1.1等腰三角形（4）說課稿-2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“等腰三角形”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過分析等腰三角形的對稱性，探討其相關(guān)定理和證明方法，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊相契合，符合教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性強(qiáng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過探索等腰三角形的性質(zhì)，理解幾何圖形的對稱性。提升邏輯推理能力，通過證明等腰三角形的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和證明技巧。增強(qiáng)幾何直觀能力，通過圖形操作和空間想象，提高學(xué)生對幾何圖形的理解和空間感。同時(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向八年級學(xué)生，這一階段的學(xué)生已具備一定的幾何知識基礎(chǔ)，對三角形的基本概念和性質(zhì)有一定的了解。然而，由于年齡特點(diǎn)，他們的空間想象能力和邏輯推理能力仍處于發(fā)展階段。在知識層面，學(xué)生對等腰三角形的定義和基本性質(zhì)有一定的認(rèn)識，但對等腰三角形的特殊性質(zhì)和證明方法的理解可能不夠深入。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的幾何作圖和圖形分析，但面對復(fù)雜的問題時(shí)，往往缺乏系統(tǒng)的解題思路和方法。在素質(zhì)方面，部分學(xué)生可能存在依賴心理，習(xí)慣于跟隨老師的思路，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。此外，學(xué)生在課堂上的參與度和積極性也有待提高。這些學(xué)情特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：首先，需要引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂活動，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；其次，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，幫助他們克服知識障礙；最后，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供差異化的教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備等腰三角形的相關(guān)圖片、圖表，以及與性質(zhì)證明相關(guān)的動畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等幾何作圖工具，用于學(xué)生動手操作，加深對等腰三角形性質(zhì)的理解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺安全、整潔，以便進(jìn)行幾何作圖實(shí)驗(yàn)。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)，今天我們來探究等腰三角形這個(gè)特殊三角形。請大家回顧一下，什么是等腰三角形？（生）等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。很好，那么等腰三角形有哪些特殊性質(zhì)呢？今天我們就來一起探討這個(gè)問題。

二、新課講授

1.等腰三角形的性質(zhì)

（師）首先，我們來探討等腰三角形的性質(zhì)。請大家打開教材，找到關(guān)于等腰三角形性質(zhì)的部分。請一位同學(xué)來讀一讀。

（生）等腰三角形的性質(zhì)有：①底角相等；②頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合；③等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

（師）很好，等腰三角形有三個(gè)重要性質(zhì)。下面我們來驗(yàn)證一下這些性質(zhì)。

（師）首先，我們來驗(yàn)證底角相等。請同學(xué)們拿出一張紙和一支筆，畫一個(gè)等腰三角形，并測量一下底角的大小。

（生）我測量了一下，底角的大小是相等的。

（師）很好，這就是等腰三角形的第一條性質(zhì)：底角相等。

（師）接下來，我們來驗(yàn)證第二條性質(zhì)：頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。請同學(xué)們再次拿出紙和筆，畫一個(gè)等腰三角形，并嘗試找出頂角平分線、底邊上的高、中線。

（生）我找到了頂角平分線、底邊上的高、中線，它們確實(shí)互相重合。

（師）很好，這就是等腰三角形的第二條性質(zhì)：頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。

（師）最后，我們來驗(yàn)證第三條性質(zhì)：等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。請同學(xué)們拿出計(jì)算器，計(jì)算一下等腰三角形的面積。

（生）我用計(jì)算器計(jì)算了一下，等腰三角形的面積確實(shí)可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

