠2=∠3=80°，故答案為：80．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是由正多邊形的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，從而得出答案．16．如圖，在中，于點D，平分，則_______．答案：19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵A解析：19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，故答案為：19．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線的定義等知識點，能求出∠DAC和∠EAC的度數(shù)是解此題的關鍵．17．計算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．答案：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【點睛】本題主要考查了算術平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪和整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由①得：由②得：所以不等式組的解為．在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式．三、解答題21．請?zhí)羁?，完成下面推理過程．如圖，，，平分，平分．求證：．證明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22．某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）答案：（1）A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進貨方案（3）若時，購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大；若時，購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大；若時，此時三種進解析：（1）A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進貨方案（3）若時，購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大；若時，購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大；若時，此時三種進貨方案獲利相同．【分析】（1）設A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，根據(jù)購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元，列出方程組，再進行求解即可；（2）設商店最多可購進A紀念品m件，則購進B紀念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進A紀念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設A、B兩種紀念品的價格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元．（2）設購買A種紀念品m件，則購買B種紀念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購A種紀念品51件，B種紀念品49件；第三種方案：購A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）設商家購進x件A紀念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大．③若2a-5=0，即時，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時三種進貨方案獲利相同．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的應用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關系是解決此問的關鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關鍵．23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于1的點對應的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應的點的距離之和等于8的點對應的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對應的點的距離為6，∴滿足方程的x對應的點在4的右邊或-2的左邊．若x對應的點在4的右邊，可得x=5；若x對應的點在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當x≥4時，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當x≤-2時，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點睛】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學們應當深刻理解絕對值得幾何意義，結合數(shù)軸，通過數(shù)形結合對材料進行分析來解答題目．24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．答案：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB