人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．2、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL3、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.54、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A—C—B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B—C—A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以2和6的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為_______．2、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使≌，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．3、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點(diǎn)D作，若，則______．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=______度．5、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E.求證：BD＝2CE.2、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點(diǎn)H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．3、如圖，已知，，垂足分別為A，D，．求證：∠1＝∠2．4、如圖，在中，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí)，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長度是多少時(shí)，，并說明理由．5、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．2、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題1、1或3.5或12【解析】【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運(yùn)動時(shí)，P點(diǎn)也在AC上運(yùn)動；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點(diǎn)P運(yùn)動1或3.5或12時(shí)，△PEC與△QFC全等．【考點(diǎn)】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．2、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．4、110【解析】【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進(jìn)而得出∠CED.【詳解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【考點(diǎn)】本題通過考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論.5、8【解析】【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】延長CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進(jìn)而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．【詳解】證明：分別延長BA，CE交于點(diǎn)F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關(guān)系來解決．2、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因?yàn)椤螧AD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴點(diǎn)B在∠AHC的平分線上，∴HB平分∠AHC．【考點(diǎn)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴∠A＝∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DCB中，∵∴

Rt△ABC≌Rt△DCB

(HL)∴

∠1＝∠2【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等．4、(1)??；140(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動時(shí)，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE