河南省長(zhǎng)葛市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC為邊作正方形，這兩個(gè)正方形的面積和為（

）A．5 B．9 C．16 D．252、如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，畫一條線段AB=，使點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上，設(shè)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角為α，則不同角度的α有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3、如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B．8 C．10 D．134、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm5、我圖古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）意思為：如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（

）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺6、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，連接，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．3 D．3第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、（2011貴州安順，16，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是．2、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．3、把一根長(zhǎng)12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形形狀是______．4、《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為______．5、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．6、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為_____尺．7、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是________．8、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時(shí)，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動(dòng)，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：∠MBN＝30°，點(diǎn)A為射線BM上一點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)C為射線BN上動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時(shí)，求BD的長(zhǎng)．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對(duì)全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請(qǐng)回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長(zhǎng)為．(2)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC時(shí)，求BD的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，求△ABD周長(zhǎng)最小值．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．3、勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理創(chuàng)制的“趙爽弦圖”也流傳至今．迄今為止已有多種證明勾股定理的方法．下面是數(shù)學(xué)課上創(chuàng)新小組驗(yàn)證過程的一部分．請(qǐng)認(rèn)真閱讀并根據(jù)他們的思路將后續(xù)的過程補(bǔ)充完整：將兩張全等的直角三角形紙片按圖所示擺放，其中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在邊兩側(cè)，試證明：．4、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．5、如圖，某商家想在商場(chǎng)大樓上懸掛一塊廣告牌，廣告牌高．根據(jù)商場(chǎng)規(guī)定廣告牌最高點(diǎn)不得高于地面20m，經(jīng)測(cè)量，測(cè)角儀支架高，在F處測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)B的仰角為30°，在E處測(cè)得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)A的仰角為45°，，請(qǐng)計(jì)算說明，商家這樣放廣告牌是否符合規(guī)定？（圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一平面內(nèi)）6、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.7、數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這種思想叫“算兩次”．“算兩次”也稱作富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，由它可以推導(dǎo)出很多重要的公式．（1）如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形．①用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積：第一次列式為，第二次列式為，因?yàn)閮纱嗡兴闶奖硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積，所以可以得出等式；②在①中，如果，，請(qǐng)直接用①題中的等式，求陰影部分的面積；（2）如圖3，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形，用“算兩次”的方法，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，即兩個(gè)正方形的面積和為25故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】如圖，（1）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的兩個(gè)銳角：∠=45°；（2）當(dāng)AB=時(shí)，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角∠有2個(gè)不同的角度；綜上所述，AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角的不同角度有3個(gè).故選C.3、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長(zhǎng)方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．4、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】依題意，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為直角三角形的斜邊，水深為一直角邊，另一直角邊為5尺，由勾股定理即可列出方程，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺，依題意，由勾股定理，得：，解得，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺．故選D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，將題目描述問題轉(zhuǎn)化成直角三角形求邊長(zhǎng)的問題是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【考點(diǎn)】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6cm2【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，設(shè)DC=xcm，在Rt△ADC′中根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB-BC′=4cm，設(shè)DC=xcm，則AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面積═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理點(diǎn)評(píng)：折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．2、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長(zhǎng)為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．3、直角三角形【解析】【分析】首先計(jì)算出第三條鐵絲的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理可證明擺成的三角形是直角三角形．【詳解】解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴這三條鐵絲擺成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．5、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負(fù)性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．6、13【解析】【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（尺，答：蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．8、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，同理可得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題1、(1)ABD，ACE，；(2)BD的長(zhǎng)為；(3)＋4．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長(zhǎng)度；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度，由（1）知BD＝CE，據(jù)此得解；（3）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長(zhǎng)EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，此時(shí)△ABD周長(zhǎng)＝AF＋AB最小，求出AF即可．(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時(shí)BD的長(zhǎng)為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長(zhǎng)EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時(shí)△ABD周長(zhǎng)＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時(shí)△ABD周長(zhǎng)為：＋4．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長(zhǎng)度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.3、見解析．【解析】【分析】首先連結(jié)，作延長(zhǎng)線于，則，根據(jù)，易證，再根據(jù)，，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結(jié)，作延長(zhǎng)線于，則即，∴∴即有：∴【考