（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù)學(xué)（六）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知為等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．3．已知圓臺(tái)的母線與底面所成的角為60°，上底面圓的半徑為1（較小底面的半徑），側(cè)面積為，則圓臺(tái)的母線長為（）A．2 B． C．3 D．4．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則面積的最大值是（）A． B．2 C． D．45．已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象都相切，則的最小值為（）A．2 B． C． D．6．已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．雙曲線的離心率為，點(diǎn)是的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，在某城市中，?兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中???是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個(gè)交匯處．今在道路網(wǎng)?處的甲?乙兩人分別要到?處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)?處為止．則下列說法正確的是（）A．甲從到達(dá)處的方法有種B．甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的方法有種C．甲?乙兩人在處相遇的概率為D．甲?乙兩人相遇的概率為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B．C． D．10．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖(如圖)：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為16%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為萬元C．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于萬元至萬元之間D．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元11．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．B．C．，，成等差數(shù)列D．，，成等差數(shù)列12．已知，，，且，則（）A．若，則B．若，則C．，可能是方程的兩根D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．在的展開式中，的系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）14．已知向量與的夾角為，且，，則________．15．函數(shù)的最大值為2，且在上單調(diào)遞增，則a的范圍是______，的最小值為______．16．在△ABC中，，將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)至△BCD的位置，使得，如圖所示，則三棱錐外接球的體積為__________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某地區(qū)實(shí)行社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入明顯增加．該地區(qū)為更好地了解農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，對該地農(nóng)村家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，現(xiàn)將200戶農(nóng)村家庭2021年年收入的數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村家庭年收入的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）用樣本頻率估計(jì)總體，現(xiàn)從該地區(qū)中隨機(jī)抽取2戶農(nóng)村家庭，記家庭年均收入落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為，家庭年均收入落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為，求E（X）與E（Y）的值．18．（12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和．19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求的面積；（2）若，求BC邊中線的長．20．（12分）如圖，已知直三棱柱，分別為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，．（1）若，試證：；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，試確定動(dòng)點(diǎn)的位置，使線段與平面所成角的正弦值為．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)、，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且時(shí)，恒成立，求b的取值范圍．

（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù)學(xué)（六）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】當(dāng)公比且時(shí)，，，此時(shí)，，不遞增，充分性不成立；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為遞增數(shù)列時(shí)，，顯然必要性成立，綜上所述：“”是“為遞增數(shù)列”的必要而不充分條件，故選A．2．【答案】B【解析】，，因?yàn)榭梢员硎九紨?shù)，列舉出為，而可以表示全部整數(shù)，所以，對于A：．故A錯(cuò)誤；對于B、C：．故B正確；C錯(cuò)誤；對于D：．故D錯(cuò)誤，故選B．3．【答案】A【解析】設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為，，母線長為，則，，所以，又圓臺(tái)的側(cè)面積，得，解得或（舍去），故選A．4．【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線為x軸，的方向?yàn)閤軸正方向，線段AB的垂直平分線為y軸，線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．則，，設(shè)，∵，∴，兩邊平方并整理得，即．要使的面積最大，只需點(diǎn)P到AB（x軸）的距離最大時(shí)，此時(shí)面積為，故選C．5．【答案】B【解析】設(shè)直線與函數(shù)，的圖象相切的切點(diǎn)分別為，．由，有，解得，，又由，有，解得，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“=”，故選B．6．【答案】D【解析】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，和為非奇非偶函數(shù)，故A、B不符；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，與圖象不符，故C不符；為奇函數(shù)，當(dāng)x→＋時(shí)，∵的增長速度快于y＝lnx的增長速度，故且單調(diào)遞減，故圖象應(yīng)該在x軸上方且無限靠近x軸，與圖象相符，故選D．7．【答案】B【解析】由題設(shè)，，可得，則雙曲線漸近線方程為，若上焦點(diǎn)為，則，故，所以，如下圖示：，所以，要使最小，只需共線，即一條漸近線，而到漸近線的距離為，故，故選B．8．【答案】C【解析】A選項(xiàng)，甲從M到達(dá)N處，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，則甲從M到達(dá)N處的方法有種，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，甲經(jīng)過到達(dá)N處，可分為兩步：第一步，甲從M經(jīng)過需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為種；第二步，甲從到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為種．∴甲經(jīng)過到達(dá)N的方法數(shù)為種，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，甲經(jīng)過的方法數(shù)為種，乙經(jīng)過的方法數(shù)也為種，∴甲?乙兩人在處相遇的方法數(shù)為種，甲?乙兩人在處相遇的概率為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，甲?乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，若甲?乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向左走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為1種；若甲?乙兩人在處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為81種；若甲?乙兩人在處相遇，甲到處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；若甲?乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向下走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為1種，故甲?乙兩人相遇的概率，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ACD【解析】對于A，由題可知，所以A正確；對于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)椋蔇正確，故選ACD．10．【答案】AC【解析】對于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于萬元的農(nóng)戶得頻率為，∴比率估計(jì)為16%，故A正確；對于B，∵，∴該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為萬元，故B不正確；對于C，家庭年收入介于萬元至萬元之間頻率為，∴估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于萬元至萬元之間，故C正確；對于D，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為，故D不正確，故選AC．11．【答案】BCD【解析】由已知得，A選項(xiàng)，，，，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，，，，，，則，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，，，則，D選項(xiàng)正確，故選BCD．12．【答案】ABD【解析】A．由，，且，所以，所以，故正確；B．因?yàn)?，且，且，所以，故正確；C．若，可能是方程的兩根，則，，因?yàn)?，，所以，所以，又，，故錯(cuò)誤；D．，故正確，故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式得：，則令，求出，所以的系數(shù)為，故答案為．14．【答案】1【解析】依題意，，則有，由兩邊平方得，即，解得，所以，故答案為1．15．【答案】，2【解析】注意到是減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，而的遞減區(qū)間是，∴，．∵的最大值為2，∴的最小值為，即，，令，，，∴在處取得最小值2，故答案為，2．16．【答案】或（）【解析】在△ABC中，由余弦定理得，所以．在三棱錐中，．將三棱錐放入長方體，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，三棱錐外接球的半徑為R，則，所以，所以，從而三棱錐外接球的體積，故答案為．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村家庭年收人的平均值為：．（2）解：農(nóng)村家庭年均收入落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則隨機(jī)變量，所以，農(nóng)村家庭年均收入落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則隨機(jī)變量為，所以．18．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，有，，相除得，整理得，即，∴為等差數(shù)列，公差，首項(xiàng)為，所以，整理為．（2），，．19．【答案】（1）4；（2）．【解析】（1）由題得，根據(jù)二倍角公式得，則，∵，∴，∴，故的面積為4．（2）由，，得．由（1）得，由余弦定理得，解得．設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則AM為BC邊的中線，∴，則根據(jù)余弦定理得，解得，∴BC邊中線的長為．另解：由，，得．設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則，等式兩邊同時(shí)平方得，則，∴BC邊中線的長為．20．【答案】（1）證明見解析；（2）為的中點(diǎn)．【解析】（1）在中，∵為中點(diǎn)且，∴．∵平面平面交線為，∴平面，∴．∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴．在直角和直角中，∵，，∴，∴，∴，∴，∴平面，平面，∴．（2）∵平面，由（1）得，，三線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，，，∴，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，，設(shè)，，則，∴，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即，為的中點(diǎn)．21．【答案】（1）；（2）存在，．