2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試一、選擇題1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．﹣52．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中：①同角的補角相等；②雪是白的；③畫；④他是小張嗎？⑤兩直線相交只有一個交點．其中是命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3等于（）A．80° B．70° C．90° D．100°8．如圖，一個機(jī)器人從點出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點；再向正北方向走到達(dá)點，再向正東方向走到達(dá)點，再向正南方向走到達(dá)點，再向正西方向走到達(dá)點，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知，則x＋y=___________十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．十二、填空題12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．十三、填空題13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．十四、填空題14．如圖，按照程序圖計算，當(dāng)輸入正整數(shù)時，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．十五、填空題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接，交y軸于B，且，，則點B坐標(biāo)為__．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位；其行走路線如圖所示．則點的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝（等量代換），∴∥BF（），∴∠3＝∠（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B∴AB∥CD（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A1B1C1，結(jié)合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．已知（1）求實數(shù)的值；（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為①求的值；②已知，其中是一個整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大?。?、解答題23．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行計算求解即可.【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選A．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點坐標(biāo)的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的符號規(guī)律，熟練掌握點坐標(biāo)的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)命題的定義分別對各語句進(jìn)行判斷．【詳解】解：“同角的補角相等”是命題，“雪是白的”是命題；“畫∠AOB=Rt∠”不是命題；“他是小張嗎？”不是命題；“兩直線相交只有一個交點”是命題．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計算．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)AB∥CD判斷出∠1=∠C=50°，根據(jù)∠3是△ECD的外角，判斷出∠3=∠C+∠2，從而求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=50°+40°=90°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運用是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個機(jī)器人從點出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點，點A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點A2解析：A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個機(jī)器人從點出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點，點A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點A2開始，由點再向正北方向走到達(dá)點，A2（-2,4），由點再向正東方向走到達(dá)點，A3（6-2，4）即（4，4），由點再向正南方向走到達(dá)點，A4（4，4-8）即（4，-4），由點A4再向正西方向走到達(dá)點，A5（4-10，-4）即（-6，-4），由點A5再向正北方向走到達(dá)點A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），由點A6再向再向正東方向走到達(dá)點A7，A7（14-6，8）即（8，8），由點A7再向正南方向走到達(dá)點，A8（8，8-16）即（8，-8），觀察圖象可知，下標(biāo)為偶數(shù)時在二四象限，下標(biāo)為奇數(shù)時（除1外）在一三象限，下標(biāo)被4整除在第四象限．且橫坐標(biāo)與下標(biāo)相同，因為，所以在第四象限，坐標(biāo)為．故選擇A．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)律問題，掌握求點的坐標(biāo)方法與過程，利用下標(biāo)與坐標(biāo)的關(guān)系找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．九、填空題9．-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；十三、填空題13．30°【分析】由題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)?？碱}型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關(guān)鍵．十四、填空題14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．十五、填空題15．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，解析：【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點的坐標(biāo)為，故答案是：．【點睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．十六、填空題16．（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，解析：（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴點A4n的坐標(biāo)為（2n，0）．∵2020÷4=505，∴點A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．∴點A2021的坐標(biāo)是（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點睛】本題考查了規(guī)律型問題在點的坐標(biāo)問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并正確得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．∠4；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根據(jù)是一個整數(shù)，且，可得k和m的值，由此可得的值．【詳解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，①；②∵，∴，又∵，是一個整數(shù)，且，∴，∴．【點睛】本題考查分式為0的條件，算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．（1）中掌握分式的值為0，分子為0且分母不為0是解題關(guān)鍵；（2）中理解一個數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分=這個數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大小．【詳解】解：設(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。海军c睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖解析：（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點作，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=