17.3一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版2012八年級下冊-滬科版2012授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計思路本課程設(shè)計以“17.3一元二次方程根的判別式”為教學(xué)內(nèi)容，緊密結(jié)合滬科版2012八年級下冊數(shù)學(xué)教材。通過實(shí)例分析和實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程根的判別式的概念、性質(zhì)和求解方法。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高邏輯推理能力；通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)情分析八年級學(xué)生對一元二次方程已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，能夠理解和應(yīng)用一元二次方程的基本概念和求解方法。然而，學(xué)生在以下方面存在一定差異：

1.知識層面：部分學(xué)生對一元二次方程的系數(shù)理解不夠深入，對根的判別式的概念和性質(zhì)掌握不牢固，需要通過具體實(shí)例來加深理解。

2.能力層面：學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面的能力有待提高，對于一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，需要通過練習(xí)來加強(qiáng)。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力存在差異，部分學(xué)生在課堂參與度上較為被動，需要通過互動和討論來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣各異，有的學(xué)生注意力集中，有的則容易分心，這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定影響。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解一元二次方程根的判別式的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵學(xué)生提出問題并共同解決，提高合作學(xué)習(xí)能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究判別式的應(yīng)用，增強(qiáng)直觀感受。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示公式、圖表，直觀呈現(xiàn)一元二次方程根的判別式的相關(guān)內(nèi)容。

2.互動軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動練習(xí)，提高學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)效率。

3.實(shí)物教具：結(jié)合實(shí)物教具，如方程模型，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)過程設(shè)計導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程根的判別式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們能告訴我什么是方程嗎？你們在學(xué)習(xí)方程的過程中遇到過什么問題？”

展示一些關(guān)于方程的圖片或視頻片段，讓學(xué)生回顧方程的概念和意義。

簡短介紹一元二次方程根的判別式的基本概念，強(qiáng)調(diào)其在方程解法中的重要性。

提出問題：“今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是如何判斷一元二次方程的根的性質(zhì)，你們對此有什么期待？”

一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程根的判別式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程根的判別式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元二次方程根的判別式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

一元二次方程根的判別式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程根的判別式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例，如x^2-4x+4=0（有兩個相同的實(shí)數(shù)根）、x^2+4x+4=0（沒有實(shí)數(shù)根）和x^2+4x-12=0（有兩個不同的實(shí)數(shù)根）進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程根的判別式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式解決實(shí)際問題。

學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程根的判別式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“一元二次方程根的判別式在實(shí)際問題中的應(yīng)用”或“如何利用判別式判斷一元二次方程的根的性質(zhì)”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元二次方程根的判別式的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程根的判別式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程根的判別式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試應(yīng)用一元二次方程根的判別式解決實(shí)際問題，如設(shè)計一個方程，使其有兩個相同的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，并解釋為什么。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程根的判別式的應(yīng)用：介紹一元二次方程根的判別式在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)設(shè)計等。

-一元二次方程根的判別式的變式問題：提供一些變式問題，如給定一元二次方程的系數(shù)，判斷其根的性質(zhì)，或者給定一元二次方程的根的性質(zhì)，求出其系數(shù)。

-一元二次方程根的判別式的拓展研究：介紹一元二次方程根的判別式的拓展研究，如探討判別式的極限情況、根的判別式與系數(shù)的關(guān)系等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)資料：鼓勵學(xué)生閱讀與一元二次方程根的判別式相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或科普文章，以拓寬知識面。

-實(shí)踐應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將一元二次方程根的判別式應(yīng)用于實(shí)際問題中，如解決生活中的實(shí)際問題、設(shè)計數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。

-小組合作研究：組織學(xué)生分組進(jìn)行一元二次方程根的判別式的拓展研究，鼓勵學(xué)生提出問題、設(shè)計方案、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析結(jié)果。

-課堂討論：在課堂上組織學(xué)生討論一元二次方程根的判別式的應(yīng)用和拓展，激發(fā)學(xué)生的思維和創(chuàng)造力。

-制作思維導(dǎo)圖：指導(dǎo)學(xué)生制作一元二次方程根的判別式的思維導(dǎo)圖，幫助梳理知識點(diǎn)，加深理解。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加與一元二次方程根的判別式相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提升解題能力和競賽技巧。