（師）很好，這就是等腰三角形的第三條性質(zhì)：等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

2.等腰三角形的證明

（師）接下來，我們來探討等腰三角形的證明。請大家打開教材，找到關(guān)于等腰三角形證明的部分。

（生）等腰三角形的證明有：①作底邊上的高；②作頂角平分線；③作底邊上的中線。

（師）很好，等腰三角形的證明方法有三種。下面我們來分別探討這三種方法。

（師）首先，我們來探討作底邊上的高。請同學(xué)們拿出一張紙和一支筆，畫一個(gè)等腰三角形，并嘗試證明底角相等。

（生）我畫了一個(gè)等腰三角形，并證明出了底角相等。

（師）很好，這就是等腰三角形的第一種證明方法：作底邊上的高。

（師）接下來，我們來探討作頂角平分線。請同學(xué)們再次拿出紙和筆，畫一個(gè)等腰三角形，并嘗試證明頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。

（生）我畫了一個(gè)等腰三角形，并證明出了頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。

（師）很好，這就是等腰三角形的第二種證明方法：作頂角平分線。

（師）最后，我們來探討作底邊上的中線。請同學(xué)們再次拿出紙和筆，畫一個(gè)等腰三角形，并嘗試證明等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

（生）我畫了一個(gè)等腰三角形，并證明出了等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

（師）很好，這就是等腰三角形的第三種證明方法：作底邊上的中線。

三、課堂練習(xí)

（師）接下來，我們來做一些課堂練習(xí)，鞏固一下今天所學(xué)的知識。

1.請同學(xué)們畫一個(gè)等腰三角形，并測量一下底角的大小。

2.請同學(xué)們證明等腰三角形的底角相等。

3.請同學(xué)們證明等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合。

4.請同學(xué)們計(jì)算等腰三角形的面積。

四、課堂小結(jié)

（師）今天我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和證明方法。等腰三角形有三個(gè)重要性質(zhì)：底角相等、頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合、等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。等腰三角形的證明方法有三種：作底邊上的高、作頂角平分線、作底邊上的中線。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

五、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

2.請同學(xué)們思考：等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

六、板書設(shè)計(jì)

等腰三角形

1.性質(zhì)：

①底角相等

②頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合

③等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算

2.證明方法：

①作底邊上的高

②作頂角平分線

③作底邊上的中線六、知識點(diǎn)梳理1.等腰三角形的定義

-等腰三角形是指有兩條邊長度相等的三角形。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-底角相等：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

-頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、中線在等腰三角形中是同一條線。

-等腰三角形的面積：等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

3.等腰三角形的判定

-如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

-如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊也相等。

4.等腰三角形的證明方法

-作底邊上的高：通過作底邊上的高，可以證明底角相等，從而證明三角形是等腰三角形。

-作頂角平分線：通過作頂角平分線，可以證明頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合，從而證明三角形是等腰三角形。

-作底邊上的中線：通過作底邊上的中線，可以證明等腰三角形的面積可以用底和高的乘積除以2來計(jì)算。

5.等腰三角形的作圖

-作等腰三角形：首先畫一條線段作為底邊，然后在這條線段上任意取一點(diǎn)作為頂點(diǎn)，最后連接頂點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)，得到等腰三角形。

6.等腰三角形的應(yīng)用

-在建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域，等腰三角形的應(yīng)用非常廣泛，如橋梁設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)、圖案設(shè)計(jì)等。

7.等腰三角形的變式

-等腰直角三角形：兩條腰相等的直角三角形。

-等邊三角形：三條邊都相等的三角形，也是特殊的等腰三角形。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的定義與性質(zhì)

-定義：等腰三角形是兩條邊相等的三角形。

-性質(zhì)：

①底角相等

②頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合

③面積公式：S=(底×高)/2

②等腰三角形的判定方法

-判定條件：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

-判定方法：

①邊邊邊（SSS）條件：兩腰相等

②邊角邊（SAS）條件：兩腰夾角相等

③角邊角（ASA）條件：兩腰夾角對應(yīng)的角相等

③等腰三角形的證明方法

-證明方法：

①作底邊上的高：證明底角相等，從而證明等腰三角形。

②作頂角平分線：證明頂角平分線、底邊上的高、中線互相重合，從而證明等腰三角形。

③作底邊上的中線：證明等腰三角形的面積公式。

④