第19講差倍問題（提高版）1、差倍問題。已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。2、解題規(guī)律。兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題．一．選擇題（共5小題）1．亮亮植樹的棵數(shù)是明明的3倍，亮亮給明明4棵后，他們兩人植樹的棵數(shù)就一樣多了，亮亮植樹A．2 B．4 C．122．五年級同學(xué)參加周末社團(tuán)活動，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)是參加書法社團(tuán)的2.5倍，如果把參加籃球社團(tuán)中的18人調(diào)到書法社團(tuán)，則兩個(gè)社團(tuán)人數(shù)就一樣多。原來參加書法社團(tuán)有人。A．12 B．18 C．24 D．303．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，應(yīng)從乙瓶向甲瓶倒克，兩瓶果汁就一樣重．A．400 B．300 C．2004．小紅的錢是小強(qiáng)的3倍，小強(qiáng)的錢剛好買6本同樣的書，如果書的單價(jià)降到原來的一半，這時(shí)小紅的錢可以買本這樣的書。A．20 B．36 C．185．為慶祝建國71周年，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦文藝演出，歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目多12個(gè)，歌唱類節(jié)目是舞蹈類節(jié)目的3倍。歌唱類節(jié)目有個(gè)。A．18 B．12 C．9 D．6二．填空題（共11小題）6．向一個(gè)空玩具盒內(nèi)裝相同的玻璃球，如果裝進(jìn)4個(gè)球，連盒重620克；如果裝進(jìn)7個(gè)球，連盒重875克，每個(gè)玻璃球重克，玩具盒重克．7．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級學(xué)生人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的1.2倍，如果四年級學(xué)生轉(zhuǎn)來25人，則兩個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)就一樣多。原來四年級有學(xué)生人。8．有黑、白棋子各一盒，黑子的數(shù)目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，還剩16枚黑子．問：黑子有枚．9．有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根繩子的長度是第一根的3倍，這兩根繩子原來每根長米。10．學(xué)校為四年級學(xué)生買來兩箱蘋果，甲箱有96個(gè)蘋果，乙箱有60個(gè)蘋果，每次從甲箱拿3個(gè)放入乙箱，拿次后兩箱的蘋果一樣多。11．紅紅家養(yǎng)的公雞比母雞多16只，公雞的只數(shù)是母雞的3倍，紅紅家養(yǎng)了只母雞，只公雞。12．姐妹倆原有相同數(shù)量的畫片，如果姐姐增加30張，那么姐姐的畫片數(shù)就是妹妹的3倍。姐妹倆原來各有畫片張。13．西雙版納馬戲團(tuán)到“歡樂谷”演出，大象們列隊(duì)進(jìn)場，大象的腳比它們的鼻子和尾巴的總和還多10．場內(nèi)共有只大象．14．已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子元，一把椅子元。15．王小林有郵票的張數(shù)是張明的5倍．王小林給張明20張后，兩人郵票的張數(shù)同樣多．張明原來有郵票張，王小林原來有郵票張．16．有兩個(gè)書架，甲書架有書80本，乙書架有書50本，每次從甲書架拿出3本放入乙書架，拿次后兩個(gè)書架的書相等．三．解答題（共14小題）17．一個(gè)書架有上、下兩層，上層書架放的書的本數(shù)是下層的1.8倍。如果從上層取出80本放到下層，那么兩層書架上書的本數(shù)相等。上、下層原來各有多少本書？18．果園里桃樹比梨樹少360棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，果園里有桃樹、梨樹各多少棵？19．有兩桶油，第一桶油的質(zhì)量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶，兩桶油的質(zhì)量相等，兩桶油原來各有多少千克？