2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試一、選擇題1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．﹣52．在下面的四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語(yǔ)句中：①同角的補(bǔ)角相等；②雪是白的；③畫(huà)；④他是小張嗎？⑤兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)．其中是命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿(mǎn)足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線(xiàn)AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3等于（）A．80° B．70° C．90° D．100°8．如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知，則x＋y=___________十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11．若點(diǎn)A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線(xiàn)上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．十二、填空題12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．十三、填空題13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．十四、填空題14．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．十五、填空題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，交y軸于B，且，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位；其行走路線(xiàn)如圖所示．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．十七、解答題17．計(jì)算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過(guò)平移得到三角形A1B1C1，結(jié)合圖形，完成下列問(wèn)題：（1）三角形ABC先向左平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．已知（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為①求的值；②已知，其中是一個(gè)整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_______；（2）遷移應(yīng)用：請(qǐng)你參照上面的方法，把5個(gè)小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出裁剪線(xiàn)，并在圖3中畫(huà)出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。⒔獯痤}23．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）二十四、解答題24．為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線(xiàn)從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線(xiàn)從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線(xiàn)到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線(xiàn)到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十五、解答題25．如圖所示，已知射線(xiàn).點(diǎn)E、F在射線(xiàn)CB上，且滿(mǎn)足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.2．C【分析】平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；C、可通過(guò)平移得到，符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)命題的定義分別對(duì)各語(yǔ)句進(jìn)行判斷．【詳解】解：“同角的補(bǔ)角相等”是命題，“雪是白的”是命題；“畫(huà)∠AOB=Rt∠”不是命題；“他是小張嗎？”不是命題；“兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)”是命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)AB∥CD判斷出∠1=∠C=50°，根據(jù)∠3是△ECD的外角，判斷出∠3=∠C+∠2，從而求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=50°+40°=90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點(diǎn)A2解析：A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點(diǎn)A2開(kāi)始，由點(diǎn)再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，A2（-2,4），由點(diǎn)再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，A3（6-2，4）即（4，4），由點(diǎn)再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，A4（4，4-8）即（4，-4），由點(diǎn)A4再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，A5（4-10，-4）即（-6，-4），由點(diǎn)A5再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），由點(diǎn)A6再向再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)A7，A7（14-6，8）即（8，8），由點(diǎn)A7再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，A8（8，8-16）即（8，-8），觀察圖象可知，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)在二四象限，下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)（除1外）在一三象限，下標(biāo)被4整除在第四象限．且橫坐標(biāo)與下標(biāo)相同，因?yàn)?，所以在第四象限，坐?biāo)為．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問(wèn)題，掌握求點(diǎn)的坐標(biāo)方法與過(guò)程，利用下標(biāo)與坐標(biāo)的關(guān)系找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．九、填空題9．-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二、四象限角平分線(xiàn)上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二、四象限角平分線(xiàn)上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線(xiàn)、第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．【分析】過(guò)作，過(guò)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過(guò)作，過(guò)作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平解析：【分析】過(guò)作，過(guò)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過(guò)作，過(guò)作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，正確理解平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；十三、填空題13．30°【分析】由題意，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)常考題型，難度適中，熟練掌握這些知識(shí)的綜合運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．十四、填空題14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿(mǎn)足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．十五、填空題15．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，解析：【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．十六、填空題16．（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計(jì)算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，解析：（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計(jì)算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0）．∵2020÷4=505，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題在點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并正確得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項(xiàng)得：(x－2)2＝36，開(kāi)方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．∠4；CE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠3＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；CE∥BF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根據(jù)是一個(gè)整數(shù)，且，可得k和m的值，由此可得的值．【詳解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，①；②∵，∴，又∵，是一個(gè)整數(shù)，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的條件，算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．（1）中掌握分式的值為0，分子為0且分母不為0是解題關(guān)鍵；（2）中理解一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分=這個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長(zhǎng)為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，再把N點(diǎn)表示出來(lái)，即可比較它們的大小．【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點(diǎn)在M點(diǎn)的右方，∴比較大小：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義即可求的度數(shù)；②如圖解析：（1）見(jiàn)解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，則有，，，，；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過(guò)點(diǎn)作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由：設(shè)燈A射線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=