烏龍木齊第四中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊AC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．3 C．4 D．52、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．83、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG4、BP是∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6、如圖，工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊7、已知線(xiàn)段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個(gè)說(shuō)法：①線(xiàn)段BC長(zhǎng)可能為4cm；②線(xiàn)段BC長(zhǎng)可能為14cm；③線(xiàn)段BC長(zhǎng)不可能為3cm；④線(xiàn)段BC長(zhǎng)可能為9cm．所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④8、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米9、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°10、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和2，若該三角形的第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．2、如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠DOE的度數(shù)為_(kāi)____°．3、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說(shuō)我畫(huà)”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫(huà)出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說(shuō)出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫(huà)出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫(xiě)序號(hào)，寫(xiě)出所有正確答案）4、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______．5、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_(kāi)____．6、已知：如圖，AB=DB．只需添加一個(gè)條件即可證明．這個(gè)條件可以是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．7、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．8、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)__．9、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．10、如圖，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知，，求證：．2、如圖，點(diǎn)D在AC上，BC，DE交于點(diǎn)F，，，．（1）求證：；（2）若，求∠CDE的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線(xiàn)段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：在線(xiàn)段DE上截取線(xiàn)段EM＝BD，連接線(xiàn)段AM或者在線(xiàn)段DE上截取線(xiàn)段DM＝AD連接線(xiàn)段AM）．4、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和9cm，如果第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)5、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．6、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點(diǎn)，DF＝CD，連接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積-參考答案-一、單選題1、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長(zhǎng)為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長(zhǎng)為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線(xiàn)，∴，∵CE是中AD邊上的中線(xiàn)，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等．3、A【分析】根據(jù)三角形的高線(xiàn)的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．6、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分三種情況：C在線(xiàn)段AB上，C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上以及C不在直線(xiàn)AB上結(jié)合線(xiàn)段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線(xiàn)段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線(xiàn)上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線(xiàn)上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線(xiàn)上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線(xiàn)段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線(xiàn)段之間的關(guān)系，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題1、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分解答．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，求出∠CEO=80°是解題關(guān)鍵．3、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線(xiàn)可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點(diǎn)，，根據(jù)BF為△BEC中線(xiàn)，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線(xiàn)∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點(diǎn)，故，∴，∵BF為△BEC中線(xiàn)，∴cm2．故答案為：1cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵．5、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．6、AC=DC【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．7、##【分析】先利用線(xiàn)段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線(xiàn)段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．8、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．9、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．10、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】解：∵，∴，即，在△BAC和△EAF中，，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定條件，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDE=20°．【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△DBE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠E，由三角形的外角性質(zhì)可求解．（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即：∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、（1）∠ADB的度數(shù)為．（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）利用已知條件，先證明，再通過(guò)全等三角形的性質(zhì)，求解，最后利用三角形內(nèi)角和為，即可求出∠ADB的度數(shù)．（2）在線(xiàn)段DE上截取線(xiàn)段DM＝AD連接線(xiàn)段AM，證明，進(jìn)而得到，最后即可證得結(jié)論成立．【詳解】（1）解：，為等腰三角形，，，，，．，．在中，．．（2）解：，證明：如圖所示：在線(xiàn)段DE上截取線(xiàn)段DM＝AD，并連接線(xiàn)段AM，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性質(zhì)，正確找到判定三角形全等的條件，并利用其性質(zhì)證明角相等或邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，另外，證明邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，一般會(huì)在較長(zhǎng)的邊上進(jìn)行截取，這個(gè)做題技巧，需要注意．4、第三邊長(zhǎng)為7cm或9cm或11cm【分析】設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定x的