1/22025年秋季高二開學(xué)摸底考試模擬卷01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019必修一+必修二+選必一第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，，50，從中抽取6個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．57 B．50 C．40 D．105．如圖所示，為測(cè)量河對(duì)岸的塔高，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，則塔高為（

）

A． B． C． D．6．已知三棱錐的各條棱均相等，P，Q分別為棱，的中點(diǎn)，則直線和直線所成角的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交于點(diǎn)，，且，則的最小值為（

）

A．1 B．2 C．4 D．8．小明工作日每天往返于家和公司辦公室，有兩把雨傘用于上下班，如果上班時(shí)天下雨，他將拿一把去辦公室，如果下班時(shí)天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時(shí)下雨的概率均為，不下雨的概率均為，且與過去情況相互獨(dú)立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減C．直線為的一條對(duì)稱軸D．若為偶函數(shù)，則10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法中正確的有（

）A．4是的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C． D．方程恰有8不同的實(shí)數(shù)根第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為．13．已知正四棱臺(tái)的高為，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.16．（15分）在中，，再從下面兩個(gè)條件中，選出一個(gè)作為已知條件，解答下面的問題．條件①：；條件②：．(1)若，求的面積；(2)求的取值范圍．17．（15分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，，為底面圓兩條互相垂直的直徑，為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面.(2)若，且直線與平面所成角的正切值為，求該圓錐的體積.18．（17分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，E、F分別為棱、的中點(diǎn)．(1)求證：直線平面；(2)若直線與平面所成的角為，直線與平面所成角為，求二面角的大?。?9．（17分）若函數(shù)對(duì)定義域上的每一個(gè)值，在其定義域上都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)在其定義域上為“依賴函數(shù)