第1章電路基礎(chǔ)

教學(xué)導(dǎo)航知識(shí)重點(diǎn)1．電路組成2．電路狀態(tài)3．電路基本物理量4．電流、電壓參考方向知識(shí)難點(diǎn)電流、電壓參考方向需要掌握的工作技能1．正確分析電路2．正確判斷電路狀態(tài)任務(wù)1.1認(rèn)識(shí)實(shí)際電路在日常生活或在生產(chǎn)實(shí)踐中我們會(huì)遇到各種各樣的電氣線路。例如照明線路，收音機(jī)線路，電視機(jī)線路，廠礦企業(yè)中大量使用各種控制線路等，這些線路我們稱為實(shí)際電路。實(shí)際電路是指用實(shí)際元器件連接成的線路。圖1.1為手電筒的實(shí)際電路，由二節(jié)1.5V的干電池，一只小燈泡，一段輸電導(dǎo)線和一個(gè)開(kāi)關(guān)組成。其中干電池稱為電源，小燈泡稱為負(fù)載，開(kāi)關(guān)稱為控制裝置。

(a)手電筒電路

(b)穩(wěn)壓電源電路

(c)音響控制電路

圖1.1

手電筒的實(shí)際電路

任務(wù)1.2了解電路模型圖1.1

手電筒的實(shí)際電路分析起來(lái)還算簡(jiǎn)單，如果我們拆開(kāi)一個(gè)電視機(jī)，去觀察它的實(shí)際電路會(huì)感覺(jué)眼花繚亂，無(wú)論是分析問(wèn)題或解決問(wèn)題都無(wú)從下手，因此，我們引入電路模型的概念，電路模型是指用電路符號(hào)代替實(shí)際元器件畫(huà)出的圖形，簡(jiǎn)稱電路。圖1.2即為手電筒實(shí)際電路的電路模型，電路模型簡(jiǎn)稱電路。無(wú)論簡(jiǎn)單電路還是復(fù)雜電路，都是由電源、負(fù)載、輸電導(dǎo)線和控制裝置等組成。對(duì)電源來(lái)講，負(fù)載、輸電導(dǎo)線和控制裝置稱為外電路，電源內(nèi)部的一段稱為內(nèi)電路。下面就對(duì)電路的組成做簡(jiǎn)要介紹。

圖1.2手電筒電路模型1.2.1電源電源是供應(yīng)電能的裝置，它把其他形式的能轉(zhuǎn)換為電能。例如，汽輪發(fā)電機(jī)把機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，干電池把化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能。

1.2.2負(fù)載負(fù)載是使用電能的裝置，它把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能。例如，電燈把電能轉(zhuǎn)換成光能，電爐把電能轉(zhuǎn)換成熱能，電動(dòng)機(jī)把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。

1.2.3輸電導(dǎo)線輸電導(dǎo)線是電能的傳輸路徑，把電能從一個(gè)位置傳輸?shù)搅硪粋€(gè)位置。如汽輪發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能通過(guò)輸電導(dǎo)線傳輸?shù)轿覀兊募彝セ驈S礦。

1.2.4控制裝置控制裝置是控制負(fù)載是否使用電能的裝置。如它能使電燈亮或暗，電動(dòng)機(jī)?；蜣D(zhuǎn)。任務(wù)1.3了解電路的基本物理量電路模型建立起來(lái)以后，要正確分析或計(jì)算，還要用到一些基本的物理量。1.3.1電流電流是電荷的定向移動(dòng)。習(xí)慣上指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。在電路中某一段電路里電流的實(shí)際方向有時(shí)很難判定。為了分析電路的方便，引入電流“參考方向”的概念。

在一段電路或一個(gè)電路元件中事先假定一個(gè)電流的方向，這個(gè)假定的方向叫做電流的“參考方向”。我們規(guī)定：若電流的“參考方向”與實(shí)際方向相同，則電流值為正值，即i>0。如圖1.6所示。若電流的“參考方向”與實(shí)際方向相反，則電流值為負(fù)值，即i<0，如圖1.7所示。

圖1.6電流“參考方向”與實(shí)際方向相同

圖1.7電流“參考方向”與實(shí)際方向相反電流不僅有方向，還有大小，電流的大小用電流強(qiáng)度來(lái)度量，簡(jiǎn)稱電流。按照電流的方向和大小可分為兩類：一類是方向和大小均不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，如圖1.8所示，簡(jiǎn)稱直流電流，它的大小在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)輸電導(dǎo)線橫截面的電荷量是不變的，用I表示，即電流I=（1.1）

