滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長(zhǎng)是（）A． B． C．5 D．52、下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．3、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm4、如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（）A． B． C． D．5、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張6、7個(gè)小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個(gè)圖形的左視圖是（）A．B． C．D．7、如圖圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長(zhǎng)是劣弧BD長(zhǎng)的2倍，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是__．2、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．3、邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．4、如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小為________（度）．5、從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．6、不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是________．7、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長(zhǎng)為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為2．點(diǎn)P，Q為外兩點(diǎn)，給出如下定義：若上存在點(diǎn)M，N，使得P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則稱點(diǎn)P，Q是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)A，B，C，D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在點(diǎn)B，C，D中，與點(diǎn)A組成的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是______；（2）點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)E，F(xiàn)是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)G在y軸上．若直線上存在點(diǎn)H，使得點(diǎn)G，H是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的取值范圍．2、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．炯炯和露露分別打算從以下四個(gè)社團(tuán)：A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個(gè)社團(tuán)參加．（1）炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．4、在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)只有顏色不同的小球，其中兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，一個(gè)藍(lán)球．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．5、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．6、在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G，ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．求證：AD=CD．7、如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形，R＝6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)和邊心距．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先利用切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會(huì)發(fā)生，通過大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，利用這些對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一次判斷即可．【詳解】A項(xiàng)：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會(huì)發(fā)生，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：通過大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．3、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面被涂色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面被涂色的為棱長(zhǎng)為3的正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體；故取得的小正方體恰有三個(gè)面被涂色．的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面被涂色．小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．6、C【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從左邊看，是左邊3個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．8、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長(zhǎng)，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、以點(diǎn)為圓心，8厘米長(zhǎng)為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進(jìn)行分析即可解答．【詳解】到點(diǎn)的距離等于8厘米的點(diǎn)的軌跡是：以點(diǎn)為圓心，2厘米長(zhǎng)為半徑的圓．故答案為：以點(diǎn)為圓心，8厘米長(zhǎng)為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，注意掌握?qǐng)A的定義是在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．2、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10，∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．3、【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．4、20【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計(jì)算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】共有個(gè)球，其中黑色球3個(gè)從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．7、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長(zhǎng)為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可確定與點(diǎn)A組成的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)；（2）如圖，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F在直線上，當(dāng)點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在線段上時(shí)，有的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求出即可得出的取值范圍；（3）分類討論：點(diǎn)G在上，點(diǎn)G在的下方和點(diǎn)G在的上方，構(gòu)造的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）如圖所示：在點(diǎn)B，C，D中，與點(diǎn)A組成的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是B和C，故答案為：B和C；（2）∵∴在直線上，∵點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴在直線，如下圖所示：直線和與分別交于點(diǎn)，，與直線分別交于，，由題可得：，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，有的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”∴；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在上時(shí)，軸，在上不存在這樣的矩形；如圖，當(dāng)點(diǎn)G在下方時(shí)，也不存在這樣的矩形；如圖，當(dāng)點(diǎn)G在上方時(shí)，存在這樣的矩形GMNH，當(dāng)恰好只能構(gòu)成一個(gè)矩形時(shí)，設(shè)，直線與y軸相交于點(diǎn)K，則，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），綜上：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G，H是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形綜合問題，屬于中考?jí)狠S題，掌握“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．2、（1）（2）炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個(gè)社團(tuán)的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．（1）∵共有A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞四個(gè)社團(tuán)，數(shù)學(xué)歷史是其中一個(gè)社團(tuán)，∴炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個(gè)社團(tuán)的有4種結(jié)果，∴P（炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)）=【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）作圖見解析，、；（2）【分析】（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，根據(jù)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，即可確定出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由扇形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得如圖所示：∴、；（2）由圖可知：，∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形以及扇形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）兩次都是紅球的概率為【分析】（1）根據(jù)列舉法將所有可能列出，然后找出符合條件的可能，計(jì)算即可得；（2）四個(gè)球簡(jiǎn)寫為“紅1，紅2，黃，藍(lán)”，利用列表法列出所有出現(xiàn)的可能，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可．（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，有四種可能：紅球、紅球、黃球、藍(lán)球，其中是紅球的可能有兩種，∴，其中是黃球的可能有一種，∴，故答案為：；；（2）四個(gè)球簡(jiǎn)寫為“紅1，紅2，黃，藍(lán)”，列表法為：紅1紅2黃藍(lán)紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃）（紅2，藍(lán)）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都是紅球的概率為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．5、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，先證出，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差、勾股定理可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理可得的