試題試題2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一?？荚嚪幢壤瘮?shù)與一次函數(shù)綜合題匯總越秀區(qū)2023年一模21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)E．（1）求k的值；（2）求的面積．海珠區(qū)2023年一模22.如圖，中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，點(diǎn)在軸上，連接，若反比例函數(shù)與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）把沿直線翻折到，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，求的面積．荔灣區(qū)2023年一模22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，.對(duì)角線相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別與交于點(diǎn).（1）若，求的值;（2）連接，若，求的面積.天河區(qū)2023年一模20.一輛客車從A地出發(fā)前往地，平均速度（千米小時(shí)）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（2）客車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)，客車需在當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)與15點(diǎn)30分）間到達(dá)地，求客車行駛速度的取值范圍．番禺區(qū)2023年一模22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)．花都區(qū)2023年一模22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)A的右側(cè)，從條件①或者條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．條件①：；條件②：面積是面積的2倍．注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．黃埔區(qū)2023年一模22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，？（可直接寫(xiě)出答案）．白云區(qū)2023年一模21.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一，三象限的角平分線上，點(diǎn)和點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．從化區(qū)2023年一模20.果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收．在銷售過(guò)程中，荔枝的銷售額（元）與銷量（千克）滿足（），下表是荔枝銷售額與銷量的數(shù)量關(guān)系．銷量（千克）123…銷售額（元）81420…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷量是多少千克？南沙區(qū)2023年一模20.已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若（1）中函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．增城區(qū)2023年一模21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4,0)，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)把△OAB向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到△O′A′B′當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)△O′A′B′一邊的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．試題試題2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一?？荚嚪幢壤瘮?shù)與一次函數(shù)綜合題匯總越秀區(qū)2023年一模21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)E．（1）求k的值；（2）求的面積．【答案】（1）12（2）8【解析】【分析】（1）將代入即可得出k的值；（2）先證，再根據(jù)求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求的面積．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，，，，，即，解得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，設(shè)直線的解析式為，將，代入，可得，解得，直線的解析式為，令，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行線四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求一次函數(shù)圖象解析式等，涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是利用相似求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．海珠區(qū)2023年一模22.如圖，中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，點(diǎn)在軸上，連接，若反比例函數(shù)與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）把沿直線翻折到，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）直線解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）9【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，則，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式和反比例函數(shù)解析式得到的一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可；（2）先由折疊的性質(zhì)證明四邊形是菱形，得到，求出，得到，則．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立得，即，∵反比例函數(shù)與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴四邊形是菱形，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．荔灣區(qū)2023年一模22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，.對(duì)角線相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別與交于點(diǎn).（1）若，求的值;（2）連接，若，求的面積.【答案】（1）k＝20；（2）△CEG的面積為．【解析】【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到E（5，4），然后把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k的值；（2）利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，則BE＝EC＝5，所以BF＝7，設(shè)OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得到7t＝4（t+3），解得t＝4，從而得到反比例函數(shù)解析式為y＝，然后確定G點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式計(jì)算△CEG的面積．【詳解】（1）∵在矩形ABCD的頂點(diǎn)B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，設(shè)OB＝t，則F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝10時(shí)，y＝，∴G（10，），∴△CEG的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．天河區(qū)2023年一模20.一輛客車從A地出發(fā)前往地，平均速度（千米小時(shí)）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；（2）客車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)，客車需在當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)與15點(diǎn)30分）間到達(dá)地，求客車行駛速度的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)關(guān)系式，再由v的取值范圍得到t的取值范圍；（2）由題意得到，根據(jù)t的取值范圍和反比例函數(shù)的增減性即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知與的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入得，，解得，，∴與的函數(shù)關(guān)系式是，∵，∴的取值范圍；【小問(wèn)2詳解】由題意得到，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知隨著的增大而減小，∴，即客車行駛速度的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，考查了待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．番禺區(qū)2023年一模22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)．【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中求出k值，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，證明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出OA=5，根據(jù)點(diǎn)A、M的坐標(biāo)求出DE，即可得到OC的長(zhǎng)度，由此求出答案.【詳解】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴MA=MC，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，將y=2代入中，得x=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì).花都區(qū)2023年一模22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)A的右側(cè)，從條件①或者條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．條件①：；條件②：面積是面積的2倍．注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）（2）選擇條件①或條件②，點(diǎn)P坐標(biāo)均為【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）①根據(jù)可知，點(diǎn)P在的垂直平分線，由此可得P的縱坐標(biāo)為2，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；②由面積是面積的2倍，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象與上，∴，解得：，即點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，即反比例函數(shù)解析式為：，【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，選擇條件①，∴點(diǎn)P在AD的垂直平分線上，又∵，，∴，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴，故點(diǎn)P坐標(biāo)為，選擇條件②面積是面積的2倍．∵，，∴，∴，∴，故點(diǎn)P坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖形與坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．黃埔區(qū)2023年一模22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，？（可直接寫(xiě)出答案）．【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)或時(shí)，．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得，利用平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，據(jù)此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵四邊形是平行四邊形，且邊在軸上，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，∴當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．白云區(qū)2023年一模21.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一，三象限的角平分線上，點(diǎn)和點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【答案】（1）36；或（2）或【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在函數(shù)的圖象，可求得k的值，再由∵點(diǎn)A在第一，三象限的角平分線上，可得，即，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，分別利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象，∴，又∵點(diǎn)A在第一，三象限的角平分線上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或，∴，即，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線解析式為：，∵點(diǎn)在直線的函數(shù)圖象上，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，∴把點(diǎn)、代入解析式得：，解得，∴直線的解析式為：；當(dāng)點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，∴把點(diǎn)、代入解析式得：，解得：，∴直線的解析式為：，綜上所述，直線的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)比例系數(shù)的意義，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．從化區(qū)2023年一模20.果農(nóng)小林家的荔枝喜獲豐收．在銷售過(guò)程中，荔枝的銷售額（元）與銷量（千克）滿足（），下表是荔枝銷售額與銷量的數(shù)量關(guān)系．銷量（千克）123…銷售額（元）81420…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷量是多少千克？【答案】（1）（2）265千克【解析】【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，將，；，代入中，求出k，b值即可；（2）令，求出x值即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：由表可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】令，得，解得：，∴當(dāng)荔枝銷售額為1592元時(shí)，銷量是265千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．南沙區(qū)2023年一模20.已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若（1）