圖1.8恒定電流

另一類是方向和大小都隨時(shí)間變化的電流稱為變動(dòng)電流，如圖1.9所示。它的大小在不同時(shí)刻通過(guò)輸電導(dǎo)線橫截面的電荷量是變化的，用i表示，即電流

i=

（1.2）

圖1.9變動(dòng)電流

在國(guó)際單位制中，電荷q的單位是庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)，符號(hào)為（C），時(shí)間t的單位是秒，符號(hào)為（S）,電流I的單位是安培，簡(jiǎn)稱安，符號(hào)為(A)，有時(shí)還用到千安(kA)、毫安(mA)或微安(μA)，換算關(guān)系如下：lkA=l000A=l03AlmA=l0-3A1μA=l0-6A

其中一個(gè)周期內(nèi)電流的平均值為零的變動(dòng)電流稱為交變電流，如圖1.10所示，簡(jiǎn)稱交流電流。

圖1.10交變電流(a)

(b)1.3.2電壓在外電路中，正電荷受電場(chǎng)力作用由電源的“十”端通過(guò)負(fù)載移向電源的“—”端，正電荷所具有的電位能逐漸減小，從而把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能，這個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做了功，做的功與被移動(dòng)的電荷量的比值稱為兩端間的電壓。電壓的方向在內(nèi)電路是由“—”指向“十”，在外電路是由“十”指向“—”。當(dāng)電壓的“參考方向”與實(shí)際方向一致時(shí)，電壓值為正，即u＞0；反之，當(dāng)電壓的“參考方向”與實(shí)際方向相反時(shí)，電壓值為負(fù)，即u＜0，如圖1.11所示。

圖1.11電壓的“參考方向”與實(shí)際方向的關(guān)系

(a)(b)電壓不僅有方向也有大小，按照方向和大小也分為兩類：一類是方向和大小均不隨時(shí)間變化的電壓稱為恒定電壓，簡(jiǎn)稱直流電壓，它的大小：任一時(shí)間電場(chǎng)力對(duì)單位電荷做的功，用U表示，即電壓

U=

(1.3)

另一類是方向和大小都隨時(shí)間變化的電壓稱為變動(dòng)電壓，其中一個(gè)周期內(nèi)電壓的平均值為零的變動(dòng)電壓稱為交變電壓，簡(jiǎn)稱交流電壓，它的大小：在不同時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)單位電荷做的功，用u表示，即電壓

u=

(1.4)

在國(guó)際單位制中，功W的單位為焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)為（J）。電荷q的單位是庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)，符號(hào)為（C）。電壓u的單位是伏特，簡(jiǎn)稱伏，符號(hào)為(v)。有時(shí)還需要用千伏(kv)，毫伏(mv)或微伏(μv)作單位。換算關(guān)系如下：

lkV=l000V=l03VlmV=l0-3V1μV=l0-6V

一般情況下，電流參考方向的假定與電壓參考方向的假定是無(wú)關(guān)的。但是為了方便起見(jiàn)，對(duì)一段電路或一個(gè)電路元件，如果假定電流的參考方向與電壓的參考方向一致，即假定電流從標(biāo)以電壓“十”極性的一端流入，從標(biāo)以電壓“—”極性的另一端流出，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)方向，如圖1.12所示。

圖1.12關(guān)聯(lián)參考方向

1.3.3電阻電荷在電場(chǎng)力作用下沿輸電體作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)要受到阻礙作用，這種阻礙作用稱為輸電體的電阻，用符號(hào)R來(lái)表示。電阻的單位是歐姆(Ω)。有時(shí)用到千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)。換算關(guān)系如下：lkΩ=l000Ω=l03Ω1MΩ=l06Ω通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)溫度一定時(shí)輸電體的電阻不僅與它的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，而且與輸電體材料的電阻率有關(guān)。即

R＝ρ

（1.5）

式中L為輸電體的長(zhǎng)度，單位為米(m)；S為輸電體的橫截面積，單位為平方毫米(mm2)；ρ為輸電體的電阻系數(shù)，單位為Ω·mm2/m。

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G來(lái)表示，電導(dǎo)在國(guó)際單位制中單位為西門(mén)子，符號(hào)為(s)。

