中考數(shù)學總復習《圓》預測復習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．2、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點，且OM＝2，則過點M的所有弦中，弦長是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．44、已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點O的距離OM=3cm，點A在l上，AM=3.8cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點，則線段的長是__________cm．2、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．3、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）4、如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．5、如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么_________秒后⊙與直線相切.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識應用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點A，B，，求的長．2、如圖，在中，．(1)請作出經(jīng)過A、B兩點的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點E．試證明：B、C、E三點共線．3、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.4、在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A，D的坐標分別是，其中．(1)若點B在x軸的上方，①，求的長；②，且．證明：四邊形是菱形；(2)拋物線經(jīng)過點B，C．對于任意的，當a，m的值變化時，拋物線會不同，記其中任意兩條拋物線的頂點為（與不重合），則命題“對所有的a，b，當時，一定不存在的情形．”是否正確？請說明理由．5、在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；（4）如圖3，當時，直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進而得到答案．【詳解】解：過點M作AB⊥OM交⊙O于點A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過點M的所有弦≤8，則弦長是整數(shù)的共有長度為7的兩條，長度為8的一條，共三條，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】設扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點】本題主要考查扇形弧長公式.5、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．二、填空題1、6【解析】【分析】過點作于，連，根據(jù)垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到，再利用勾股定理計算出，由得到答案．【詳解】解：過點作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎是解題的關(guān)鍵.5、3或5【解析】【分析】分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．【詳解】當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==3（秒）；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==5（秒）．故答案為3或5．【考點】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）①如圖2，當點O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3，當O在∠ACB的外部時，作直徑CD，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠AOB=120°，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，從而得PA的長．【詳解】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=【考點】本題考查了切線長定理，圓周角定理等知識，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線，其與AC的交點即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，則∠OCB+∠OCE=180°，即可證明B、C、E三點共線．(1)解：如圖所示，圓O即為所求；(2)解：如圖所示，連接CE，OE，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，∴，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SAS），∴∠OCE=∠OCB=90°，∴∠OCB+∠OCE=180°，∴B、C、E三點共線．【考點】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，畫圓，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知性格知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應的m的值，從而得到對應的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點Q坐標為（，0）或（，0）．【考點】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點M作MF⊥y軸于點F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來，再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.4、(1)①4；②(2)命題正確，證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)平行四邊形中AD=BC計算即可；②根據(jù)距離公式證明AD=AB即可說明四邊形是菱形；（2）由BC=AD求出B的橫坐標，再在解析式中求出B坐標，即可求出AB的解析式，同時根據(jù)頂點坐標特征求出的解析式，再利用反證法證明即可．(1)①∵平行四邊形∴∵A，D的坐標分別是，其中∴∵∴②∵，∴∵∴∵∴∴∵平行四邊形∴四邊形是菱形(2)命題正確，理由如下：拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為∴頂點在定直線上移動即的解析式為，∵拋物線經(jīng)過點B，C．且對稱軸為，∴B點橫坐標為∴B點坐標為：設直線AB的解析式為則假設對所有的a，b，當時，存在的情形，∴對所有的a，b，當時，∴去分母整理得：∵∴，此時∴∵∴互相矛盾，假設不成立∴對所有的a，b，當時，一定不存在的情形．【考點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、反證法、二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對邊相等找關(guān)系，最后一問計算量比較大，需要特別注意．5、（1），；（2