20．一只羊的重量是76千克。比一只豬少16千克。一頭牛的重量是一只豬的5倍。這頭牛的重量是多少千克？21．一個(gè)便利店進(jìn)了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各賣出相同的箱數(shù)后，剩下牛奶的箱數(shù)比剩下酸奶的箱數(shù)多8倍。牛奶和酸奶各賣出多少箱？22．小紅和爸爸一起稱體重，爸爸比小紅重48千克，且爸爸的體重正好是小紅的3倍。小紅和爸爸的體重各是多少千克？23．用一只杯子盛水，向一個(gè)空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克；如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個(gè)空瓶各重多少克？24．一個(gè)兩層書架，第一層有245本書，從第一層拿38本放到第二層后，第二層的書是第一層的2倍，第二層原來有多少本書？25．花園里種著月季花和牡丹花，月季的棵數(shù)是牡丹的3倍，月季比牡丹多90棵。花園里有多少棵月季花？26．倉庫里有兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶油的2.8倍．如果從甲桶中取出油放入乙桶，兩桶油的質(zhì)量就相等了．兩桶油原來各有多少千克？27．一個(gè)書架有兩層，下層放的書是上層的3.2倍，從下層拿出44本放在上層，那么兩層的書就一樣多。上、下層原來各有多少本書？28．小敏和小亮都是集郵愛好者。小敏收集的郵票的數(shù)量是小亮的1.4倍，小敏給小亮8張，兩人的郵票就同樣多。原來兩人各有多少張郵票？29．一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書放90本到下層，則兩層的書數(shù)量相等。原來上、下層各有書多少本？30．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”。中興小學(xué)五、六年級學(xué)生在城市廣場參加垃圾分類宣傳活動，其中五年級參加人數(shù)是六年級的1.2倍，且五年級比六年級多參加36人。兩個(gè)年級各有多少人參加？

參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】根據(jù)亮亮植樹的棵數(shù)是明明的3倍，可知亮亮比明明多植樹2份，又因?yàn)榱亮两o明明4棵后，他們兩人植樹的棵數(shù)就一樣多了，可知一份就是4棵，用4棵乘3份，即可求出亮亮植樹多少棵?！窘獯稹拷猓海么穑毫亮林矘?2棵。故選：。【點(diǎn)評】本題考查表內(nèi)乘法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。2．【分析】根據(jù)“把參加籃球社團(tuán)中的18人調(diào)到書法社團(tuán)，則兩個(gè)社團(tuán)人數(shù)就一樣多”可知，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比書法社團(tuán)人數(shù)多2個(gè)18，再根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，計(jì)算出原來書法社團(tuán)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄈ舜穑涸瓉韰⒓訒ㄉ鐖F(tuán)有24人。故選：?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算。3．【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”得出兩瓶的果汁的質(zhì)量相差克，再把相差的質(zhì)量平均分為兩份求出應(yīng)從乙瓶向甲瓶倒的質(zhì)量．【解答】解：1千克克；，，（克，答：應(yīng)從乙瓶向甲瓶倒200克，兩瓶果汁就一樣重；故選：．【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是先求出兩瓶相差的質(zhì)量，再把相差的質(zhì)量平均分為兩份即可．4．【分析】原來小強(qiáng)的錢剛好買6本同樣的書，如果書的單價(jià)降到原來的一半，則小強(qiáng)的錢可以買本同樣的書，小紅的錢是小強(qiáng)的3倍，則此時(shí)小紅的錢可以買的書的本數(shù)是小強(qiáng)的3倍。