高三數(shù)學(xué)多選題專項訓(xùn)練單元易錯題測試提優(yōu)卷試題一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.2．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．3．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當(dāng)時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當(dāng)時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當(dāng)時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當(dāng)時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點睛】本題考查了裂項相消法、由遞推關(guān)系式求通項公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.4．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當(dāng)n為偶數(shù)時有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計算量，屬于中當(dāng)題.5．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項的值可能為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.6．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項C．若，則 D．若則.答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的前項和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負確定與的大?。唬?），因此可由的正負確定的正負．8．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學(xué)生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.9．已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且，則（）A．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，B．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，C．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，D．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，答案：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，；解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項和C．?dāng)?shù)列的通項公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了遞推公式，屬于中檔題.11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.12．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列 D．答案：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，解析：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選：ABD.【點睛】本題主要考查了通過遞推式得出數(shù)列的通項公式，通過通項公式研究數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.二、等差數(shù)列多選題13．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.14．題目文件丟失！15．題目文件丟失！16．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.17．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)結(jié)合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD18．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD19．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC20．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項.【詳解】因為，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因為可知，的最大值，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值，重點考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.22．設(shè)d為正項等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項中的項全部用表示，并根據(jù)判斷各選項．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項公式寫出各項（用表示）后，可判斷．23．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.24．等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進而可知，判斷出不正確；利用等差中項的性質(zhì)和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．一個彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設(shè)它第n次著地時，經(jīng)過的總路程記為，則當(dāng)時，下面說法正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為400解析：AC【分析】由運動軌跡分析列出總路程關(guān)于的表達式，再由表達式分析數(shù)值特征即可【詳解】由題可知，第一次著地時，；第二次著地時，；第三次著地時，；……第次著地后，則，顯然，又是關(guān)于的增函數(shù)，，故當(dāng)時，的最小值為；綜上所述，AC正確故選：AC27．設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時不是等比數(shù)列，故錯;選項B:,,得是等差數(shù)列，故對;選項C:,,當(dāng)時也成立，是等比數(shù)列，故對;選項D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對;故選：BCD【點睛】熟練運用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項和公式是解題關(guān)鍵.28．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因為公比不為1，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因為公比不為1，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，綜上或，故選：AB29．已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，所以，故A正確；對選項B，因為，所以或，即或，故B錯誤；對選項C，D，因為異號，，且，所以中至少有一個負數(shù)，又因為，所以，，故C錯誤，D正確.故選：AD【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.30．設(shè)是各項均為正數(shù)的數(shù)列，以，為直角邊長的直角三角形面積記為，則為等比數(shù)列的充分條件是（）A．是等比數(shù)列B．，，，，或，，，，是等比數(shù)列C．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列D．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：AD【分析】根據(jù)為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，也就是等價于即為常數(shù).對于A，因為是等比數(shù)列，故（為的公比）為常數(shù)，故A滿足；對于B，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，不是等比數(shù)列，不是常數(shù)，故B錯.對于C，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，是等比數(shù)列，，，兩者不相等，故C錯.對于D，根據(jù)條件可得為常數(shù).故選：AD.【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，此類問題應(yīng)根據(jù)定義來處理，本題屬于基礎(chǔ)題.31．?dāng)?shù)列的前項和為，若，，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)的關(guān)系，求得，結(jié)合等比數(shù)列的定義，以及已知條件，即可對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】由題意，數(shù)列的前項和滿足，當(dāng)時，，兩式相減，可得，可得，即，又由，當(dāng)時，，所以，所以數(shù)列的通項公式為；當(dāng)時，，又由時，，適合上式，所以數(shù)列的的前項和為；又由，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項是正確的.故選：ABD.【點睛】本題考查利用關(guān)系求數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的證明和判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.32．將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)陣，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項A是正確的；又由，所以選項B不正確；又由，所以選項C是正確的；又由這個數(shù)的和為，則，所以選項D是正確的，故選ACD.【點睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.33．?dāng)?shù)列是首項為1的正項數(shù)列，，是數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：AB【分析】由已知構(gòu)造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項公式以及前項和，結(jié)合選項逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.34．已知數(shù)列{an}，{bn}均為遞增數(shù)列，{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn．且滿足an+an+1＝2n，bn?bn+1＝2n（n∈N*），則下列說法正確的有（）A．0＜a1＜1 B．1＜b1 C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n解析：ABC【分析】利用代入法求出前幾項的關(guān)系即可判斷出a1，b1的取值范圍，分組法求出其前2n項和的表達式，分析，即可得解.【詳解】∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；∴a1＜a2＜a3；∵an+an+1＝2n，∴；∴∴0＜a1＜1；故A正確．∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；∴b1＜b2＜b3；∵bn?bn+1＝2n∴；∴；∴1＜b1，故B正確．∵T2n＝b1+b2+…+b2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）；∴對于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正確，D錯誤．故選：ABC【點睛】本題考查了分組法求前n項和及性質(zhì)探究，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.35．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則解析：BCD【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.【詳解】A.，因為，所以當(dāng)時，，故錯誤；B.，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；C.，當(dāng)為奇數(shù)時，，存在成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；D.若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則，成立，則，對于成立，且，對于成立即，對于成立，且，對于成立所以，且解得，故正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查數(shù)列的新定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.36．將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有（）A．m＝3 B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，從而求出通項，再按照分組求和法，每一行求和可得S，由此可以判斷各選項的真假．【詳解】∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m（舍去），∴aij＝ai1?3j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]?3j﹣1＝（3i﹣1）?3j﹣1，∴a67＝17×36，∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)（3n﹣1）?n（3n+1）（3n﹣1）故選：ACD.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式的求法，分組求和法，等差數(shù)列，等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．四、平面向量多選題37．若，，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則答案：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進行判斷．【詳解】對應(yīng)，若，則向量長度相等，方向相同，故，故正確；對于，當(dāng)且時，，但，可以不相等，故錯誤；對應(yīng)，若，，則方向相同解析：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進行判斷．【詳解】對應(yīng)，若，則向量長度相等，方向相同，故，故正確；對于，當(dāng)且時，，但，可以不相等，故錯誤；對應(yīng)，若，，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對應(yīng)，若，則，，，故正確．故選：【點睛】本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題．38．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，，且，，則以下說法正確的是（）A．B．若，則C．若，則是等邊三角形D．若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4答案：AC【分析】對于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對于，利用正弦定理可求得，進而可得；對于，利用正弦定理條件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進而求得；對于，根據(jù)三角形面積公式求得，利解析：AC【分析】對于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對于，利用正弦定理可求得，進而可得；對于，利用正弦定理條件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進而求得；對于，根據(jù)三角形面積公式求得，利用余弦定理求得，進而由正弦定理求得．【詳解】解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因為，故，因為，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因為，則，故錯誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因為，即，即有，所以，因為，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故D錯誤，故選：AC．【點睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式，轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題．39．給出下列結(jié)論，其中真命題為（）A．若，，則B．向量、為不共線的非零向量，則C．若非零向量、滿足，則與垂直D．若向量、是兩個互相垂直的單位向量，則向量與的夾角是答案：CD【分析】對于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解解析：CD【分析】對于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解】對于A，若，，則或，所以該命題是假命題；對于B，，而，由于、為不共線的非零向量，所以，所以，所以該命題是假命題；對于C，若非零向量、滿足，，所以，則與垂直，所以該命題是真命題；對于D，以與為鄰邊作平行四邊形是正方形，則和所在的對角線互相垂直，所以向量與的夾角是，所以該命題是真命題.故選：CD.【點睛】本題考查平面向量的線性運算與數(shù)量積運算、向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題.40．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平面向量的混合運算將式子進行展開即可得解.【詳解】選項A，由平面向量數(shù)量積的運算律，可知A正確；選項B，，∴與垂直，即B錯誤；選項C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項D，，即D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查向量運算，屬于中檔題.41．在中，，，，則角的可能取值為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，此時為等腰三角形，，所以；當(dāng)時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，此時為等腰三角形，，所以；當(dāng)時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.42．中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個C．若滿足條件的有且只有1個，則D．若滿足條件的有兩個，則答案：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對錯，然后，，三個選項，都是已知兩邊及一邊的對角，判斷解得個數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對于，，選項：如圖解析：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對錯，然后，，三個選項，都是已知兩邊及一邊的對角，判斷解得個數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對于，，選項：如圖：以為圓心，為半徑畫圓弧，該圓弧與射線的交點個數(shù)，即為解得個數(shù)．易知當(dāng)，或即時，三角形為直角三角形，有唯一解；當(dāng)時，三角形是等腰三角形，也是唯一解；當(dāng)，即，時，滿足條件的三角形有兩個．故，正確，錯誤．故選：．【點睛】本題考查已知兩邊及一邊的對角的前提下，三角形解得個數(shù)的判斷問題．屬于中檔題．43．有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數(shù)使得答案：AD【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量解析：AD【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對于選項D，當(dāng)，時，顯然有∥，但此時不存在，故D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對基本概念、定理的掌握，是一道容易題.44．已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是．則第四個頂點的坐標為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得，此時第四個項點的坐標為．∴第四個頂點的坐標為或或．故選:ABC.【點睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點坐標，考查分類討論思想，屬于中檔題.45．已知正三角形的邊長為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進而對四個選項逐個分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯誤，D正確；由，所以，故A錯誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進而對四個選項逐個分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯誤，D正確；由，所以，故A錯誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.46．已知實數(shù)m，n和向量，，下列說法中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則答案：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算判斷AB選項的正確性，通過的特殊情況判斷C選項的正確性，根據(jù)向量運算判斷D選項的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運算可知A和B正確；C中，當(dāng)時，，但與不一定相等，解析：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算判斷AB選項的正確性，通過的特殊情況判斷C選項的正確性，根據(jù)向量運算判斷D選項的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運算可知A和B正確；C中，當(dāng)時，，但與不一定相等，故C不正確；D中，由，得，因為，所以，故D正確.故選：ABD【點睛】本小題主要考查向量數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.47．如圖，的方格紙（小正方形的邊長為1）中有一個向量（以圖中的格點為起點，格點為終點），則（）A．分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有11個B．滿足的格點共有3個C．存在格點，，使得D．滿足的格點共有4個答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運算逐個分析選項，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有18個，故錯，以為原點建立平面直角坐標系，，設(shè)，若，所以解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運算逐個分析選項，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點為起點和終點的向量中，與是相反向量的共有18個，故錯，以為原點建立平面直角坐標系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個，故正確．當(dāng)，時，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個，故正確．故選：．【點睛】本題考查向量的定義，坐標運算，屬于中檔題．48．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．50．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題是（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為答案：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算計算出，再依次判斷各選項.【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法解析：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算計算出，再依次判斷各選項.【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，以及對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.51．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.52．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．是第三象限的點答案：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考解析：BC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，，共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)以及幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.53．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限答案：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考解析：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，另外復(fù)數(shù)的除法運算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).54．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．55．下面四個命題，其中錯誤的命題是（）A．比大 B．兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時互為共軛復(fù)數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負實數(shù)答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；利用特殊值法可判斷C選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的運算可判斷D選項的正誤.【詳解