試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級數學下冊《平行四邊形》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．542、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．5、已知直線，點P在直線l上，點，點，若是直角三角形，則點P的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點D運動，與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點B運動．當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．連接PQ，過點P作PF⊥BC于點F，則當運動到第__________s時，△DEC≌△PFQ．2、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．3、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B＝50°．現將△ADE沿DE折疊點A落在三角形所在平面內的點為A1，則∠BDA1的度數為_____．5、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．3、如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請畫出△ABC關于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點D的痕跡）．4、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點A的坐標為（－2，0），求點B、C、D的坐標．5、綜合與實踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數量關系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數量關系為．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點E是BC的中點，∴，∵F是AE中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得∠BAC=∠CAB′，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結論正確的是D選項．故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】可以設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據折疊性質可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．4、C【解析】【分析】根據題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而得到OP，DP的值，再根據角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．5、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點坐標即可得出答案．【詳解】如圖，當時，點與點橫坐標相同，代入中得：，，當時，點與點橫坐標相同，，代入中得：，，當時，取中點為點，過點作交于點，設，，，，，，，，，在中，，解得：，，點有3個．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質與平面直角坐標系，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．二、填空題1、6或7【解析】【分析】分兩種情況進行討論，當在點的右側時，在點的左側時，根據△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當在點的右側時，∴，解得當在點的左側時，∴，解得故答案為：或【點睛】此題考查了全等三角形的性質，矩形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意，求得對應線段的長，分情況討論列方程求解．2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．3、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點睛】本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．4、80°【解析】【分析】由翻折的性質得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質得DE//BC，由平行線的性質得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點．熟練掌握各性質是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據正方形的性質可知C、A關于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據等邊三角形性質推出CE＝CD，根據正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關于BD對稱，即C關于BD的對稱點是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質等知識點的應用，解此題的關鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．三、解答題1、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據等腰三角形三線合一性質，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點睛】本題考查了30°角的性質，等腰直角三角形的性質，斜邊上中線的性質，等腰三角形三線合一性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，證明“是等邊三角形”是解（2）的關鍵.3、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據關于軸對稱的點的坐標變化作圖即可；（2）利用格點特征以及矩形對角線互相平分且相等的性質取中點從而求解．【詳解】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求，（2）連接格點，交于點，已知、為矩形的對角線，連接，根據矩形的性質可得點為線段的中點，即為所求．【點睛】本題考查了網格作圖中的軸對稱變換和矩形的性質，解題的關鍵是掌握并運用相關性質進行求解．4、、、【分析】根據，即可求得點，勾股定理求得即可求得點，再根據平行四邊形的性質可得點坐標．【詳解】解：ABCD是平行四邊形，∴軸，，由題意可得，，，∴，即，∵，，∴，∵，，軸，∴，∴、、．【點睛】此題考查了坐標與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握并靈活運用相關性質進行求解．5、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點M'、C、N三點共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點M'、C、N三點共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM