試卷第=page1212頁，共=sectionpages1212頁2025年秋季高二開學摸底考試模擬卷數(shù)學（天津卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019選擇性必修5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則在上的平均變化率為（

）A．1 B． C．3 D．4【答案】A【詳解】由題設在上的平均變化率為.故選：A2．已知函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．3 C．8 D．16【答案】C【詳解】根據(jù)題意，，則，由導數(shù)的定義知，．故選：C．3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為在上單調遞減，所以，所以B正確，D錯誤.因為是函數(shù)極值點，所以，所以A錯誤，C錯誤.故選：B.4．已知數(shù)列滿足，且，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【詳解】由題意，，，則，，，，，所以數(shù)列為周期為4的數(shù)列，則.故選：A.5．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前項和為（）A．0 B．32 C．48 D．64【答案】B【詳解】已知，則當時，，可得，當時，，符合公式，則數(shù)列通項公式為，則，數(shù)列的前項和為，故選：B.6．下列說法不正確的是（）A．在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)刻畫模型的回歸效果，若越大，則說明模型擬合的效果越好B．若隨機變量，且，則C．若隨機變量，則方差D．若隨機變量，滿足，則【答案】D【詳解】對于A，決定系數(shù)越大，說明模型擬合的效果越好，故A正確；對于B，隨機變量，則，則，故B正確；對于C，因為隨機變量，則方差，故C正確；對于D，因為，所以，故D錯誤.故選：D.7．某產品的廣告費用與銷售利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得廣告費用與銷售利潤滿足經(jīng)驗回歸方程，則下列結論不正確的是（

）5789111622242731A．與有正相關關系B．C．當時，殘差為-0.5D．當廣告投入金額為10萬元時，該產品的銷售利潤大約為29萬元【答案】C【詳解】對于A中，由回歸方程，可得回歸系數(shù)，所以與有正相關關系，所以A正確；對于B中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，，所以數(shù)據(jù)的樣本中心為，將代入回歸方程，可得，解得，所以B正確；對于C中，當時，可得，所以殘差為，所以C錯誤；對于D中，當廣告投入金額為10萬元時，可得萬元，所以D正確.故選：C.8．設P是雙曲線右支上一點，，分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點，Q為線段的中點，若，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】由雙曲線，則，由于為的中點，Q為線段的中點，且，所以，則.故選：C.9．雙曲線的離心率為2，其中一條漸近線與圓相交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由雙曲線的離心率為，可得，可得，所以雙曲線的漸近線方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，當時，即，可得圓心到漸近線的距離為，此時直線與圓不相交，不符合題意；當時，即，可得圓心到漸近線的距離為，此時直線與圓相交，符合題意，所以.故選：D.第Ⅱ卷填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．在的展開式中，的系數(shù)為.（請用數(shù)字作答）【答案】【詳解】的展開式通項為，令可得，故展開式中的系數(shù)為.故答案為：.11．若函數(shù)，則.【答案】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，再賦值求出.【詳解】，則，解得.故答案為：12．函數(shù)在處的導數(shù)值為.【答案】【詳解】因為，所以，則，得到函數(shù)在處的導數(shù)值為.故答案為：13．曲線在點處的切線方程為．【答案】【詳解】因為，所以，，所以，又因為，由點斜式方程可得在點處的切線方程為：，即.故答案為：14．若數(shù)列滿足，，則．【答案】【詳解】由題意有：當時，，當時，由有，所以，即，所以數(shù)列從第二項起是以公比為的等比數(shù)列，所以，故答案為：.15．玻璃杯成箱出售，每箱10只，假設各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看2只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回．試求顧客買下該箱的概率．在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率（用數(shù)字作答）【答案】【詳解】解：設事件A＝“顧客買下該箱”，事件B＝“箱中恰有i件殘次品”，，1，2．．.故答案為：；三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．若3名女生，5名男生排成一排拍照，問：（用數(shù)字作答）（1）3名女生相鄰的不同排法共有多少種？（2）3名女生不相鄰的不同排法共有多少種？（3）5名男生順序一定的不同排法有多少種？【答案】（1）4320；（2）14400；（3）336【詳解】（1）先把3名女生捆綁在一起看作一個復合函數(shù)，再和5名男生全排，可得結論；（2）先任意排5名男生形成了6個空，將3名女生插入到其中三個空中；（3）5名男生的順序一定，在8個位置任意排3名女生解：（1）先把3名女生捆綁在一起看作一個復合函數(shù)，再和5名男生全排，故有，（2）先任意排5名男生形成了6個空，將3名女生插入到其中三個空中，故有，（3）5名男生的順序一定，在8個位置任意排3名女生，故有17．為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生女生合計（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取人進一步調查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：（參考公式：，其中）【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生女生合計（2），在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為喜歡數(shù)學與性別有關；（3）喜歡數(shù)學的女生人數(shù)的可能取值為、、，其概率分別為，，，故隨機變量的分布列為：的期望值為.18．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求曲線的單調增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；【答案】(1)；(2)單調遞增區(qū)間是；(3).【詳解】（1）求導，得，又因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）令，求導，得，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（3）設函數(shù)，求導，得，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，所以在上恒成立，即恒成立.又因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，所以.19．在數(shù)列中，是和的等差中項，且集合為單元素集合．(1)求．(2)已知數(shù)列為等比數(shù)列，．（?。┣蟮耐椆?；（ⅱ）若，證明：【答案】(1)(2)（?。唬áⅲ┳C明見解析【詳解】（1）因為是和的等差中項，所以，即①，又因為集合為單元素集合，即只有一個解，所以，得到②，由①②知．（2）（i）數(shù)列的前項為，又由（1）知，由題知，即，又由（1）可知，所以，即，解得或，因為，所以，則，則數(shù)列的公比為，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則，得到．（ⅱ）證明：因為，所以，又，所以，故命題得證．20．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(3)若對于任意的，有，求的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析(3)【詳解】（1）由，知.所以當時，有，.故曲線在處的切線經(jīng)過，且斜率為，所以其方程為，