滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若關于x的不等式組無解，且關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．22、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.43、用下列幾組邊長構成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A．8，15，17 B．6，8，10 C． D．4、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是正方形 D．當∠ABC=時，它是矩形5、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，四人的方差分別是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、為了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h7、估算的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58、為了綠化荒山，某地區(qū)政府提出了2028年荒山的森林覆蓋率達到45%的目標．已知2019年該地區(qū)森林覆蓋率已達到34%，若要在2021年使該地區(qū)荒山的森林覆蓋率達到38%．設從2019年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個直角三角形三邊上分別有一個正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_____．2、如圖，將一張邊長為4cm的正方彩紙片折疊，使點落在點處，折痕經(jīng)過點交邊于點．連接、，若，則的長為______cm．3、如果實數(shù)a、b滿足，求的平方根．4、計算________．5、若二次三項式ax2+3x+4在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，那么a的取值范圍是___．6、如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，過點P作PD⊥OA于點D，若∠AOB＝60°，OC＝2，則PD＝_____________．7、寫出一個最簡二次根式a，使得，則a可以是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、隨著人們對健康生活的追求，有機食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費40000元購進一批有機綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫．實際購買時供貨商促銷，可以在標價基礎上打8折購進這批產(chǎn)品，結(jié)果實際比計劃多購進400千克．（1）實際購買時，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？（2）據(jù)預測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價格在實際購買價的基礎上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費用合計為280元，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售．則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤19600元？2、小乾同學提出一種新圖形定義：一組對邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底．（1）性質(zhì)初探：小乾同學探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請你補充完整：①等垂四邊形兩個鈍角的和為°；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為°．（2）拓展研究：①小坤同學發(fā)現(xiàn)兩底中點的連線與腰長有特定的關系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點，試探索MN與AB的數(shù)量關系，小坤的想法是把其中一腰繞一個中點旋轉(zhuǎn)180°，請按此方法求出MN與AB的數(shù)量關系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長的底BC長的取值范圍是．（3）實踐應用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長為多少米？3、已知關于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的值．4、計算：（1）（2）．5、先化簡，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．6、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】由x的不等式組無解可解得，由x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項得解得解得∵關于x的不等式組無解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點睛】一元二次方程根的判別式的應用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應用根的判別式證明方程根的情況（無實根、有兩個不相等實根、有兩個相等實根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時要運用方程知識，有時要用到不等式知識，在求解過程中可以利用數(shù)軸進行分析．2、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、C【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形進行分析即可．【詳解】解：A、∵82+152=172，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；B、∵，∴此三角形是直角三角形，故選項錯誤；C、∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項正確；D、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系．4、C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選不項符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中．5、D【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】解：，且，射箭成績最穩(wěn)定的是丁（方差越小，成績越穩(wěn)定），故選：D．【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．6、C【分析】權數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計算即可．【詳解】∵7的權數(shù)是19，最大，∴所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)是7小時，根據(jù)條形圖，得第25個數(shù)據(jù)是7小時，第26個數(shù)據(jù)是8小時，∴所調(diào)查學生睡眠時間的中位數(shù)是=7.5小時，故選C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計算中位數(shù)是解題的關鍵．7、B【分析】先根據(jù)實數(shù)的混合運算化簡可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數(shù)是3，即的結(jié)果最接近的整數(shù)是3故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，注意夾逼法的運用是解題關鍵．8、C【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設年平均增長率為x，根據(jù)“2019年我市森林覆蓋率已達到34%，要在2021年使全市森林覆蓋率達到38%”，可列出方程．【詳解】解：由題意可得：2020年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)；2021年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程為34%(1+x)2=38%；故選C．【點睛】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意分別計算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、##【分析】如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，則，然后證明四邊形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設，，則，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；聯(lián)立①②得：即，由此求出，，，設，則，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四邊形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設，，則，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；聯(lián)立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，設，則，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．3、±2【分析】根據(jù)絕對值的非負性和二次根式被開方數(shù)的非負性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值的非負性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次根式被開方數(shù)的非負性是解答的關鍵．4、【分析】根據(jù)二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)化簡，最后合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．5、且【分析】由二次三項式ax2+3x+4在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，可得是一元二次方程且在實數(shù)范圍內(nèi)有解，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得到答案.【詳解】解：二次三項式ax2+3x+4在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，是一元二次方程且在實數(shù)范圍內(nèi)有解，解得：且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式，掌握“二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解的含義”是解本題的關鍵.6、【分析】作，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：作，如下圖：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含直角三角形的性質(zhì)等，解題的關鍵是靈活運用相關性質(zhì)進行求解．7、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡二次根式的定義進行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義（被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式），注意掌握并利用最簡二次根式進行分析．三、解答題1、（1）實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可獲利19600元．【分析】（1）設該農(nóng)產(chǎn)品標價為x元/千克，則實際為元/千克．根據(jù)等量關系40000購買標價x的產(chǎn)品數(shù)量+400=40000購買優(yōu)惠的價格的產(chǎn)品數(shù)量，列方程解方程即可；（2）設存放a天后一次性賣出可獲得19600元．根據(jù)售價×損失后的數(shù)量-a天需要支出各種費用280a元-進價=利潤，列方程，解方程即可．（1）解：設該農(nóng)產(chǎn)品標價為x元/千克，則實際為元/千克．依題意得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．元/千克．答：實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）解：設存放a天后一次性賣出可獲得19600元．依題意得：，化簡得：，即，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：存放70天后一次性出售可獲利19600元．【點睛】本題考查列分式方程解銷售問題應用題，以及列一元二次方程解儲存增價損量問題應用題，掌握列方程的方法與步驟是解題關鍵．2、（1）①270；②45；（2）①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由見解析；②；（3）650米【分析】（1）①延長CD與BA延長線交于點P，則∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延長CD交BA延長線于P，過點D作DE∥AB交BC于E，則∠DEC=∠B，由等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，則∠DEC=∠C=45°，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°；（2）①延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，則CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再證MN是△BCE的中位線，得到，MN∥CE，則∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②延長CD交BA延長線于P，取AD，BC的中點，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，則，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當點P與點A重合時，∠PMN最小，此時PN最小，即BC最小，即此時A、D、C三點共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）②進行求解即可．（1）解：①如圖所示，延長CD與BA延長線交于點P，∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；②如圖所示，延長CD交BA延長線于P，過點D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°，故答案為：45；（2）解：①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由如下：延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M是AD的中點，∴MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M、N分別是BE，BC的中點，∴MN是△BCE的中位線，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②如圖所示，延長CD交BA延長線于P，取AD，BC的中點，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN隨著PA減小而減小，當點P與點A重合時，∠PMN最小，此時PN最小，即BC最小，即此時A、D、C三點共線由勾股定理得：，∴故答案為：；（3）解：如圖所示，取AB，CD的中點M，N，連接MN，作點C關于M的對稱點E，連接CE，AE，DE，設直線l1與直線l2交于點P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M、N分別是CE，CD的中點，∴MN是△CED的中位線，∴米，MN∥DE，∵M為AB的中點，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，∴隔離帶最長為650米．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形三邊的關系等等，解題的關鍵在于能夠正確理解題意作出輔助線求解．3、（1）當時，方程的根為；當時，方程的根為（2）且【分析】（1）先去括號，將方程進行化簡為，再分和兩種情況，分別解一元一次方程、利用一元二次方程根的判別式即可得；（2）直接根據(jù)