【解答】解：（本答：這時(shí)小紅的錢可以買36本這樣的書。故選：。【點(diǎn)評】明確書的單價(jià)降到原來的一半，小強(qiáng)買的書是原來的2倍，小紅可以買的書是小強(qiáng)的3倍是解題的關(guān)鍵。5．【分析】歌唱類節(jié)目是舞蹈類節(jié)目的3倍，即歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目多舞蹈類節(jié)目的2倍，已知歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目多12個(gè)，所以舞蹈類節(jié)目有個(gè)，進(jìn)而可求出歌唱類節(jié)目?！窘獯稹拷猓海▊€(gè)（個(gè)答：歌唱類節(jié)目有18個(gè)。故選：?！军c(diǎn)評】歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目多12個(gè)相當(dāng)于“歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目多舞蹈類節(jié)目的2倍”。二．填空題（共11小題）6．【分析】如果裝進(jìn)4個(gè)球，連盒重620克；如果裝進(jìn)7個(gè)球，連盒重875克．因?yàn)楹凶拥闹亓勘３植蛔?，前后球的?shù)量相差3個(gè)，重量相差（克，因此每個(gè)玻璃球的重量為，進(jìn)而求出玩具和的質(zhì)量．【解答】解：（克（克答：每個(gè)玻璃球重85克，玩具盒重280克．故答案為：85，280．【點(diǎn)評】此題解答的關(guān)鍵是要理解“克是3個(gè)玻璃球的重量”．7．【分析】由“四年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來25人，則兩個(gè)年級學(xué)生就一樣多，”得出兩個(gè)年級的人數(shù)相差25人，而“五年級人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的1.2倍”，由此根據(jù)差倍公式解決問題?！窘獯稹拷猓海ㄈ舜穑涸瓉硭哪昙売袑W(xué)生125人。故答案為：125?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算。8．【分析】設(shè)取了次，則取出白棋枚，取出黑棋枚，因?yàn)榘灼逭萌”M，所以白棋有枚；先用“”求出黑棋枚數(shù)，同時(shí)黑棋取出枚后，還剩下16枚，根據(jù)黑棋枚數(shù)不變，列出方程，解答求出取出的次數(shù)；進(jìn)而求出黑子的枚數(shù)．【解答】解：設(shè)取了次．，，，，，，（枚，答：黑子有48枚．故答案為：48．【點(diǎn)評】此題較難，解題的關(guān)鍵是先求取了多少次，進(jìn)而求出黑棋的枚數(shù)．9．【分析】根據(jù)題意，兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，則兩根相差（米，此時(shí)的第二根是第一根長度的3倍，即相差的26米是第一根剩下長度的倍，根據(jù)差倍公式可以求出第一根繩子剩下的長度，再加上截去的12米，就是原來的繩子的長度?！窘獯稹拷猓海状穑哼@兩根繩子原來每根長25米。故答案為：25?！军c(diǎn)評】此題考查了差倍公式的運(yùn)用，差（倍數(shù)較小數(shù)，關(guān)鍵是明確本題的差是（米。10．【分析】先用甲箱蘋果的個(gè)數(shù)減去乙箱蘋果的個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出甲箱蘋果比乙箱蘋果多多少個(gè)，再用多少的個(gè)數(shù)除以2，計(jì)算出甲箱給乙箱的個(gè)數(shù)，最后用甲箱給乙箱的個(gè)數(shù)除以3，計(jì)算出拿幾次后兩箱的蘋果一樣多?！窘獯稹拷猓海ù未穑耗?次后兩箱的蘋果一樣多。故答案為：6?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是先用減法計(jì)算出甲箱蘋果比乙箱蘋果多多少個(gè)，再用除計(jì)算出甲箱給乙箱的個(gè)數(shù)，最后用除法計(jì)算出拿幾次后兩箱的蘋果一樣多。11．【分析】把母雞的只數(shù)看作1份，則公雞的只數(shù)為3份，公雞的只數(shù)比母雞的只數(shù)多2份，因?yàn)榧t紅家養(yǎng)的公雞比母雞多16只，所以多出的2份就是16只，用16除以2，算出1份是多少，就可以計(jì)算出母雞的只數(shù)，再用母雞的只數(shù)乘3，算出公雞的只數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄖ唬ㄖ淮穑杭t紅家養(yǎng)了8只母雞，24只公雞。