G=

電阻是物體本身固有的一種特性。如果我們把物體做成一定阻值的元件，我們稱這種元件為電阻元件，簡(jiǎn)稱電阻。色環(huán)電阻：用不同顏色的色帶或色點(diǎn)在電阻器表面標(biāo)出標(biāo)稱值和允許誤差。一般小功率電阻器使用。五色環(huán)四色環(huán)電阻阻值標(biāo)示方法任務(wù)1.4電流、電壓、電阻之間的關(guān)系（歐姆定律）1827年德國(guó)科學(xué)家歐姆通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：施加于電阻元件上的電壓與通過(guò)它的電流成正比，在關(guān)聯(lián)參考方向下，如圖1.13(a)所示。即U＝RI

我們稱這一規(guī)律為部分電路歐姆定律，簡(jiǎn)稱歐姆定律。遵循歐姆定律的電阻為線性電阻，即電阻的大小不隨電壓的高低和電流的大小變化而變化。

圖1.13電壓、電流、電阻三者之間的關(guān)系a)b)

如果電阻元件上電壓的參考方向與電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)方向時(shí)，如圖1.13(b)所示，則歐姆定律為U＝－RI所以歐姆定律的公式必須與電壓、電流的參考方向配合使用。任務(wù)1.5功率直流電情況下，在時(shí)間t內(nèi)，電壓UAB使電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)形成電流I并做了功WAB。我們稱單位時(shí)間內(nèi)做的功為電功率，簡(jiǎn)稱功率，功率用符號(hào)P表示，公式如下：

P＝

＝UI＝在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，當(dāng)計(jì)算出功率值為正，即P＞0時(shí)，表明元件是吸收或消耗電能；當(dāng)計(jì)算出功率值為負(fù)，即P＜0時(shí)，表明元件是發(fā)出電能，若在非關(guān)聯(lián)參考方向下，即

P＝—UI這樣規(guī)定之后，若P＞0時(shí)，表明元件吸收或消耗電能；若P＜0時(shí)，表明元件發(fā)出電能。在國(guó)際單位制中，功率的單位為瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為(W)。有時(shí)還用到千瓦(kW)。功率只有正負(fù)，沒(méi)有方向。換算關(guān)系如下：lkW=l000W=l03W在關(guān)聯(lián)方向下，我們知道功率P=UI，據(jù)歐姆定律，U=RI，則

P=UI=RII=RI2或P=UI=在非關(guān)聯(lián)參考方向下P=—UI=—（—RI）I=RI2

或P=—UI=—U（—）從上面看出，對(duì)于線性電阻元件來(lái)說(shuō)，無(wú)論電壓與電流參考方向是否關(guān)聯(lián)

P＝RI2≥0也就是說(shuō)，任何時(shí)刻電阻元件只能從電路中吸收電能，所以電阻元件是耗能元件。例1.1把一個(gè)1KΩ/1W的碳膜電阻誤接到220V電源上，會(huì)有什么后果?解：這時(shí)碳膜電阻吸收功率為

P=2202/1000=48.4W但是這個(gè)碳膜電阻只能承受1W的功率，所以立即引起冒煙起火或碎裂，有可能引起人身傷害。任務(wù)1.6電能在實(shí)際應(yīng)用中，常用到電能這個(gè)物理量，電能的單位常用千瓦小時(shí)(kW·h)或度表示，lkW·h的電能通常叫做一度電。一度電為lkW×lh=1000W×3600s=3.6×106J。在直流電路中，負(fù)載上的功率不隨時(shí)間變化，則電路消耗的電能為

W=Pt若功率的單位為W，時(shí)間的單位為s，則電能的單位為焦耳(J)。任務(wù)1.7區(qū)別電路狀態(tài)電路一般有三種狀態(tài)：通路狀態(tài)、斷路狀態(tài)和短路狀態(tài)。

1.7.1通路(工作狀態(tài))通路就是電源與負(fù)載接成閉合回路，即圖1.14所示電路中開(kāi)關(guān)合上時(shí)的工作狀態(tài)。如忽略導(dǎo)線電阻,負(fù)載的電壓降就等于路端電壓。

