人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．2、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．423、如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（

）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長4、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分線的交點(diǎn)，已知△ABC的面積是12，周長是8，則點(diǎn)O到邊BC的距離是（

）A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測(cè)得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．2、如圖，已知，，添加一個(gè)條件，使，你添加的條件是______（填一個(gè)即可）．3、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，cm，則線段BF的長度為______．4、如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，ABCF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．5、如圖，在和中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且，，請(qǐng)你再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________________，使．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖，在中，按以下步驟作圖（保留作圖痕跡）：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．③作射線交于點(diǎn)．則是的______線．（2）如果，，的面積為18．則的面積為______．2、如圖，，，垂足分別為與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)全等的三角形．．3、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．4、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．5、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線的基本步驟判斷即可【詳解】解：A、∵以a為半徑畫弧，∴，故正確B、根據(jù)作圖步驟可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正確C、∵分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，∴，故正確D、分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，其中，否則兩個(gè)圓弧沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選：D【考點(diǎn)】本題考查用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線及理論依據(jù)，熟練尺規(guī)作圖的基本步驟是關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．5、C【解析】【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：OE＝OF＝OD然后根據(jù)△ABC的面積是12，周長是8，即可得出點(diǎn)O到邊BC的距離．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝×OD×8＝12OD=3故選：C【考點(diǎn)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，正確表示出三角形面積是解題關(guān)鍵．二、填空題1、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.2、（答案不唯一）【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，先根據(jù)∠BCE＝∠ACD求出∠BCA＝∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．【詳解】解：添加的條件是CB＝CE，理由是：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，∴∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．3、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．4、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．5、或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：①根據(jù)定理，即，可得；②根據(jù)定理，即，可得；③若，則，則根據(jù)定理，即可得；綜上所述，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：或或，故答案為：或或．（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖要求，按給定的步驟與作法畫圖即可；（2）根據(jù)角分線性質(zhì)可知，兩三角形的AB與BC邊上的高相等，則得面積比為底的比，依此列式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，BG即為所求；故答案為：角平分；（2）如圖，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG為∠ABC的角平分線，∴GM=GN，∴，解得：．故答案為：27．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，三角形面積；掌握尺規(guī)作圖步驟與要求，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出兩三角形的高相等，則面積比等于底的比是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠BDF=∠CEF=90°，根據(jù)AAS可以推出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．【詳解】證明：，在和中（AAS）

⑵，，，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，根據(jù)HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD=AE，∵BD=CE，∴AB=AC，根據(jù)SAS可以推出△ABF≌△ACF，根據(jù)HL可以推出△ACD≌△ABE．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、(1)見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得:∠DEC=∠C．由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．【詳解】證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).5、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線段上取一點(diǎn)，