故答案為：8；24?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是理解并運(yùn)用差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，1份數(shù)倍數(shù)多份數(shù)。12．【分析】如果姐姐增加30張，那么姐姐的畫片數(shù)就是妹妹的3倍。把妹妹的張數(shù)看作1份，姐姐的張數(shù)就是3份。相差2份，正好是30張，用即可求出原來的畫片有多少張。【解答】解：（張答：姐妹倆原來各有畫片15張。故答案為：15。【點(diǎn)評】本題是簡單的差倍問題，關(guān)鍵是知道相差的2份正好與30張對應(yīng)。13．【分析】因?yàn)槊恐淮笙笥?條腿，鼻子和尾巴的總數(shù)為2，所以每只大象的腿的數(shù)量比鼻子和尾巴的數(shù)量多，已知大象的腳比它們的鼻子和尾巴的總和還多10，則共有大象的只數(shù)是．【解答】解：（只答：場內(nèi)共有5只大象．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題用差倍的方法進(jìn)行解答，即用兩數(shù)之差求出大象的只數(shù)．14．【分析】根據(jù)題意，利用差倍問題公式：差（倍數(shù)較小數(shù)，把數(shù)代入計(jì)算即可求椅子的價(jià)錢，進(jìn)而求出桌子的價(jià)錢即可?！窘獯稹拷猓海ㄔㄔ穑阂粡堊雷?20元，一把椅子32元。故答案為：320；32?！军c(diǎn)評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵利用差倍問題公式做題。15．【分析】由題意知，王小林給張明20張后，兩人郵票的張數(shù)同樣多，原來王小林比張明多張郵票，又知王小林有郵票的張數(shù)是張明的5倍，即40張郵票是張明的倍，由此用除法可求得張明的郵票數(shù)，進(jìn)而求得王小林的郵票數(shù)．【解答】解：張明的郵票：（張王小林的郵票：（張答：張明原來有郵票10張，王小林有郵票50張．故答案為：10；50．【點(diǎn)評】此題考查了差倍問題的公式：差（倍數(shù)倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)幾倍數(shù)（較大數(shù)），或：差倍數(shù)（較小數(shù)）幾倍數(shù)（較大數(shù)）．16．【分析】由題意可知甲書架比乙書架多本，再把多的平均分成2份，每人各得15本后，兩個(gè)書架的本數(shù)正好相等，再想15里面有幾個(gè)3，用除法即可解決．【解答】解：，，（次，答：拿5次后兩個(gè)書架的書相等．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩個(gè)不同的書架上的數(shù)變成相同，就把多的那部分平分成2份，各一份，再想這一份里面有幾個(gè)3本即可解決．三．解答題（共14小題）17．【分析】如果從上層取出80本放到下層，那么兩層書架上書的本數(shù)相等，那么原來上層的本數(shù)比下層多80×2＝160（本），上層書架放的書的本數(shù)是下層的1.8倍，再根據(jù)差倍公式進(jìn)行解答。【解答】解：（80×2）÷（1.8﹣1）＝160÷0.8＝200（本）200×1.8＝360（本）答：下層原來有200本書，上層原來有360本書?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵是求出上下層的本數(shù)差，再根據(jù)差倍公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝較小數(shù)、較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)進(jìn)行解答。18．【分析】此題可設(shè)桃樹有棵，則梨樹棵，因?yàn)樘覙浜屠鏄涔?60棵，據(jù)此列方程為，解方程求出桃樹的棵數(shù)，然后再求梨樹的棵數(shù)，解決問題。【解答】解：設(shè)桃樹有棵，則梨樹有棵，由題意得：梨樹有：（棵答：果園里有桃樹90棵，梨樹270棵?！军c(diǎn)評】此題列方程的依據(jù)是“果園里有桃樹和梨樹共360棵”，根據(jù)此等量關(guān)系，列方程解答。