-制作教學(xué)課件：讓學(xué)生嘗試制作關(guān)于一元二次方程根的判別式的教學(xué)課件，鍛煉學(xué)生的教學(xué)設(shè)計和表達(dá)能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第17.3節(jié)后的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，以鞏固對一元二次方程根的判別式的理解。

2.選擇一道課本中的例題，嘗試用不同的方法求解，并比較不同方法的特點(diǎn)和適用情況。

3.設(shè)計一個一元二次方程，使其有兩個相同的實(shí)數(shù)根，并說明設(shè)計思路和計算過程。

4.分析一個實(shí)際生活中的問題，如拋物線運(yùn)動，運(yùn)用一元二次方程根的判別式來解釋問題中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每個學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于判斷題和選擇題，檢查學(xué)生是否正確理解了判別式的概念和性質(zhì)，對于錯誤答案，指出錯誤原因并提供正確答案。

3.對于填空題，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用判別式的公式，對錯誤之處進(jìn)行糾正，并強(qiáng)調(diào)公式的正確使用。

4.對于設(shè)計一元二次方程的作業(yè)，評價學(xué)生的設(shè)計思路是否合理，計算過程是否正確，并鼓勵學(xué)生嘗試不同的設(shè)計方法。

5.對于分析實(shí)際問題的作業(yè)，評估學(xué)生是否能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，是否能夠正確解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對不足之處提出改進(jìn)建議。

6.對于每個學(xué)生的作業(yè)，給出具體的評價和改進(jìn)建議，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，同時也關(guān)注那些需要額外幫助的學(xué)生，提供個性化的輔導(dǎo)。

7.通過課堂討論或小組活動，讓學(xué)生分享自己的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的相互學(xué)習(xí)和成長。

8.定期收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和存在的問題，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。板書設(shè)計①一元二次方程根的判別式定義

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-判別式定義：Δ=b^2-4ac

②判別式與根的關(guān)系

-當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

-當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

-當(dāng)Δ<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根

③判別式的性質(zhì)

-判別式Δ的值與方程系數(shù)的關(guān)系

-判別式Δ的符號判斷方程根的性質(zhì)

-判別式Δ的應(yīng)用實(shí)例

④解一元二次方程的步驟

-計算判別式Δ

-根據(jù)Δ的值判斷根的性質(zhì)

-利用求根公式求解方程

-化簡根的表達(dá)式教學(xué)反思與改進(jìn)九、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)過后，我總是習(xí)慣性地進(jìn)行一番反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出不足，以便在未來的教學(xué)中能夠不斷改進(jìn)。以下是我對“17.3一元二次方程根的判別式”這一節(jié)課的反思和改進(jìn)措施。

1.學(xué)生參與度的反思

我發(fā)現(xiàn)，在講解一元二次方程根的判別式時，雖然我嘗試了小組討論和問題引導(dǎo)等方法，但仍有部分學(xué)生顯得比較被動。我意識到，可能是因?yàn)榘咐倪x擇不夠貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致他們對討論內(nèi)容不感興趣。改進(jìn)措施是，我將選擇更貼近學(xué)生生活的案例，比如運(yùn)動、購物等，以提高他們的參與度和興趣。

2.教學(xué)方法的反思

在課堂上，我主要采用了講授法和討論法。雖然講授法能夠系統(tǒng)地介紹知識，但過多的講解可能會讓學(xué)生感到枯燥。討論法雖然能激發(fā)學(xué)生的思維，但如果沒有有效的引導(dǎo)，討論可能會偏離主題。改進(jìn)措施是，我將在講解過程中更多地采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問和引導(dǎo)，讓學(xué)生主動探索知識。

3.學(xué)生理解程度的反思

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于判別式的概念理解不夠深入，對于如何應(yīng)用判別式解決實(shí)際問題感到困惑。這可能是因?yàn)槲覜]有充分地利用直觀教具和圖形來幫助學(xué)生理解。改進(jìn)措施是，我將在教學(xué)中加入更多直觀的圖形和實(shí)例，比如使用幾何圖形來展示判別式與根的關(guān)系。

4.作業(yè)設(shè)計的反思

布置的作業(yè)主要是針對課本練習(xí)題的，雖然覆蓋了知識點(diǎn)，但缺乏一定的挑戰(zhàn)性。有些學(xué)生反映作業(yè)過于簡單，無法滿足他們的學(xué)習(xí)需求。改進(jìn)措施是，我將設(shè)計一些更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)，如應(yīng)用題、開放性問題等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思