人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④2、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°3、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．4、如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______2、如圖，在中，、的平分線相交于點I，且，若，則的度數(shù)為______度．3、如圖，已知的周長是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．4、如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．5、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．2、如圖，在中，，點D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運(yùn)動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長度是多少時，，并說明理由．3、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點，．（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．4、中，，，點是邊上的一個動點，連接，過點作于點．(1)如圖1，分別延長，相交于點，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長；(3)如圖3，是延長線上一點，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．5、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出等量關(guān)系，不需證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯誤，故選：C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【考點】本題考查的知識點是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)龋时具x項不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應(yīng)的兩邊一角，無法判定它們?nèi)?，故本選項不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應(yīng)相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應(yīng)相等，無法判定它們?nèi)龋时具x項不符合題意；；故選：B．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．2、70【解析】【分析】在BC上取點D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【考點】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，利用，在BC上取點D等于AC，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點，也是難點．3、33【解析】【分析】連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長是22，∴的面積是．故答案為：33【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、27【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∴,故答案為27．【考點】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．5、4．【解析】【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．2、(1)??；140(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當(dāng)點D從點B向C運(yùn)動時，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，三角形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是分類討論．3、（1）見解析；（2）通過觀察可知繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過觀察可知繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）由（1）知，，∴．【考點】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．4、(1)見解析(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長BF，AC交于點E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長BF，AC交于點E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長，交于點．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長，交于點．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．5、(1)見解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠AD