北師大版8年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各點在第二象限的是A．， B． C． D．2、下列四種敘述中，正確的是（

）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)3、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術平方根B．±4是（－4）2的算術平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根4、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據(jù)上述定義和運算法則，計算的結果為（

）A．5 B．2 C．1 D．05、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．6、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．7、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算正確的是．A． B． C． D．2、下列計算不正確的是（）A． B．C． D．3、下列結論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、寫出一個比大且比小的整數(shù)______．2、若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．3、已知實數(shù)，其中無理數(shù)有________個．4、點P關于x軸對稱點是，點P關于y軸對稱點是，則__________．5、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-6、數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．7、如果=4，那么(a-67)3的值是______8、如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時梯子的高度達不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動了1.6米到B處，此時梯子的高度達到工作要求，那么梯子的A1端向上移動了_____米．9、若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.10、已知，，則______，______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計算的值．2、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對”，則“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）．3、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．4、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．（直接寫結果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：5、已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.6、計算(1)；(2)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】、，在軸上，故本選項不合題意；、在第二象限，故本選項符合題意；、在軸上，故本選項不合題意；、在第四象限，故本選項不合題意．答案：B．【考點】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐個判斷即可．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項不合題意；C．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，故本選項符合題意；D．無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【考點】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術平方根、平方根，掌握理解定義是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義和法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關鍵．5、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．6、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關鍵..二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可．【詳解】解：A、，選項運算正確；B、，選項運算正確；C、是最簡分式，選項運算錯誤；D、，選項運算錯誤；故選：AB．【考點】此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)根式的性質即可化簡求值．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不能再化簡，故A符合題意；B、==，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D.根據(jù)二次根式乘法法則的條件知，D中所給的算式、無意義，故D符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡，屬于簡單題，熟悉二次根式的性質是解題關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數(shù)有一個負的立方根．三、填空題1、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．3、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個，故答案為：3．【考點】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．4、1【解析】【分析】根據(jù)關于坐標軸的對稱點的坐標特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點P關于x軸對稱點是，∴P（a,-2）,∵點P關于y軸對稱點是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關于x軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”是解題的關鍵．5、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是注意：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．7、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．8、0.8【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點】本題考查勾股定理的應用，解題關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．9、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于估算出取值范圍.10、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數(shù)式求值，實數(shù)的混合運算，掌握乘法公式是解題關鍵．四、解答題1、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分a，同理求出5﹣的小數(shù)部分b，再進行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分為4，∴2+的小數(shù)部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數(shù)部分為2，∴5-的小數(shù)部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考點】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是先估算出的大?。?、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是哪個即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，進行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對，、不是“同心有理數(shù)對”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對”．【考點】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質，準確理解計算是解題的關鍵．3、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術平方根的非負性，是解題的關鍵．4、（1）+1；（2）；（3