吉林省樺甸市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°2、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．3、如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數(shù)是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°4、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④6、如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點,過點A作AC⊥AB,交直線l1于點C,若∠1＝15,則∠2＝（）A．95 B．105 C．115 D．1257、如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．8、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．2、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)3、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點B、C均落于邊BC上一點G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．5、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．6、如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經(jīng)過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．7、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．2、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．3、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．4、如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．5、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過程補充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點落在△外的點處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．6、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．7、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實，對頂角及鄰補角的性質(zhì)進行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，故④是真命題．故選A．【考點】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角及鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯誤；故選C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用垂直定義和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ADC的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵AC⊥AB,∴∠A＝90,∵∠1＝15,∴∠ADC＝180-90-15＝75,∵l1∥l2,∴∠3＝∠ADC＝75,∴∠2＝180-75＝105,故選：B．【考點】此題主要運用垂直定義、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì),解決角之間的關(guān)系,本題關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【考點】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運用，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．二、填空題1、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．2、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【考點】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．4、80【解析】【分析】作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，連接AM、AN，則此時△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點A關(guān)于BC、CD的對稱點為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，利用軸對稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．6、50【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【考點】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．7、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據(jù)AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED與∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角的概念，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、（1）平行，理由見解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，再由可得由此即可證明；（2）由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義可得，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件以及角平分線的定義．3、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【考點】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.4、∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形