19．【分析】根據(jù)如果把第一桶里的油倒入第二桶，兩桶油的質(zhì)量相等，可知原來第一桶油比第二桶油多千克，又知第一桶是第二桶重量的1.5倍，可知第一桶油比第二桶油多了倍，是8千克，用除法可求第二桶油多少千克，進(jìn)而可求出第一桶油的重量，據(jù)此解答．【解答】解：（千克）（千克）答：原來第一桶油重24千克，第二桶油重16千克．【點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解第一桶油比第二桶油多了千克，再根據(jù)差倍問題進(jìn)行解答．20．【分析】用76加上16求豬的重量；再乘5，求牛的重量即可?！窘獯稹拷猓海ㄇЭ耍┐穑哼@頭牛的重量是460千克。【點(diǎn)評】本題主要考查帶括號是四則運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵注意運(yùn)算順序。21．【分析】根據(jù)題意由牛奶和酸奶各賣出相同的箱數(shù)后，剩下牛奶的箱數(shù)比剩下酸奶的箱數(shù)多8倍，可知求出牛奶比酸奶多的箱數(shù)，再除以8即為剩下的酸奶箱數(shù)，再根據(jù)減法的意義求出各賣出多少箱即可。【解答】解：（箱（箱答：蘋果和橘子各賣出37箱?！军c(diǎn)評】考查了整數(shù)的除法及應(yīng)用，關(guān)鍵是理解牛奶比酸奶多的箱數(shù)是剩下的酸奶箱數(shù)的8倍，結(jié)合題意分析解答即可。22．【分析】把小紅的體重看作1份，則爸爸的體重是3份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，計(jì)算出小紅的體重，再用小紅的體重乘3，計(jì)算出爸爸的體重。【解答】解：（千克）（千克）答：小紅的體重是24千克，爸爸的體重是72千克?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算。23．【分析】用兩次連瓶共重的質(zhì)量之差除以倒水的杯數(shù)之差，可以計(jì)算出一杯水的質(zhì)量，再用一杯水的質(zhì)量乘3，計(jì)算出3杯水的質(zhì)量，最后用440克減去3杯水的質(zhì)量和，可以計(jì)算出一個(gè)空瓶重多少克?！窘獯稹拷猓海耍舜穑阂槐?0克，一個(gè)空瓶重200克?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是理解用兩次連瓶共重的質(zhì)量之差除以倒水的杯數(shù)之差，可以計(jì)算出一杯水的質(zhì)量，進(jìn)而計(jì)算出一個(gè)空瓶重多少克。24．【分析】用第一層的本數(shù)減去38本，可以計(jì)算出現(xiàn)在第一層的本數(shù)，再用現(xiàn)在第一層的本數(shù)乘2，可以計(jì)算出現(xiàn)在第二層的本數(shù)，最后用現(xiàn)在第二層的本數(shù)減去38，就可以計(jì)算出第二層原來有多少本書?！窘獯稹拷猓海ū敬穑旱诙釉瓉碛?76本書?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算，再利用逆推的方法計(jì)算出第二層原來有多少本書。25．【分析】根據(jù)題意可知：把“牡丹的棵樹”看作“1”份，則月季的棵樹比牡丹的棵樹多份，這多的份數(shù)正好是90棵，用90除以多的份數(shù)，可以求出一份的棵樹，即牡丹的棵樹，進(jìn)而求出月季花的棵樹，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海茫么穑夯▓@里有135棵月季花?！军c(diǎn)評】本題主要考查了差倍問題，可以根據(jù)差倍問題的公式：和（倍數(shù)小數(shù)，小數(shù)倍數(shù)較大數(shù)。26．【分析】根據(jù)題意，如果從甲桶中取出14.4千克放入乙桶，兩桶油的質(zhì)量就相等了，說明甲桶比乙桶多2個(gè)14.4千克；又知甲桶油的重量是乙桶油的2.8倍，由差倍公式進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓河刹畋豆娇傻茫阂彝埃海ㄇЭ耍┘淄埃海ㄇЭ耍┐穑杭淄霸瓉碛?4.8千克，乙桶原來有16千克?！军c(diǎn)評】根據(jù)題意，找出兩個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)的關(guān)系，根據(jù)差倍公式，差（倍數(shù)較小數(shù)，較小數(shù)倍數(shù)較大數(shù)，進(jìn)一步解答