6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（分層作業(yè)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,一同學(xué)從中選1門,則該同學(xué)的不同選法共有（

）A．7種 B．12種 C．4種 D．3種2．（2022秋·福建·高二福建師大附中期中）四名師范生從A，B，C三所學(xué)校中任選一所進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，其中A學(xué)校必有師范生去，則不同的選法方案有（

）A．37種 B．65種 C．96種 D．108種3．（2022春·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）編號為1，2，3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1，2，3的三個(gè)座位，每個(gè)座位坐一位學(xué)生，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中）某學(xué)校開設(shè)4門球類運(yùn)動課程、5門田徑類運(yùn)動課程和2門水上運(yùn)動課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（

）A．40種 B．20種 C．15種 D．11種5．（2022秋·云南楚雄·高二云南省楚雄第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動會中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名方法（

）A．12 B．24 C．64 D．81二、多選題6．（2022秋·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)字，由它們組成四位數(shù)，下列說法正確的有（

）A．組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)B．組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)C．組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)D．組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)7．（2022秋·湖南長沙·高二周南中學(xué)?？计谀┈F(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說法正確的是（

）A．從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法8．（2022秋·河北保定·高二統(tǒng)考期末）目前，全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革，改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.選擇性科目是由學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中任選3門，則（

）A．不同的選科方案有20種B．若某考生計(jì)劃在物理和生物中至少選一科，則不同的選科方案有12種C．若某考生確定不選物理，則不同的選科方案有10種D．若某考生在物理和歷史中選擇一科，則不同的選科方案有12種三、填空題9．（2022秋·上海閔行·高二校考期末）書架上有2本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的語文書，4本不同的英語書．若從這些書中取不同科目的書兩本，有____種不同的取法．10．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種___________．（以數(shù)字作答）11．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學(xué)生所選活動課程不全相同的選法有______種12．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習(xí)）將4封信投入3個(gè)不同郵筒，且4封信全部投完，不同的投法有______種13．（2022秋·重慶江北·高二?？茧A段練習(xí)）用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有______個(gè).14．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習(xí)）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胗颐娴谋砀裰校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有______個(gè)15．（2022秋·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某高中為高一學(xué)生提供四門課外選修課：數(shù)學(xué)史?物理模型化思維?英語經(jīng)典閱讀?《紅樓夢》人物角色分析.要求每個(gè)學(xué)生選且只能選一門課程.若甲只選英語經(jīng)典閱讀，乙只選數(shù)學(xué)史或物理模型化思維，學(xué)生丙?丁任意選，這四名學(xué)生選擇后，恰好選了其中三門課程，則他們選課方式的可能情況有___________種.16．（2022春·上海嘉定·高二?？计谥校┮阎猘，b∈{0，1，2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形共有_______．17．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中）如圖，提供4種不同的顏色給圖中，，，四塊區(qū)域涂色，若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有___________種．四、解答題18．（2022春·浙江臺州·高二?？茧A段練習(xí)）將一顆骰子先后拋擲兩次，求：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少？19．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）從1、2、3三個(gè)數(shù)中取1個(gè)數(shù)作分子，從4、5、6、7四個(gè)數(shù)中取1個(gè)數(shù)作分母，組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，這樣能組成多少個(gè)值不相等的分?jǐn)?shù)？寫出這些分?jǐn)?shù)．20．（2022秋·江蘇鹽城·高二校考期中）有6名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？（不一定6名同學(xué)都參加）(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限.21．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）相鄰的個(gè)車位中停放了輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這個(gè)車位中．(1)若要求有輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？【能力提升】一、單選題1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2130是“六合數(shù)”），則其中首位為2的“六合數(shù)”共有（

）．A．18個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．9個(gè)2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，如圖所示．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有（

）．A．80種 B．120種 C．160種 D．240種3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）若、，，，且，則平面上的點(diǎn)共有（

）．A．21個(gè) B．20個(gè) C．28個(gè) D．30個(gè)4．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）給如圖所示的5塊區(qū)域A，B，C，D，E涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠、橙5種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有（

）A．120種 B．720種 C．840種 D．960種5．（2022秋·山東煙臺·高二煙臺二中校考階段練習(xí)）中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次.講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種. D．120種二、多選題6．（2022秋·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）甲、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（，2，…，6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則（

）A．若時(shí)，則共有3種不同走法 B．若時(shí)，則共有5種不同走法C．若時(shí)，則共有25種不同走法 D．若時(shí)，則共有27種不同走法7．（2022秋·江蘇南京·高二校聯(lián)考期末）為響應(yīng)政府部門疫情防控號召，某紅十字會安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地參加防控工作，則下列說法正確的是

（

）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲必須去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有12種D．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有14種三、填空題8．（2022秋·浙江杭州·高二杭州四中?？计谥校┤鐖D所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有7個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)2，右側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)1（允許一側(cè)無珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為.若成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法有________種.9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）直線l的方程為，若從0，1，3，5，7，8這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示______條不同的直線．四、解答題10．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中）將4個(gè)不同的小球放入2個(gè)不同的袋子中．(1)若每個(gè)袋子中放2個(gè)小球，有多少種放法？(2)若每個(gè)袋子中至少放1個(gè)小球，有多少種放法？11．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）由2、3、5、7組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：(1)這些數(shù)的數(shù)字和；(2)這些數(shù)的和．12．（2022·高二單元測試）在某次國際高峰論壇上，組委會要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)是多少？13．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知集合，若、是的兩個(gè)非空子集，則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個(gè)數(shù)為多少？14．（2022秋·上海松江·高二上海市松江二中?？计谀?）用0，1，2，3，4，5可以組成多少