圖1.14通路(負(fù)載工作狀態(tài))由上圖分析可知，越小，則越大越接近于，即帶負(fù)載能力越強(qiáng)。1.7.2斷路(非工作狀態(tài))圖1.15斷路(開(kāi)路狀態(tài))

1.7.2斷路(非工作狀態(tài))斷路就是電源與負(fù)載沒(méi)有接成閉合回路，如圖l.15所示電路中的開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)的工作狀態(tài)。斷路狀態(tài)相當(dāng)于負(fù)載為無(wú)窮大，電路的電流為零，即

→∞，→0 此時(shí)電源不向負(fù)載供給電功率。這種情況稱為電源空載。電源空載時(shí)的端電壓稱為斷路電壓或開(kāi)路電壓，電源的開(kāi)路電壓就等于電源電壓。1.7.3短路(故障狀態(tài))

圖1.16短路(故障狀態(tài))1.7.3短路(故障狀態(tài))

短路就是電源未經(jīng)負(fù)載而直接由導(dǎo)線接通成閉合回路，如圖1.16所示。圖1.16中折線是指明短路點(diǎn)的符號(hào)。電源輸出的電流就以短路點(diǎn)為回路而不流過(guò)負(fù)載。若忽略導(dǎo)線電阻，短路時(shí)回路中只存在電源的內(nèi)阻RS。這時(shí)的電流稱為短路電流。因?yàn)殡娫磧?nèi)阻RS一般比負(fù)載電阻小得多，所以短路電流總是很大。如果電源短路狀態(tài)不迅速排除，則由于電流熱效應(yīng)，很大的短路電流將會(huì)燒毀電源、導(dǎo)線以及短路回路中接有的電流表、開(kāi)關(guān)等甚至引起火災(zāi)。所以電源短路是一種嚴(yán)重事故，應(yīng)嚴(yán)加防止。為了避免短路事故引起嚴(yán)重后果，通常在電路中接入熔斷器(保險(xiǎn)絲)或自動(dòng)斷路器，以便在發(fā)生短路時(shí)能迅速將故障電源自動(dòng)切斷。任務(wù)1.8電位的計(jì)算在電路分析中經(jīng)常用到電位這一物理量。有時(shí)根據(jù)電路中某些點(diǎn)電位的高低直接來(lái)分析電路的工作狀態(tài)。在電路中任選一點(diǎn)(如圖1.17所示O點(diǎn))為參考點(diǎn)，則某點(diǎn)(如A點(diǎn))到參考點(diǎn)的電壓就叫做這一點(diǎn)的電位(相對(duì)于參考點(diǎn))。用符號(hào)UA表示?？芍猆A＝UAO。圖1.17

電位的計(jì)算在工程中常選大地作為參考點(diǎn)，電子線路常取公共點(diǎn)或機(jī)殼作為電位的參考點(diǎn)，參考點(diǎn)電位為零伏。電位雖然是指某一點(diǎn)而言，但實(shí)際上是兩點(diǎn)之間的電壓，只不過(guò)這第二點(diǎn)是已規(guī)定了的，是指參考點(diǎn)。如上述測(cè)量中，UA實(shí)際上是指A點(diǎn)和O點(diǎn)之間的電壓。因此會(huì)計(jì)算電路中任意兩點(diǎn)的電壓，也就會(huì)計(jì)算電路中任一點(diǎn)的電位。要計(jì)算電路中某點(diǎn)的電位，就是從該點(diǎn)出發(fā)，沿著任意選定的一條路徑到零電位點(diǎn)，則該點(diǎn)的電位就等于這條路徑上全部電壓的代數(shù)和。具體方法和步驟用下面的例題來(lái)說(shuō)明。例1.2在圖1.17中，已知R1=10Ω、R2=5Ω、R3=3Ω、R4=2Ω；Us1=13V、Us2=6V；I1=0.8A、I2=1A、I3=0.2A。求：A、B、C各點(diǎn)的電位。解：各支路電流參考方向和電源電壓參考極性如圖1.17所示。

1.選取O點(diǎn)為參考點(diǎn)，即Uo=0V。2.C點(diǎn)的電位：可選定C→Us1→O這條最簡(jiǎn)單的路徑，由于只經(jīng)過(guò)電源Us1，顯然UC=Us1=13V。3.B點(diǎn)的電位：選取路徑B→R2→O，得

UB=I2R2=1×5=5V4.A點(diǎn)的電位：選取路徑A→Us2→R4→O，得UA=Us2－I3R4=6－0.2×2=5.6V注意：參考點(diǎn)選定以后，電路中各點(diǎn)電位就有了確定的值，但該電位值與計(jì)算時(shí)所選擇的路徑無(wú)關(guān)。因此，例1.2中A、B、C三點(diǎn)電位也可以經(jīng)過(guò)其他路徑計(jì)算，結(jié)果完全相同。例如A點(diǎn)電位可通過(guò)三條不同的路徑來(lái)求出：

UA=Us2－I3R4=I3R3＋I(xiàn)2R2=I3R3－I1R1

＋Us1=5.6V從例1.2中還可以看出，電路中兩點(diǎn)電壓就等于該兩端點(diǎn)的電壓之差，如

UCB=UC－UB=UC0－UB0=13－5=8V從上述分析也可以看出，電路中兩點(diǎn)電壓與所選路徑無(wú)關(guān)，與考點(diǎn)的選擇也無(wú)關(guān)。如果A、B兩點(diǎn)的電位分別記為UA、UB，則UAB=UA一UB。因此，兩點(diǎn)間的電壓，就是該兩點(diǎn)的電位之差，電壓的實(shí)際方向是由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)，所以電壓又稱為電壓降。任務(wù)1.9了解電壓源和電流源電源分電壓源和電流源。1.9.1電壓源電壓是由電壓源產(chǎn)生的。端電壓始終保持不變的電壓源稱為理想電壓源。大多數(shù)實(shí)際電壓源如干電池、鉛蓄電池及一般直流發(fā)電機(jī)都可近似看作為理想電壓源。其符號(hào)如圖1.18(a)所示。理想電壓源的內(nèi)阻Rs=0，輸出的電壓U總是等于它的端電壓Us，其外特性就是U=Us這樣一條水平直線，如圖1.18b)所示。圖1.18理想電壓源a)

b)而實(shí)際電壓源是有內(nèi)阻的，所以實(shí)際電壓源可用圖1.19(a)所示的理想電壓源和內(nèi)阻的串聯(lián)組合來(lái)表示。我們稱這一規(guī)律為全電路歐姆定律。

圖1.19實(shí)際電壓源

a)b)

c)

實(shí)際電壓源接上負(fù)載后，其端電壓就會(huì)降低，如圖1.19(b)所示，其端電壓

U=Us－IRs

由式可知，負(fù)載電流越大，端電壓越小。實(shí)際電壓源的伏安特性見(jiàn)圖1.19(c)。

1.9.2電流源能輸出恒定電流的電源稱為理想電流源，其符號(hào)和伏安特性如圖1.20所示。理想電流源的內(nèi)阻為無(wú)窮大，電源輸出的電流等于電源電流，即I=IS，而實(shí)際上，電源的電阻不可能無(wú)窮大，所以實(shí)際電流源可用理想電流源與電阻的并聯(lián)來(lái)表示，如圖1.21所示。實(shí)際電流源接上負(fù)載后電流會(huì)有所減小。

圖1.19理想電流源

圖1.20實(shí)際電流源

1.9.3電壓源與電流源的等效互換在電路分析中，為了分析問(wèn)題的方便起見(jiàn)，有時(shí)一個(gè)實(shí)際電源可以看作理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)，如圖1.18(a)所示；也可以看作理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)，如圖1.18(b)所示。這就要求在兩者之間進(jìn)行等效互換，這里所說(shuō)的等效變換是指外部等效，就是變換前后端口處伏安關(guān)系不變，即A、B兩端口電壓均為U，端口處流出(或流入)的電流I相同。

圖1.18電壓源與電流源的等效互換

a)b)

圖1.18電壓源與電流源的等效互換圖1.18(a)中，其輸出電流為I=圖1.18(b)中，其輸出電流為 I=IS—根據(jù)等效的要求，上面兩個(gè)式子中對(duì)應(yīng)項(xiàng)應(yīng)該相等，即

IS

或RS2=RS1

（1.10）

這是實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源等效變換的條件。變換中要注意：如果A點(diǎn)是電壓源的參考正極性，變換后電流源其電流的參考方向應(yīng)指向A點(diǎn)。另外，還必須指出理想電壓源與理想電流源之間是不能進(jìn)行等效變換的。

