北師大版9年級數學上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、關于x的方程有兩個實數根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或42、若實數滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或33、如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=804、如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，則CE的長等于（）A．1 B． C． D．25、關于的一元二次方程的兩根應為（

）A． B．， C． D．6、一元二次方程的解是（

）A．， B．， C． D．，二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列說法中，正確的是（

）A．兩角對應相等的兩個三角形相似B．兩邊對應成比例的兩個三角形相似C．兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D．三邊對應成比例的兩個三角形相似2、一個兩位數，十位數字與個位數字之和是5，把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新的兩位數與原來的兩位數的乘積是736，原來的兩位數是（

）A．23 B．32 C． D．3、平行四邊形的對角線與相交于點，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC5、兩個關于的一元二次方程和，其中，，是常數，且．如果是方程的一個根，那么下列各數中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-26、矩形一定具有的性質是（）．A．對角線相等 B．內角和為180° C．鄰邊相等 D．對角互補第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．2、已知＝，則＝________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．4、若，則________．5、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設AB=x米，根據題意可列出方程的為_________．6、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．7、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．8、如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知＝＝，求的值．2、已知：.（1）求代數式的值；（2）如果，求的值.3、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．4、小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．5、如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．6、如圖所示，直線y＝x+2與坐標軸交于A、B兩點，與反比例函數y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數解析式；（2）若在點C的右側有一平行于y軸的直線，分別交一次函數圖象與反比例函數圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】通過根與系數之間的關系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數之間的關系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數根的條件是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.3、A【解析】【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，然后根據花圃面積為80m2列關于x的一元一次方程即可．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m由題意得：x（26-2x）=80．故答案為A．【考點】本題考查了根據題意列一元二次方程，理解題意、設出未知數、表示出相關的量、找到等量關系列方程是解答本題的關鍵．4、D【解析】【分析】通過△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故選：D．【考點】本題考查了三角形的相似，做題的關鍵是△ABD∽△DCE．5、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是根據公式法解一元二次方程.6、B【解析】【分析】利用提公因式分進行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或．故選：B．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A

“兩角對應相等的兩個三角形相似”是正確的；B

“兩邊對應成比例的兩個三角形相似”是錯誤的，還需添上條件“且夾角相等”才成立；C

“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”是正確的；D

“三邊對應成比例的兩個三角形相似”是正確的故選：ACD【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，做題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．2、AB【解析】【分析】設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，根據所得到的新兩位數與原來的兩位數的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數是23，當時，，符合題意，原來的兩位數是32，∴原來的兩位數是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確用每一數位上的數字表示這個兩位數．3、ABC【解析】【分析】根據菱形判定條件對各選項進行判斷即可；【詳解】解：當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點】本題考查了菱形的判定．解題的關鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．4、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項正確，ABD選項錯誤，故選ABD．【考點】此題主要考查學生對相似三角形判定定理的掌握和應用．5、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數的值，正確理解定義是解題的關鍵．6、AD【解析】【分析】根據矩形的性質依次進行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，正確；B、矩形的內角和為360°，選項錯誤；C、矩形的鄰邊不一定相等，選項錯誤；D、矩形的對角相等均為90°，所以對角互補，正確；故選：AD．【考點】題目主要考查矩形的性質，理解矩形的性質是解題關鍵．三、填空題1、10【解析】【分析】根據作圖可得，且平分，設與的交點為，證明四邊形為菱形，根據平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進而根據菱形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，設與的交點為，根據作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了垂直平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．2、【解析】【分析】利用比例的性質進行變形，然后代入代數式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查比例問題，關鍵掌握比例的性質，會利用性質把比例式進行恒等變形，會根據需要選擇靈活的比例式解決問題．3、或##或【解析】【分析】連接，根據題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質，確定點的位置是解題的關鍵．4、【解析】【分析】設，，代入求解即可．【詳解】由可設，，k是非零整數，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質，準確利用性質變形是解題的關鍵．5、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據矩形面積列方程即可.【詳解】解：設AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關鍵是通過圖形找到對應關系量，根據等量關系式列方程.6、【解析】【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點】本題主要考查了概率求解問題，準確分析計算是解題的關鍵．7、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據相似三角形的性質得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關鍵．8、3【解析】【分析】根據直角三角形的性質得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關鍵是通過平行得到比例式．四、解答題1、－1【解析】【分析】設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中進行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點】本題考查了比例的性質，掌握設比法求值是解題關鍵．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設a=2k，b=3k，c=5k，代入代數式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點】本題考查了比例的性質的應用，主要考查學生的計算能力．3、（1）1秒；（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設經過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；4、兩位同學的解法都錯誤，正確過程見解析【解析】【分析】根據因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【考點】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準確計算是解題關鍵．5、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據相似三角形的性質可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點為D即可；（2）利用外角的性質以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據平行線的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠AB