江蘇省揚中市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點，如果設∠BAC＝n°，那么用含n的代數式表示∠BOC的度數是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°3、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°4、如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（

）A．，（內錯角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內角互補）C．，（兩直線平行，同旁內角互補）D．，（同位角相等，兩直線平行）5、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于6、已知，在中，，點在線段的延長線上，過點作，垂足為，若，則的度數為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°7、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點,過點A作AC⊥AB,交直線l1于點C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1258、若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有_____________（填寫所有正確的序號）．2、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內角等于另一個內角的2倍，則∠A的度數為_______3、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數為_______．4、如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點（不包括端點C），將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數等于_____．6、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．7、用一組整數a，b，c的值說明命題“若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯誤的，這組值可以是a＝__，b＝__，c＝__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數．2、如圖，平分，與相交于F，，求證：．3、如圖，已知，垂足為點N，與交于點M．求證：．（用反證法證明）4、如圖，點、、、在一條直線上，與交于點，，，求證：5、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．6、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數量關系．(3)如圖2，∠A=90°，F是ED的中點，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．7、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據三角形內角和即可得到∠AEB的度數．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點】本題考查了平行線的性質，角平分線和三角形內角和，能夠找出內錯角以及熟悉三角形內角和為180°是解決本題的關鍵．2、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據三角形內角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據三角形的外角性質有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計算即可得到∠BOC的度數．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點】本題考查了三角形的外角性質,垂直的定義以及三角形內角和定理,掌握以上性質定理是解答本題的關鍵.3、C【解析】【分析】根據平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．4、C【解析】【分析】依據內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：．，（內錯角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內角互補），正確；．，（兩直線平行，同旁內角互補），故選項錯誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質與判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．5、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.6、D【解析】【分析】根據三角形的內角和是，即可求解．【詳解】，，在中，，，在中，，，故選：D．【考點】本題考查了垂直的性質和三角形的內角和，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內角和定理計算出∠ADC的度數,再利用平行線的性質可得∠3的度數,再根據鄰補角的性質可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點】此題主要運用垂直定義、三角形內角和定理以及平行線的性質,解決角之間的關系,本題關鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．8、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據三角形的內角和定理求出∠A、∠C得結論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和等于180”是解決本題的關鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】根據平行線的判定方法對各小題判斷即可解答．【詳解】①∵，∴∥（同旁內角互補，兩直線平行），正確；②∵，∴∥，錯誤；③∵，∴∥（內錯角相等，兩直線平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線平行），正確；⑤不能證明∥，錯誤，故答案為：①③④．【考點】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關鍵．2、或或【解析】【分析】根據，的角平分線交于點，可求得，延長至，根據為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據平分，得到，則有，可得，可求得；再根據，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點，∴；如圖示，延長至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數是或或．【考點】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理、外角的性質，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內角和定理、外角的性質進行分類討論是解題的關鍵．3、##140度【解析】【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【考點】本題考查的是三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．4、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關系可知：當E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據折疊性質可知：，利用補角可知，進一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查三角形的三邊關系，平行線的性質，折疊的性質，補角，角平分線，解題的關鍵是找出：當E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．5、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質即可求∠ADC的度數．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點】本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，解答的關鍵是對相應的知識的掌握．6、55【解析】【分析】根據三角形內角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點】本題是有關三角形角的計算問題．主要考察三角形內角和定理的應用和計算，找到∠A所在的三角形是關鍵．7、

-2

-3

-4【解析】【分析】根據題意選擇a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4時，﹣2＞﹣3＞﹣4，則（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命題若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯誤的；故答案為：﹣2，﹣3，﹣4．【考點】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）105°．【解析】【詳解】（1）根據平行線的性質得出∠D+∠BHD=180°，等量代換得出∠B=∠DHB，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質求出∠AGB=∠AMD=75°，再根據鄰補角的定義即可求出∠AGC的度數．（1）證明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【考點】本題涉及的知識點是平行線的判定及性質．熟練掌握平行線的性質及判定并能準確識圖是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考點】本題考查角平分線的性質以及平行線的判定定理．關鍵是利用平行線的性質以及角平分線的性質解答．3、見解析．【解析】【分析】假設與不垂直，則，而，，則，這與相矛盾，由此即可證明．【詳解】證明：假設與不垂直，則，∵，∴，∴，這與相矛盾，∴．【考點】本題主要考查了反證法和平行線的性質，垂線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4、證明見解析【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行可得AE//BF，進而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根據等量代換即可證明結論.【詳解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【考點】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.5、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據平行線的性質得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據內錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點】本題考查了平行線的判定與性質:同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.6、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據三角形內角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內角和可得結論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結論；（3）①延長OF到點M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據此即可證明結論；②利用①的結論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；(3)①證明：如圖，延長OF到點M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過點O