任務(wù)三

電路定律及電路基本分析方法1、電阻的串聯(lián)將若干個(gè)電阻元件順序地?zé)o分支地連接起來(lái)，這種連結(jié)方式稱為電阻的串聯(lián)，這種電路稱為串聯(lián)電路。如下圖所示。電阻的串聯(lián)具有如下特點(diǎn)：流過(guò)各串聯(lián)電阻的電流相等

I=I1=I2總串聯(lián)電阻的電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和U=Ul＋U2

串聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻之和

RAB=R1＋R2串聯(lián)電阻的總功率等于各電阻功率之和

PAB=P1＋P2=U1I＋U2I=UI

上述結(jié)論可推廣到兩個(gè)以上電阻的串聯(lián)。2、電阻的并聯(lián)將若干個(gè)電阻元件都接在兩個(gè)共同端點(diǎn)之間，這種連接方式稱為并聯(lián)，這種電路稱為并聯(lián)電阻電路，如下圖所示。電阻的并聯(lián)

電阻并聯(lián)具有如下特點(diǎn)：并聯(lián)的各電阻元件承受同一電壓

U=U1=U2流過(guò)并聯(lián)各支路電阻元件的電流之和等于并聯(lián)總電流

I=I1＋I(xiàn)2

并聯(lián)的等效電阻的倒數(shù)等于各支路電阻元件電阻倒數(shù)之和

并聯(lián)電阻的總功率等于各電阻元件功率之和

PAB=P1＋P2=UI1＋UI2=UI

上述結(jié)論可推廣到兩個(gè)以上電阻的并聯(lián)。先串后并

上圖是R1和R2串聯(lián)后再與R3并聯(lián)的電路，稱為“先串后并”的結(jié)構(gòu)，其等效電阻可寫(xiě)成R＝(Rl+R2)//R33、電阻的串并聯(lián)電路中既有串聯(lián)又有并聯(lián)的連接稱為串并聯(lián)。先并后串上圖是R2和R3并聯(lián)后再與R1串聯(lián)的電路，稱為“先并后串”的結(jié)構(gòu)，其等效電阻可寫(xiě)成R＝Rl+R2//R3分析串并聯(lián)電路，關(guān)鍵在于分清各電阻的串并聯(lián)關(guān)系，然后采用逐步合并的化簡(jiǎn)方法，最后求出等效電阻。例：

如圖所示的電路。求：a、b間的等效電阻。解：從電路結(jié)構(gòu)看，R1與R2并聯(lián)，R3與R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)，而R5被短接，故a、b間的等效電阻可寫(xiě)成R＝Rl//R2+R3//R4例：

如圖所示電路。求：a、b間的等效電阻。等效電阻解：電路中雖然只有四個(gè)電阻，卻不太容易分清它們的連接關(guān)系。解決的方法是改畫(huà)電路圖，電阻R2的右端連在c點(diǎn)與連在a點(diǎn)是一樣的，改畫(huà)一下，如圖所示，很明顯Rl和R2是并聯(lián)的，于是a、b間的等效電阻可寫(xiě)為R＝(Rl//R2+R3)//R4例：如圖所示電路。求：電流I。等效電路解：由圖可見(jiàn)兩個(gè)8Ω電阻是并聯(lián)，其等效電阻

R’＝8//8＝4Ω；電阻3Ω與6Ω也是并聯(lián)，其等效電阻R”＝3//6＝2Ω。導(dǎo)線ab可以縮為一點(diǎn)，電路化簡(jiǎn)為上圖所示電路。算出總電流I=18/(4+2)=3A例：

