中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》能力提升B卷題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．2、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°3、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．4、在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．正五邊形 D．矩形5、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是__________．2、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．3、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．4、若點與關于原點對稱，則__．5、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當為______時．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）2、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．3、問題情境：數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．解決問題：（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當點D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續(xù)探究，當△DEC繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由．4、如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【考點】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5、C【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標，再過作的垂線，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標，從而得到直線的函數(shù)表達式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達式是．【考點】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.2、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．3、【解析】【分析】根據(jù)題意構造并證明，通過全等得到，再結合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關知識并結合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構造全等三角形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關鍵．5、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關鍵是證明垂直平分．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【考點】本題考查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結果；②由以及，結合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角板，此時，，

∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)問題，角平分線的性質(zhì)，以及角的互相轉(zhuǎn)換，能夠掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）正確，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖1中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行解答；（2）如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明．【詳解】解：（1）如圖1中，∵△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；（2）結論正確，理由如下：如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S△BDC＝S△AEC．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應用，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．4、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應邊相等，對應角相等，進而根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可將角度進行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對角度進行等量轉(zhuǎn)化可證得結論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【考點】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應邊相等，對應角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．5、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△