北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b2、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個3、如圖，G是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以GC為邊長，作正方形GCEF，連接BG和DE，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BG與DE的關(guān)系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG4、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定6、下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、F，且CE：AC＝1：則下列結(jié)論正確的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四邊形ABCD2．具備下列各組條件的兩個三角形中，一定相似的是（

）A．有一個角是40°的兩個等腰三角形 B．兩個等腰直角三角形C．有一個角為100°的兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形2、如圖，，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在2×3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．4、如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論正確的是（

）A．CD是⊙O的切線 B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBD D．5、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．6、下列四個命題中正確的命題有（

）A．兩個矩形一定相似 B．兩個菱形都有一個角是40°，那么這兩個菱形相似C．兩個正方形一定相似 D．有一個角相等的兩個等腰梯形相似第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．2、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E是BC延長線上一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE的度數(shù)為_________．3、如果關(guān)于x的方程有兩個相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的值為____________．4、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的端時，杠桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，另一端向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端向下壓______．5、如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．6、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）7、請寫出一個反比例函數(shù)的表達(dá)式，滿足條件當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則此函數(shù)的表達(dá)式可以為_____．8、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.2、如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A(3，4)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且P的坐標(biāo)為(7，0)，ACP的面積為20，求一次函數(shù)的解析式．3、已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．4、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點(diǎn)，連接PE，PB．(1)在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長最?。ㄗ鲌D說明）；(2)求出△BPE周長的最小值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．6、某種病毒傳播非?？欤绻?人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過700人？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”對各選項(xiàng)分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.3、A【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根據(jù)四邊形CEFG為正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再證∠BCG=∠DCE，△BCG與△DCE具有可旋轉(zhuǎn)的特征即可【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四邊形CEFG為正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，∴BG=DE，故選項(xiàng)A．【考點(diǎn)】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)特征，正方形性質(zhì)，三角形全等條件，同角的余角性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)特征，正方形性質(zhì)，三角形全等條件是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．6、B【解析】【分析】主視圖就是從正面看到的視圖.【詳解】從正面看，一層三個正方形，左側(cè)由三層正方形.故選B【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個角是40°的兩個等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項(xiàng)A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對應(yīng)相等的三角形相似，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個等邊三角形有兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，故選項(xiàng)D符合題意．故選:BCD．【考點(diǎn)】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實(shí)，一組平行線被兩條直線所截的對應(yīng)線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實(shí)的應(yīng)用，根據(jù)性質(zhì)找到對應(yīng)的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，否則不相似，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長為，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，長直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長為√，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個線段的長度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE．【詳解】解：A．證明：連接DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵ADOC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故選項(xiàng)正確，符合題意；B．證明：∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．證明：∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．證明：∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．6、BC【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形相似的性質(zhì)及判定方法，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，兩個條件同時滿足來判斷正誤．【詳解】解：A兩個矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯誤；B兩個菱形有一個角相等，則其它對應(yīng)角也相等，對應(yīng)邊成比例，所以一定相似，故本小題正確；C兩個正方形一定相似，正確；D有一個角相等的兩個等腰梯形，對應(yīng)角一定相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故本小題錯誤．故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似多邊形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)及其定義．三、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點(diǎn)的小陰影部分，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點(diǎn)的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合性質(zhì)作答．2、22.5°【解析】【分析】由四邊形ABCD是一個正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據(jù)等邊對等角，可得∠E=∠CAE，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求得∠EAC的度數(shù)，進(jìn)一步即可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，則．故答案為：22.5°【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個相等的正實(shí)數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個相等的正實(shí)數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．4、60【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點(diǎn)A向下壓的長度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當(dāng)BN≥10cm時，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓60cm．故答案為：60．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．5、①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、0.95【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，故答案為：0.95．【考點(diǎn)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．7、答案不唯一，如【解析】【分析】依題意反比例函數(shù)中k0，即可寫出一個.【詳解】∵當(dāng)時，隨的增大而增大，∴反比例函數(shù)中k0，故可寫出若干，如.【考點(diǎn)】此題主要考察反比例函數(shù)的圖像8、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合|x1-x2|=4，找出關(guān)于m的一元一次方程．2、（1）y＝；（2）y＝x+2．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形面積求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象過點(diǎn)A（3，4），∴4＝，∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)P、C在x軸上，△ACP的面積為20，∴PC?4＝20，∴PC＝10，∵P（7，0），∴C（﹣3，0），把A（3，4），C（﹣3，0）代入y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式，三角形面積，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．3、△ABC是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)，可以設(shè)=k，然后根據(jù)a+b+c=12，可以求得k的值，進(jìn)而求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀．【詳解】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定