如圖電路。求：a、b間的等效電阻。等效電路解：這個(gè)電路的電阻較多，不太容易分清各電阻的連接關(guān)系。解決的方法是，將明顯的串聯(lián)或并聯(lián)的電阻，化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻，其他的電阻保留不動(dòng)，用這種局部化簡(jiǎn)的方法來(lái)減少電阻個(gè)數(shù)，逐步明確電路的結(jié)構(gòu)。在圖中，可以看出R1與R2并聯(lián)，用R12＝R1//R2來(lái)替換；R3與R4也是并聯(lián)，用R34＝R3//R4來(lái)替換，如圖2.13所示。這樣由圖可以清楚地看出：R34與R6串聯(lián)后與R5并聯(lián)，再與R12串聯(lián)后與R7并聯(lián)，經(jīng)整理得R＝[R1//R2+(R3//R4+R6)//R5]//R72.2.1用基爾霍夫定律計(jì)算圖2.14兩電源電路德國(guó)科學(xué)家基爾霍夫通過(guò)實(shí)驗(yàn)在1845年提出：在任一時(shí)刻，流入任一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流之和等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即∑Ii=∑人們稱它為基爾霍夫電流定律，簡(jiǎn)稱KCL。知識(shí)鏈接3基爾霍夫定律2、電路名詞支路：一個(gè)或幾個(gè)二端元件首尾相接中間沒(méi)有分岔，使各元件上通過(guò)的電流相等。（m）節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。（n）回路：電路中的任意閉合路徑。（l）網(wǎng)孔：其中不包含其它支路的單一閉合路徑。m=3abl=3n=2112332網(wǎng)孔=2+_R1US1+_US2R2R3例支路：共？條回路：共？個(gè)結(jié)點(diǎn)：共？個(gè)6條4個(gè)網(wǎng)孔：？個(gè)7個(gè)有幾個(gè)網(wǎng)眼就有幾個(gè)網(wǎng)孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6+R4R5R1R2_圖2.15電流的參考方向根據(jù)KCL節(jié)點(diǎn)A：I1+I3=I2

節(jié)點(diǎn)B：I2=I1+I3我們把上面節(jié)點(diǎn)A或節(jié)點(diǎn)B的電流方程也可改寫(xiě)為

節(jié)點(diǎn)A：I1+I3—I2=0

節(jié)點(diǎn)B：I2—I1—I3=0即

∑I=0這就是說(shuō)，任一時(shí)刻，流經(jīng)電路任一節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和恒等于零?？梢钥闯龉?jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的電流方程是相同的。上面兩個(gè)式子是相同的。所以對(duì)于具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只能列出一個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。同理，對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出n一1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。3、基爾霍夫第一定律（KCL）基爾霍夫電流定律是將物理學(xué)中的“液體流動(dòng)的連續(xù)性”和“能量守恒定律”用于電路中，它指出：任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和恒等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點(diǎn)的電流為正，背離結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)a可以寫(xiě)出：例：解：求左圖示電路中電流i1、i2。i1i4i2i3?整理為：

i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0?

i2=1A

–

4+7+i1=0

i1=－3A

??7A4Ai110A-12Ai2其中i1得負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反。例

圖中，在給定的電流參考方向下，已知I1=2A，I2=-6A，I3=2A，I4=-5A。求：I5。解：利用KCL寫(xiě)出

節(jié)點(diǎn)A：

－I1－I2－I3+I4-I5=0將已知數(shù)據(jù)代入

－2－(－6)－2+(－5)-I5=0得

I5=－3AI5為負(fù)值，說(shuō)明I5是流出節(jié)點(diǎn)的電流。由例題可以看出：凡應(yīng)用KCL時(shí)，均應(yīng)按電流的參考方向來(lái)列方程式?；鶢柣舴蛲ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)還指出：在任一時(shí)刻，電路中任一閉合回路內(nèi)電壓源電壓（電位升）的代數(shù)和等于電壓降(電位降)的代數(shù)和。即

∑Us=∑U

人們稱它為基爾霍夫電壓定律，簡(jiǎn)稱KVL。如果電路中的電壓降都是電阻電壓降，也可寫(xiě)成

∑Us=∑IR應(yīng)用KVL列方程時(shí)，式中各項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)，按下列規(guī)則確定：1.先選定回路的繞行方向。2.方程左邊電壓源的電壓，若電壓參考方向與繞行方向一致，則該電壓源電壓取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。3.方程右邊電阻的電壓，若電流參考方向與繞行方向一致，則電壓降RI取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。例

對(duì)圖所示電路，列出回路的電壓方程。解：先選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，如圖所示，根據(jù)KVL列出網(wǎng)孔AdcBba：Us2-I2R2一I3R3=0網(wǎng)孔AbBaA：I2R2+I1R1一Us1=0回路AdcBaA：I1R1一I3R3一Us1+Us2=0若將式中的∑Us移到∑U的同一側(cè)，這時(shí)式也可表示為

∑U一∑Us=0即，基爾霍夫電壓定律也可表述為：任一時(shí)刻，電路中任一閉合回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。例

圖所示電路中，已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=5Ω，Us1=12v，Us2=6V。求：R1

、R2

、R3所在支路電流I1、I2、I3。解：1.先假定各支路電流的參考方向，如圖所示。圖

支路電流的參考方向和回路的繞行方向2.根據(jù)KCL列出節(jié)點(diǎn)電流方程，由節(jié)點(diǎn)A得到

I1+I3－I2=03.選定回路的繞行方向，如圖所示。4.根據(jù)KVL列出兩個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程。網(wǎng)孔AdcBbA：－Us2=－I2R2－I3R3

網(wǎng)孔AbBaA：Us1=I1R1+I2R2

代入電路參數(shù)，得方程組

I1+I3－I2=0－6=－5I2－5I3

12=10I1+5I2

解方程組，得

I1=0.72A，I2=0.96A，

I3=0.24A任務(wù)四疊加定理疊加定理是一個(gè)求解線性復(fù)雜電路中的一個(gè)基本定理，它反映了線性電路的基本性質(zhì)。其內(nèi)容是：線性電路中任一支路的電流(或電壓)，是每一個(gè)電源(指獨(dú)立源)單獨(dú)作用時(shí)在該支路中所產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。其中定理里所說(shuō)的電源單獨(dú)作用，是指當(dāng)這個(gè)電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，其他電源都要取零值，也就是電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替。應(yīng)用疊加定理求解電路時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：1.應(yīng)用疊加定理時(shí)，必須保持原電路的參數(shù)及結(jié)構(gòu)不變。當(dāng)某一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其他電源都應(yīng)取為零值，即電壓源短路，電流源開(kāi)路，電源的內(nèi)阻要保留不動(dòng)。2.在進(jìn)行疊加時(shí)，要注意各個(gè)分量在電路圖中標(biāo)出的參考方向。如果分量的參考方向與原圖中總量的參考方向一致，疊加時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。3.疊加定理僅僅適用于計(jì)算線性電路中的電流或電壓，不適用計(jì)算功率。因?yàn)楣β逝c電流或電壓之間不是線性關(guān)系。例如，流過(guò)電阻R的總電流是由兩個(gè)分電流疊加，即I＝I’+I”那么電阻消耗的功率

P＝I2R＝(I’+I’’)2R≠I(mǎi)’2R+I”2R下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明應(yīng)用疊加定理解題的方法。例1-9

如圖1-48所示電路，其中Rl=10Ω，R2＝R3＝5Ω，US1＝12V，US2＝6V。求：R1

、R2

、R3所在支路電流（用疊加定理）。解：電路中含有兩個(gè)電壓源，第一步要選定電流的參考方向。第二步畫(huà)出每個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖。US1單獨(dú)作用的電路圖如圖2.19所示。其中電源US2已用短路線代替，各電阻保留不動(dòng)，各支路電流為I1、I2和I3，稱為電流分量。US2單獨(dú)作用的電路圖如圖2.20所示。其中電源US1已用短路線代替，各個(gè)電阻保留不變，電流分量為I1、I2和I3，在圖中標(biāo)出它們的參考方向。然后分別對(duì)各分解的電路圖進(jìn)行計(jì)算，求出各電流分量的數(shù)值。圖2.19US1單獨(dú)作用圖2.20US2單獨(dú)作用在圖2.19中，對(duì)電源US1兩端，等效電阻R1`＝R1+R2//R3＝10+5//5＝12.5Ω在圖2.20中，對(duì)電源US2兩端，等效電阻

即

R3+Rl//R2=5+10//5=25/3Ω最后將各對(duì)應(yīng)支路的電流分量疊加，求出該支路的總電流。疊加時(shí)各電流分量的符號(hào)以原電路圖，即以圖2.15對(duì)應(yīng)支路電流的參考方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，相同取正，相反取負(fù)。這與前面用支路電流法求解的例2.8的計(jì)算結(jié)果一樣。由此例可知，應(yīng)用疊加定理可以將一個(gè)多電源的復(fù)雜電路分解化為幾個(gè)單電源的簡(jiǎn)單電路，從而使分析計(jì)算得到簡(jiǎn)化。例1-1